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人教版高考物理一轮复习第2章相互作用实验3探究两个互成角度的力的合成规律学案含答案
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实验三 探究两个互成角度的力的合成规律授课提示：对应学生用书第35页一、实验目的1．会使用弹簧测力计。2．验证互成角度的两个力合成时是否符合平行四边形定则。二、实验原理与要求[基本实验要求]1．实验原理互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相等。2．实验器材木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳套、弹簧测力计(2个)、三角板、刻度尺。3．实验步骤(1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。如实验原理图所示。(3)用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同位置O点，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向。(5)比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。[规律方法总结]1．正确使用弹簧测力计(1)将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为止。(2)使用时，读数应尽量大一些，但不能超出其量程。(3)被测力的方向应与轴线方向一致。(4)读数时应正对、平视刻度。2．注意事项(1)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。(2)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜。(3)在合力不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些。细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。(4)统一标度：在同一次实验中，画力的图示时选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。3．误差分析(1)误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。(2)减小误差的办法①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。②作图时使用刻度尺，并借助三角板，使表示两力线段的对边一定要与表示两力的线段平行。授课提示：对应学生用书第36页命题点一 教材原型实验 实验原理与操作[典例1] (2021·江苏常州高三检测)“验证力的平行四边形定则”的装置如图所示，实验步骤如下：①用两个相同的弹簧测力计互成角度拉细绳套，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，记为O1；②记录两个弹簧测力计的拉力F1和F2的大小和方向；③只用一个弹簧测力计，将结点仍拉到位置O1，记录弹簧测力计的拉力F3的大小和方向；④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；⑥比较F3和F的一致程度。(1)下列说法正确的是________。A．应使橡皮条与两绳夹角的平分线在同一直线上B．为了便于计算合力大小，两绳间夹角应取30°、45°、90°等特殊角度C．系在橡皮条末端的两绳要一样长D．同时改变两个弹簧测力计拉力的大小和方向，结点可能保持在位置O1(2)改变F1、F2，重复步骤①至⑥进行第二次实验，记下结点位置O2，位置O2________(选填“必须”或“不必”)与位置O1相同。(3)实验中，用两个弹簧测力计同时拉，两绳夹角小于90°，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半，这样操作________(选填“合理”或“不合理”)。[解析] (1)F1、F2方向间夹角大小适当即可，不一定要橡皮条和两绳套夹角的角平分线在一条直线上，故A错误；两绳拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，两绳间夹角不必取30°、45°、90°等特殊角度，故B错误；细绳的作用是能显示出力的方向，所以不必须等长，故C错误；同时改变两个弹簧测力计的拉力，结点可能保持在位置O1，故D正确。(2)重复实验时，结点位置不必相同。(3)用两个弹簧测力计同时拉，两绳夹角小于90° ，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半，这样操作不合理，理由是只用一个弹簧测力计拉时会超过其量程。[答案] (1)D (2)不必 (3)不合理规律方法实验操作牢记“一注意”和“两记录”———————————————————————(1)注意两次结点O的位置必须相同。(2)用两个弹簧测力计拉橡皮条时，应记录两弹簧测力计示数、两绳方向和结点O的位置。(3)用一个弹簧测力计拉橡皮条时，应记录弹簧测力计示数和细绳方向。 数据处理与分析[典例2] 某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O。此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________ N。(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合； (ⅱ)F合的大小为________ N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。[解析] (1)由测力计的读数规则可知，读数为4.0 N。(2)(ⅰ)利用平行四边形定则作图；(ⅱ)由图可知F合＝4.0 N，从F合的顶点向x轴和y轴分别作垂线，顶点的横坐标对应长度为1 mm，顶点的纵坐标长度为20 mm，则可得出F合与拉力F的夹角的正切值为0.05。[答案] (1)4.0(2)(ⅰ)F1、F2和F合如图所示 (ⅱ)4.0 0.05规律总结1．数据处理——作图法在“验证力的平行四边形定则”实验中，由作图法得到的合力F与实际测量得到的合力F′不可能完全重合，只要在误差范围内可以认为合力F与合力F′重合即可验证平行四边形定则，如图所示。2．误差分析(1)用两个测力计拉橡皮条时，若橡皮条、细绳和测力计不在同一个平面内，这样得到的两个测力计的水平分力的实际合力比由作图法得到的合力小。(2)结点O的位置和两个测力计的方向画得不准确，造成作图误差。(3)作图比例不恰当造成作图误差。 命题点二 实验创新设计 实验器材创新[典例3] 如图所示，某实验小组的同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解。