高考数学二轮专题训练解题技巧思想导引3.5转化与化归课件

这是一份高考数学二轮专题训练解题技巧思想导引3.5转化与化归课件
第5讲　转化与化归 　　 一 　一般与特殊的相互转化【典例1】(1)在△ABC中,三边长a,b,c满足a+c=3b,则 的值为(　　) 【解析】选C.令a=4,c=5,b=3,则符合题意(取满足条件的三边).则由C=90°,得tan =1.由tan A= ,得 ,解得tan (负值舍去).所以 (2)过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF,FQ的长分别为p,q,则 =________. 【解析】不妨设PQ的斜率k=0,因为抛物线焦点坐标为 ,把直线方程y= 代入抛物线方程得x=± ,所以PF=FQ= ,即p=q= ,从而 =2a+2a=4a.答案:4a 【技法点拨】(1)一般问题特殊化,使问题处理变得直接、简单.特殊问题一般化,可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律,从而达到成批处理问题的效果.(2)对于某些选择题、填空题,如果结论唯一或题目提供的信息暗示答案是一个定值时,可以把题中变化的量用特殊值代替,即可得到答案.【变式训练】1.设四边形ABCD为平行四边形, 若点M,N满足 则 =(　　)A.20　 B.15 C.9 　 D.6【解析】选C.(特例法)若四边形ABCD为矩形,建系如图.由 ,知M(6,3),N(4,4),所以 =(6,3), =(2,-1), =6×2+3×(-1)=9. 2.已知函数f(x)=(a-3)x-ax3在[-1,1]上的最小值为-3,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,-1] B.[12,+∞)C.[-1,12] D. 【解析】选D.当a=0时,函数f(x)=-3x,x∈[-1,1],显然满足条件,故排除A,B;(注意,对于特殊值的选取,越简单越好,0,1往往是首选.)当a=- 时,函数f(x)= ,f′(x)= (x2-1),当-1≤x≤1时,f′(x)≤0,所以f(x)在[-1,1]上单调递减,所以f(x)min=f(1)= =-3,满足条件,故排除C.　　 二 　正与反的相互转化【典例2】(1)若对于任意t∈[1,2],函数g(x)=x3+ x2-2x在区间(t,3)上总不为单调函数,则实数m的取值范围是________. 【解析】由题意得g′(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在区间(t,3)上总为单调函数,则①g′(x)≥0在(t,3)上恒成立,或②g′(x)≤0在(t,3)上恒成立.由①得3x2+(m+4)x-2≥0,即m+4≥ -3x在x∈(t,3)上恒成立,所以m+4≥ -3t恒成立,则m+4≥-1,即m≥-5;由②得m+4≤ -3x在x∈(t,3)上恒成立,则m+4≤ -9,则m≤- .所以函数g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数的m的取值范围为-