人教版高考物理一轮复习第3章牛顿运动定律专题突破2动力学中的两类典型问题学案含答案

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专题突破2　动力学中的两类典型问题授课提示：对应学生用书第52页eq \a\vs4\al(突破点一　传送带问题)　　师生互动类型一　水平传送带 [典例1]　如图所示为一水平传送带装置示意图。A、B为传送带的左、右端点，AB长L＝2 m，初始时传送带处于静止状态，当质量m＝2 kg的煤块(可视为质点)轻放在传送带A点时，传送带立即启动，启动过程可视为做加速度a＝2 m/s2 的匀加速运动，加速结束后传送带立即匀速运动。已知煤块与传送带间动摩擦因数μ＝0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取10 m/s2)。(1)如果煤块以最短时间到达B点，煤块到达B点时的速度大小是多少？(2)上述情况下煤块运动到B点的过程中在传送带上留下的痕迹至少多长？[解析]　(1)为了使煤块以最短时间到达B点，煤块从A点到达B点应一直匀加速μmg＝ma1，得a1＝1 m/s2。veq \o\al ( 2,B)＝2a1L，vB＝2 m/s。(2)传送带加速结束时的速度v＝vB＝2 m/s时，煤块在传送带上留下的痕迹最短煤块运动时间t＝eq \f(vB,a1)＝2 s，传送带加速过程：vB＝at1得t1＝1 s，x1＝eq \f(1,2)ateq \o\al(2,1)得x1＝1 m。传送带匀速运动过程：t2＝t－t1＝1 s，x2＝vBt2得x2＝2 m。故痕迹最小长度为Δx＝x1＋x2－L＝1 m。[答案]　(1)2 m/s　(2)1 m类型二　倾斜传送带 [典例2]　如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s 的速率逆时针转动。在传送带上端A处无初速度地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，求： (1)煤块从A到B的时间；(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。[思路点拨]　解此题注意以下几点：(1)煤块刚放上时，判断摩擦力的方向，计算加速度。(2)判断煤块能否达到与传送带相等的速度，若不能，煤块从A→B加速度不变，若能，则要进一步判断煤块能否相对传送带静止。(3)达到相同速度后，若煤块不再滑动，则匀速运动到B点，形成的痕迹长度等于传送带和煤块对地的位移之差。煤块若相对传送带滑动，之后将以另一加速度运动到B点，形成的痕迹与上段留下的痕迹重合，最后结果取两次痕迹长者。[解析]　(1)煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，受力如图甲，其加速度为a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2，t1＝eq \f(v0,a1)＝1 s，x1＝eq \f(1,2)a1teq \o\al( 2,1)＝5 m＜L，即下滑5 m与传送带速度相等。达到v0后，受到向上的摩擦力，由于μ＜tan 37°，煤块仍将加速下滑，受力如图乙，a2＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2，x2＝L－x1＝5.25 m，x2＝v0t2＋eq \f(1,2)a2teq \o\al( 2,2)，得t2＝0.5 s，则煤块从A到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5 s。　(2)第一过程痕迹长度为Δx1＝v0t1－eq \f(1,2)a1teq \o\al( 2,1)＝5 m，第二过程痕迹长度为Δx2＝x2－v0t2＝0.25 m，Δx1与Δx2部分重合，故痕迹总长为5 m。[答案]　(1)1.5 s　(2)5 m1．(多选)(2021·广东中山模拟)如图甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点)。已知传送带的速度保持不变，重力加速度g取10 m/s2。关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t，下列计算结果正确的是(　　)A．μ＝0.4　　　　　　　 B．μ＝0.2C．t＝4.5 s D．t＝3 s解析：由题图乙可得，物块做匀变速运动的加速度大小为a＝eq \f(Δv,Δt)＝2.0 m/s2，由牛顿第二定律得Ff＝ma＝μmg，则可得物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，A错误，B正确；在vt图象中，图线与t轴所围面积表示物块的位移，则物块经减速、反向加速到与传送带相对静止，最后匀速运动回到传送带左端时，物块的位移为0，由题图乙可得物块在传送带上运动的总时间为4.5 s，C正确，D错误。答案：BC2．(多选)(2021·河北名校高三调研)三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m且与水平方向的夹角均为37°。现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。下列说法正确的是(　　)A．物块A先到达传送带底端B．物块A、B同时到达传送带底端C．传送带对物块A、B均做负功D．物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1∶3解析：因mgsin θ ＞μmgcos θ，物块A、B都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，则传送带对两物块的滑动摩擦力方向均沿斜面向上，大小也相等，故两物块沿斜面向下的加速度大小相同，滑到底端时位移大小相同，则所用时间也相同，故A错误，B正确；滑动摩擦力沿传送带向上，位移沿传送带向下，摩擦力做负功，故C正确；A、B两物块下滑时的加速度相同，下滑到底端的时间相同，由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，a＝gsin θ－μgcos θ ，得t＝1 s，传送带1 s内运动的距离是1 m，A与传送带是同向运动的，则A在传送带上的划痕长度为(2－1)m＝1 m，B与传送带是反向运动，则B在传送带上的划痕长度为(2＋1)m＝3 m，故D正确。答案：BCDeq \a\vs4\al(突破点二　“滑块—木板”问题)　　师生互动类型一　水平面上的“滑块—木板”问题1．问题特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。2．常见情景 [典例3]　如图，一长木板右端接有一竖直的挡板，静止放置在水平地面上。一滑块(可视为质点)处于长木板的左端，与挡板的初始距离为L＝2.5 m。滑块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.30，μ2＝0.40。开始时滑块以大小为v0＝8.0 m/s 的初速度开始滑动。已知滑块和长木板(连同挡板)的质量相等，滑块与挡板碰撞时滑块和木板的速度立刻互换。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：(1)滑块碰到挡板前瞬间的速度大小；(2)滑块最终停在木板上的位置与挡板的距离。[解析]　(1)设滑块和长木板的质量都为m，滑块与木板间和木板与地面间的滑动摩擦力分别为Ff1＝μ1mg，Ff2＝μ2·2mg，因为Ff1v块，则两者加速度不同，x板>x块，Δx＝x板－x块，最后分离或相对静止情景2滑块带动木板两者同向运动，且v板

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