A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：(g取10 m/s2)①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；②对两个传感器进行调零；③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数；④取下钩码，移动传感器A改变θ角。重复上述实验步骤，得到数据如下表：(1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)。钩码质量为________kg(保留一位有效数字)。(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________。A．因为事先忘记调零B．何时调零对实验结果没有影响C．为了消除横杆自身重力对结果的影响D．可以完全消除实验的误差[解析] (1)A传感器中的力均为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时，mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg。(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，目的是消除横杆自身重力对结果的影响，故C正确。[答案] (1)F1 0.05 (2)C创新评价本题的创新主要是用传感器的读数替代弹簧测力计的读数，钩码的重力替代弹簧测力计的拉力，从而减小实验中读数带来的误差。 实验设计创新[典例4] 某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定在量角器的圆心O的正上方A处，另一端系上绳套1和绳套2。主要实验步骤如下：Ⅰ.弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；Ⅱ.弹簧测力计挂在绳套1上，沿水平方向缓慢拉橡皮筋，同时用手拉着绳套2沿120°方向缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F1；Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力大小F1′＝____①____；Ⅳ.比较____②____，若在误差允许的范围内相同，即可初步验证力的平行四边形定则；Ⅴ.只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。回答下列问题：(1)完成实验步骤：①____________；②____________。(2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋与绳套的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________。A．逐渐增大 B．先增大后减小C．逐渐减小 D．先减小后增大[解析] (1)①由共点力的平衡条件得F1′＝Ftan 30°＝eq \f(\r(3),3)F。②要验证力的平行四边形定则，即绳套1和绳套2共同作用时产生的效果与F相同，需要比较F1′和F1。(2)两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出图象，如图所示，根据图象可知，绳套1的拉力大小逐渐增大，A正确。[答案] (1)①eq \f(\r(3),3)F ②F1和F1′ (2)A创新评价本题的创新体现在实验设计方案，用量角器可直接测量力的夹角，从而可用几何知识求出分力大小，由量角器上的刻度值可以保证两绳套方向改变时两绳套间夹角不变。 实验情景创新[典例5] (2021·福建福清高三质检)一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则，主要实验步骤如下：①如图甲，细线OC一端连接一装满水的水壶，另一端连接圆环O，用电子秤的下端挂钩钩住圆环O，记下水壶静止时电子秤的示数F；②如图乙，将细线AB一端拴在墙钉A处，另一端穿过圆环O拴在电子秤的挂钩B处。手握电子秤沿斜上方拉住细线的B端使水壶处于平衡状态，在墙面的白纸上记录圆环O的位置、三细线OA、OB、OC的方向和电子秤的示数F1；③如图丙，在白纸上以O为力的作用点，按一定标度作出各力的图示，根据平行四边形定则作出两个F1的合力F′的图示。(1)步骤①中________(选填“必须”或“不必”)记录O点位置；(2)步骤②中用细线穿过圆环O，而不用细线直接拴接在细线AB上的原因是________________________________________________________________________；(3)通过比较F与________的大小和方向，即可得出实验结论。[解析] (1)因为重力恒竖直向下，只要保证水壶静止，读出电子秤示数即可，故步骤①不需要记录O点位置。(2)由于圆环的滑动，使得OA、OB两细线拉力大小相同，故两分力大小可以一次同时测定，减小误差。(3)OA和OB两条细线的拉力作用效果和OC一条细线的拉力的作用效果相同，而OC一条细线的作用力为F，OA和OB细线的合力为根据平行四边形定则画出来的F′，所以只要比较F和F′的大小和方向，即可验证平行四边形定则。[答案] (1)不必 (2)一次可以同时测定两分力的大小，减小误差(或由于圆环的滑动，使得OA、OB两细线拉力大小相同) (3)F′创新评价本题的创新是利用电子秤代替弹簧测力计，可以直接读出力的大小，使细线通过圆环，用电子秤一次测出两分力的大小，可减小实验误差。 授课提示：对应学生用书第38页1．(2021·重庆南开中学月考)某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。(2)本实验采用的科学方法是________________(填正确答案标号)。A．理想实验法 B．等效替代法C．控制变量法 D．建立物理模型法(3)下列说法正确的是________(填正确答案标号)。A．拉橡皮条的绳细一些且长一些B．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应靠近木板且与木板面平行C．同一次验证过程中O点位置应相同D．拉力F1和F2的夹角应该较小(4)由于实验室没有细绳，在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用橡皮条代替吗？请说明理由：________________________________________。解析：(1)图乙中的F与F′，F′是由平行四边形得出的，而F是通过实验方法得出的，其方向一定与橡皮筋的方向相同，一定与AO共线的是F。(2)本实验采用的科学方法是等效替代法，故选B。(3)拉橡皮条的绳细一些且长一些，以便记录拉力的方向，选项A正确；拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应靠近木板且与木板面平行，选项B正确；同一次验证过程中O点位置应相同，以保证等效性，选项C正确；拉力F1和F2的夹角应该大小适当，选项D错误。