湖南金太阳23届高三8月联考（801C）数学试卷

这是一份湖南金太阳23届高三8月联考（801C）数学试卷
高三数学考试参考答案13. 14. 4 15.（答案不唯一） 16.17. 解: (1) , 所以 .因为交易额与的相关系数近似为0.98, 说明交易额与具有很强的正线性相关,从而可用线性回归模型拟合交易额与的关系.(2) 因为 ,所以 所以关于的回归方程为 .将 代人回归方程得 (千万元)=1.1亿元,所以预测下一周的第一天的交易额为1.1亿元.18. 解: (1) 由 ,得 , 即 ,(2) , 且边上的高为为锐角, 题号123456789101112答案BCDDACBAACACDABDBC.19. (1)证明: 因为平面平面, 且平面平面 所以 平面又 平面, 所以.在四边形中, 作 于于.因为 ,所以四边形为等腰梯形, 则 , 所以,所以 , 所以又 , 所以 平面 又因为 平面, 所以 (2) 解: 如图, 以点为原点, 建立空间直角坐标系, ,则 ,则 .设平面的法向量,则 可取设平面 的法向量,则 可取则, 所以平面 与平面夹角的余弦值为.20. (1) 解: 由题意得 , 则 所以数列为等差数列.又, 所以 , 即数列 的公差为 1所以 , 即 .(2)证明: 由已知得,所以 =21. 21. (1) 解: 双曲线 的渐近线方程为, 所以 .又焦点到直线 的距离 , 所以 ,又 , 所以 所以双曲线的标准方程为 (2) 证明: 联立方程组 消去,并整理得 设 , 则 .设 , 则得直线的方程为 ,直线的方程为两个方程相减得 ①因为 ,把上式代人①得 所以 ,因此直线与的交点在直线上22. (1) 解: ①若 , 当时, ; 当时,. 所以在 上单调递减, 在 上单调递增.②若 , 由, 得 或; 由, 得 .所以在上单调递增, 在上单调递减③若 恒成立, 所以在上单调递增④若 , 由, 得或 ; 由, 得 .所以在 上单调递增, 在上单调递减.(2)证明: ,① 当时, 恒成立, 不可能有两个极值点.②当 时, 由 得两个根 , 因为, 且 , 所以两根 均为正数, 故有两个极值点.不妨设 , 由知 .,等价于 , 即 令 , 所以在上单调递减,又,所以当时,. 故成立.