人教版高考物理一轮复习第14章机械振动与机械波光电磁波与相对论实验18用单摆测量重力加速度的大小学案含答案

这是一份人教版高考物理一轮复习第14章机械振动与机械波光电磁波与相对论实验18用单摆测量重力加速度的大小学案含答案
实验十八　用单摆测量重力加速度的大小授课提示：对应学生用书第275页一、实验目的1．练习使用秒表和刻度尺测单摆的周期。2．用单摆测重力加速度的大小。二、实验原理与要求[基本实验要求]1．实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πeq \r(\f(l,g))，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝eq \f(4π2l,T2)。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。2．实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。3．实验步骤(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结。(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如实验原理图所示。(3)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径D，则单摆的摆长l＝L＋eq \f(D,2)。(4)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放摆球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期。(5)改变摆长，重做几次实验。4．注意事项(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。(2)单摆必须在同一竖直平面内摆动，且摆角小于5°。(3)在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。(4)摆球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L。 [规律方法总结]1．数据处理处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T＝eq \f(t,N)求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值eq \x\to(T)，然后利用公式g＝eq \f(4π2l,T2)求重力加速度。(2)图象法：由单摆周期公式不难推出l＝eq \f(g,4π2)T2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l-T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k＝eq \f(Δl,ΔT2)，即可利用g＝4π2k求重力加速度。2．误差分析(1)系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆球是否在同一竖直平面内摆动以及测量哪段长度作为摆长等。(2)偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量，因此，要注意测准时间(周期)。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4、3、2、1、0在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值。授课提示：对应学生用书第276页命题点一　教材原型实验　实验原理及操作[典例1]　根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm。(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。(填正确选项序号)a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝eq \f(Δt,50)[解析]　(1)按照游标卡尺的读数原则得小钢球直径为18 mm＋7×0.1 mm＝18.7 mm。(2)单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小；球要选体积小，密度大的；偏角不超过5°，故a、b正确，c错误。为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出一次全振动所用的时间，故d错误，e正确。[答案]　(1)18.7　(2)abe　实验数据处理及分析[典例2]　在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________s。(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________m。(3)若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大”。学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。A．甲的说法正确B．乙的说法正确C．两学生的说法都是错误的[解析]　(1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，则周期T＝eq \f(102.5,50) s＝2.05 s。(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得l＝0.997 0 m。(3)由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可得g＝eq \f(4π2l,T2)。(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，选项A正确。[答案]　(1)低　2.05　(2)0.997 0(0.995 0～0.999 0均可)　(3)eq \f(4π2l,T2)　(4)A命题点二　实验创新设计　实验器材创新[典例3]　(2021·江苏扬州检测)在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动，如图甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻。光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。[解析]　单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从Rt图线可知周期为2t0。摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))知，摆长变大，所以周期变大。[答案]　2t0　变大创新评价本题的创新之处体现在两点(1)根据光敏电阻阻值随光照变化的特点，利用自动记录仪记录电阻的变化特点。(2)利用电阻变化图象分析周期。　　实验设计创新[典例4]　某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T＝2π eq \r(\f(Ic＋mr2,mgr))，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到刚性重杆重心C的距离。如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m＝0.50 kg。(1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________。(2)Ic的国际单位为________，由拟合直线得到Ic的值为________(保留到小数点后2位)。(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。[解析]　(1)由T＝2π eq \r(\f(Ic＋mr2,mgr))，可得T2r＝eq \f(4π2Ic,mg)＋eq \f(4π2,g)r2，所以图中纵轴表示T2r。(2)Ic单位与mr2单位一致，因为mr2的国际单位为kg·m2，所以Ic的国际单位为kg·m2；结合T2r＝eq \f(4π2Ic,mg)＋eq \f(4π2,g)r2和题图中的截距和斜率，解得Ic的值约为0.17。(3)重力加速度g的测量值是通过求斜率eq \f(4π2,g)得到的，与质量无关，所以若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值不变。[答案]　(1)T2r　(2)kg·m2　0.17　(3)不变　创新评价本题的创新体现在将绳摆设计为复摆，根据复摆的周期和半径的关系，利用图象的斜率和截距分析数据。  r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64