(4)在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用橡皮条代替，因为OB和OC的作用是确定两个力的方向。答案：(1)F (2)B (3)ABC (4)可以，因为OB和OC的作用是确定两个力的方向2．(2021·江西南昌新建二中高三测试)某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。实验的主要步骤有：甲A．在水平桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。(1)上述步骤中，有重要遗漏的步骤的序号是____________和____________。(填字母)(2)根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，已知实验过程中操作正确。①乙图中F1、F2、F、F′四个力，其中力________(填上述字母)不是由弹簧测力计直接测得的。②丙图是测量中某一弹簧测力计的示数，读出该力大小为________N。解析：(1)本实验为了验证力的平行四边形定则，采用的方法是力的图示法，作出合力的理论值和实际值，然后进行比较，得出结果，所以实验时，除记录弹簧测力计的示数外，还要记下两条细绳的方向，以便确定两个拉力的方向，这样才能作出拉力的图示，步骤C中未记下两条细绳的方向；实验时应使实验效果相同，步骤E中未说明把橡皮条的结点拉到位置O。(2)①F在F1与F2组成的平行四边形的对角线上，为实验的理论值，所以F不是由弹簧测力计直接测得的。②由图示测力计可知，其分度值为1 N，示数为9.5 N。答案：(1)C E (2)①F ②9.53．(2021·云南昆明教学质量检测)某实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，g取9.8 m/s2。(1)关于实验，下列说法正确的是________。A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内B．每次实验都必须保证结点位于O点C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能的原因：________________________________________________________________________。解析：(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细绳中的拉力，A正确；该装置每次实验不需要保证结点位于O点，B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向，C正确；悬挂于O点的钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，D错误。(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，如图所示。该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦或木板未竖直放置等。答案：(1)AC (2)图见解析 定滑轮有摩擦或木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可) F11.0010.580…1.002…F2－0.868－0.291…0.865…θ30°60°…150°…
实验三 探究两个互成角度的力的合成规律授课提示：对应学生用书第35页一、实验目的1．会使用弹簧测力计。2．验证互成角度的两个力合成时是否符合平行四边形定则。二、实验原理与要求[基本实验要求]1．实验原理互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相等。2．实验器材木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳套、弹簧测力计(2个)、三角板、刻度尺。3．实验步骤(1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。如实验原理图所示。(3)用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同位置O点，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向。(5)比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。[规律方法总结]1．正确使用弹簧测力计(1)将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为止。(2)使用时，读数应尽量大一些，但不能超出其量程。(3)被测力的方向应与轴线方向一致。(4)读数时应正对、平视刻度。2．注意事项(1)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。(2)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜。(3)在合力不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些。细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。(4)统一标度：在同一次实验中，画力的图示时选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。3．误差分析(1)误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。(2)减小误差的办法①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。②作图时使用刻度尺，并借助三角板，使表示两力线段的对边一定要与表示两力的线段平行。授课提示：对应学生用书第36页命题点一 教材原型实验 实验原理与操作[典例1] (2021·江苏常州高三检测)“验证力的平行四边形定则”的装置如图所示，实验步骤如下：①用两个相同的弹簧测力计互成角度拉细绳套，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，记为O1；②记录两个弹簧测力计的拉力F1和F2的大小和方向；③只用一个弹簧测力计，将结点仍拉到位置O1，记录弹簧测力计的拉力F3的大小和方向；④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；⑥比较F3和F的一致程度。(1)下列说法正确的是________。A．应使橡皮条与两绳夹角的平分线在同一直线上B．为了便于计算合力大小，两绳间夹角应取30°、45°、90°等特殊角度C．系在橡皮条末端的两绳要一样长D．同时改变两个弹簧测力计拉力的大小和方向，结点可能保持在位置O1(2)改变F1、F2，重复步骤①至⑥进行第二次实验，记下结点位置O2，位置O2________(选填“必须”或“不必”)与位置O1相同。(3)实验中，用两个弹簧测力计同时拉，两绳夹角小于90°，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半，这样操作________(选填“合理”或“不合理”)。[解析] (1)F1、F2方向间夹角大小适当即可，不一定要橡皮条和两绳套夹角的角平分线在一条直线上，故A错误；两绳拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，两绳间夹角不必取30°、45°、90°等特殊角度，故B错误；细绳的作用是能显示出力的方向，所以不必须等长，故C错误；同时改变两个弹簧测力计的拉力，结点可能保持在位置O1，故D正确。(2)重复实验时，结点位置不必相同。(3)用两个弹簧测力计同时拉，两绳夹角小于90° ，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半，这样操作不合理，理由是只用一个弹簧测力计拉时会超过其量程。[答案] (1)D (2)不必 (3)不合理规律方法实验操作牢记“一注意”和“两记录”———————————————————————(1)注意两次结点O的位置必须相同。(2)用两个弹簧测力计拉橡皮条时，应记录两弹簧测力计示数、两绳方向和结点O的位置。(3)用一个弹簧测力计拉橡皮条时，应记录弹簧测力计示数和细绳方向。 数据处理与分析[典例2] 某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O。此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________ N。(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合； (ⅱ)F合的大小为________ N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。[解析] (1)由测力计的读数规则可知，读数为4.0 N。(2)(ⅰ)利用平行四边形定则作图；(ⅱ)由图可知F合＝4.0 N，从F合的顶点向x轴和y轴分别作垂线，顶点的横坐标对应长度为1 mm，顶点的纵坐标长度为20 mm，则可得出F合与拉力F的夹角的正切值为0.05。[答案] (1)4.0(2)(ⅰ)F1、F2和F合如图所示 (ⅱ)4.0 0.05规律总结1．数据处理——作图法在“验证力的平行四边形定则”实验中，由作图法得到的合力F与实际测量得到的合力F′不可能完全重合，只要在误差范围内可以认为合力F与合力F′重合即可验证平行四边形定则，如图所示。2．误差分析(1)用两个测力计拉橡皮条时，若橡皮条、细绳和测力计不在同一个平面内，这样得到的两个测力计的水平分力的实际合力比由作图法得到的合力小。(2)结点O的位置和两个测力计的方向画得不准确，造成作图误差。(3)作图比例不恰当造成作图误差。 命题点二 实验创新设计 实验器材创新[典例3] 如图所示，某实验小组的同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解。A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：(g取10 m/s2)①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；②对两个传感器进行调零；③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数；④取下钩码，移动传感器A改变θ角。重复上述实验步骤，得到数据如下表：(1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)。钩码质量为________kg(保留一位有效数字)。(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________。A．因为事先忘记调零B．何时调零对实验结果没有影响C．为了消除横杆自身重力对结果的影响D．可以完全消除实验的误差[解析] (1)A传感器中的力均为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时，mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg。(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，目的是消除横杆自身重力对结果的影响，故C正确。[答案] (1)F1 0.05 (2)C创新评价本题的创新主要是用传感器的读数替代弹簧测力计的读数，钩码的重力替代弹簧测力计的拉力，从而减小实验中读数带来的误差。 实验设计创新[典例4] 某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定在量角器的圆心O的正上方A处，另一端系上绳套1和绳套2。主要实验步骤如下：Ⅰ.弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；Ⅱ.弹簧测力计挂在绳套1上，沿水平方向缓慢拉橡皮筋，同时用手拉着绳套2沿120°方向缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F1；Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力大小F1′＝____①____；Ⅳ.比较____②____，若在误差允许的范围内相同，即可初步验证力的平行四边形定则；Ⅴ.只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。回答下列问题：(1)完成实验步骤：①____________；②____________。(2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋与绳套的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________。A．逐渐增大 B．先增大后减小C．逐渐减小 D．先减小后增大[解析] (1)①由共点力的平衡条件得F1′＝Ftan 30°＝eq \f(\r(3),3)F。②要验证力的平行四边形定则，即绳套1和绳套2共同作用时产生的效果与F相同，需要比较F1′和F1。(2)两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出图象，如图所示，根据图象可知，绳套1的拉力大小逐渐增大，A正确。[答案] (1)①eq \f(\r(3),3)F ②F1和F1′ (2)A创新评价本题的创新体现在实验设计方案，用量角器可直接测量力的夹角，从而可用几何知识求出分力大小，由量角器上的刻度值可以保证两绳套方向改变时两绳套间夹角不变。 实验情景创新[典例5] (2021·福建福清高三质检)一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则，主要实验步骤如下：①如图甲，细线OC一端连接一装满水的水壶，另一端连接圆环O，用电子秤的下端挂钩钩住圆环O，记下水壶静止时电子秤的示数F；②如图乙，将细线AB一端拴在墙钉A处，另一端穿过圆环O拴在电子秤的挂钩B处。手握电子秤沿斜上方拉住细线的B端使水壶处于平衡状态，在墙面的白纸上记录圆环O的位置、三细线OA、OB、OC的方向和电子秤的示数F1；③如图丙，在白纸上以O为力的作用点，按一定标度作出各力的图示，根据平行四边形定则作出两个F1的合力F′的图示。(1)步骤①中________(选填“必须”或“不必”)记录O点位置；(2)步骤②中用细线穿过圆环O，而不用细线直接拴接在细线AB上的原因是________________________________________________________________________；(3)通过比较F与________的大小和方向，即可得出实验结论。[解析] (1)因为重力恒竖直向下，只要保证水壶静止，读出电子秤示数即可，故步骤①不需要记录O点位置。(2)由于圆环的滑动，使得OA、OB两细线拉力大小相同，故两分力大小可以一次同时测定，减小误差。(3)OA和OB两条细线的拉力作用效果和OC一条细线的拉力的作用效果相同，而OC一条细线的作用力为F，OA和OB细线的合力为根据平行四边形定则画出来的F′，所以只要比较F和F′的大小和方向，即可验证平行四边形定则。[答案] (1)不必 (2)一次可以同时测定两分力的大小，减小误差(或由于圆环的滑动，使得OA、OB两细线拉力大小相同) (3)F′创新评价本题的创新是利用电子秤代替弹簧测力计，可以直接读出力的大小，使细线通过圆环，用电子秤一次测出两分力的大小，可减小实验误差。 授课提示：对应学生用书第38页1．(2021·重庆南开中学月考)某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。(2)本实验采用的科学方法是________________(填正确答案标号)。A．理想实验法 B．等效替代法C．控制变量法 D．建立物理模型法(3)下列说法正确的是________(填正确答案标号)。A．拉橡皮条的绳细一些且长一些B．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应靠近木板且与木板面平行C．同一次验证过程中O点位置应相同D．拉力F1和F2的夹角应该较小(4)由于实验室没有细绳，在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用橡皮条代替吗？请说明理由：________________________________________。解析：(1)图乙中的F与F′，F′是由平行四边形得出的，而F是通过实验方法得出的，其方向一定与橡皮筋的方向相同，一定与AO共线的是F。(2)本实验采用的科学方法是等效替代法，故选B。(3)拉橡皮条的绳细一些且长一些，以便记录拉力的方向，选项A正确；拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应靠近木板且与木板面平行，选项B正确；同一次验证过程中O点位置应相同，以保证等效性，选项C正确；拉力F1和F2的夹角应该大小适当，选项D错误。(4)在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用橡皮条代替，因为OB和OC的作用是确定两个力的方向。答案：(1)F (2)B (3)ABC (4)可以，因为OB和OC的作用是确定两个力的方向2．(2021·江西南昌新建二中高三测试)某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。实验的主要步骤有：甲A．在水平桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。(1)上述步骤中，有重要遗漏的步骤的序号是____________和____________。(填字母)(2)根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，已知实验过程中操作正确。①乙图中F1、F2、F、F′四个力，其中力________(填上述字母)不是由弹簧测力计直接测得的。②丙图是测量中某一弹簧测力计的示数，读出该力大小为________N。解析：(1)本实验为了验证力的平行四边形定则，采用的方法是力的图示法，作出合力的理论值和实际值，然后进行比较，得出结果，所以实验时，除记录弹簧测力计的示数外，还要记下两条细绳的方向，以便确定两个拉力的方向，这样才能作出拉力的图示，步骤C中未记下两条细绳的方向；实验时应使实验效果相同，步骤E中未说明把橡皮条的结点拉到位置O。(2)①F在F1与F2组成的平行四边形的对角线上，为实验的理论值，所以F不是由弹簧测力计直接测得的。②由图示测力计可知，其分度值为1 N，示数为9.5 N。答案：(1)C E (2)①F ②9.53．(2021·云南昆明教学质量检测)某实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，g取9.8 m/s2。(1)关于实验，下列说法正确的是________。A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内B．每次实验都必须保证结点位于O点C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能的原因：________________________________________________________________________。解析：(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细绳中的拉力，A正确；该装置每次实验不需要保证结点位于O点，B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向，C正确；悬挂于O点的钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，D错误。(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，如图所示。该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦或木板未竖直放置等。答案：(1)AC (2)图见解析 定滑轮有摩擦或木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可) F11.0010.580…1.002…F2－0.868－0.291…0.865…θ30°60°…150°…
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