广东省广州市2023届高三8月阶段测试数学试卷

这是一份广东省广州市2023届高三8月阶段测试数学试卷
2023届广州市高三年级阶段训练数 学 试 卷 2022.8 本试卷共5页题，全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并用2B铅笔将准考证号对应数字涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{1，2，3，5}，B＝{1，2，4，6，7，8}，则(CUA)∩(CUB)＝A． B．{3，4，5，6，7，8，9} C．{9} D．{1，2}2．若x＞0，y＞0，且x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则EQ \F((a＋b)\s\up3(2),cd)最小值是A．0 B．1 C．2 D．43．记p：“方程(m－1)x2＋(3－m)y2＝1表示椭圆”；q：“函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋(m－2)x2＋x无极值”，则p是q的A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．如右图，2008年北京奥运会游泳中心(水立方)的设计灵感来于威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成(其中每一个顶点处都有一个正方形和两个正六边形)，已知该多面体有24个顶点，且棱长开尔文胞体为1，则该多面体的表面积是A．eq 6＋12\r(,3) B．eq 8＋12\r(,3) C．eq 6＋9\r(,3) D．eq 8＋9\r(,3)5．4名同学各掷了5次骰子，分别记录每次骰子出现的点数．若下列是根据4名同学各自的统计结果的数字特征，则可以判断出一定没有出现点数6的是A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2C．中位数为3，方差为2.8 D．平均数为2，方差为2.46．(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数是A．45 B．84 C．120 D．2107．若空间中经过定点O的三个平面α，B，γ两两垂直，过另一定点A作直线l与这三个平面的夹角都相等，过定点A作平面8和这三个平面所夹的锐二面角都相等．记所作直线l的条数为m，所作平面8的个数为n，则m＋n＝A．4 B．8 C．12 D．168．设a＝ln1.1，b＝e0.1－1，c＝tan0.1，d＝eq \f(0.4,π)，则A．a＜b＜c＜d B．a＜cb＜c＜d C．a＜b＜d＜c D．a＜c＜d＜b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．18世纪末期，挪威测量学家韦塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如|z|＝|EQ \o\ac(\S\UP7(→),OZ)|，也即复数的模的几何意义为z对应的点Z到原点O的距离．下列说法正确的有A．若|z|＝1，则z＝±1或z＝±iB．复数6＋5i与－3＋4i分别对应向量EQ \o\ac(\S\UP7(→),OA)与EQ \o\ac(\S\UP7(→),OB)，则向量eq \o\ac(\S\UP7(→),BA)对应的复数为9＋iC．若点Z的坐标为(－1，1)，则z对应的点在第三象限D．若复数z满足1≤|z|≤eq \r(,2)，则复数z对应的点所构成的图形面积为π10．若f(x)＝|sinx|＋|cosx|，则下列说法正确的有A．f(x)的最小正周期是πB．方程eq x＝－\f(π,2)是f(x)的一条对称轴C．f(x)的值域为[1，eq \r(,2)]D．∃a，b\＞0，对∀x∈R都满足f(x＋a)＋f(a－x)＝2b，(a，b是实常数)11．已知抛物线y2＝2px上的四点A(2，2)，B，C，P，直线AB，AC是圆M：(x－2)2＋y2＝1的两条切线，直线PQ、PR与圆M分别切于点Q、R，则下列说法正确的有A．当劣弧QR的弧长最短时eq cos∠QPR＝－\f(1,3)B．当劣弧QR的弧长最短时eq cos∠QPR＝\f(1,3)C．直线BC的方程为x＋2y＋1＝0D．直线BC的方程为3x＋6y＋4＝012．已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，对任意的x，y∈R，恒有f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)，则下列说法正确的有A．f(0)＝1 B．f′(x)必为奇函数C．f(x)＋f(0)≥0 D．若eq f(1)＝\f(1,2)，则＝eq \f(1,2)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·(a－b)＝eq \f(3,2)，则|2a－b|＝ ．14．若角α的终边经过点P(sin70°，cos70°)，且tanα＋tan2α＋mtanα·tan2α＝eq \r(,3)，则实数m＝ ．15．已知随机变量ζ服从正态分布N(4，σ2)，且P(ζ＜6)＝5P(ζ＜2)，则P(2＜ζ＜6)＝ ．16．折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸．课堂上，老师给每位同学发了一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠．若折痕(线段)将纸片分为面积比为1：3的两部分，则折痕长度的取值范围是 cm．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知集合A＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，B＝{x|x＝3n，n∈N*|，将A与B中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列{an}(若有相同元素，按重复方式计入排列)为：1，3，3，5，7，9，9，11，…．设{an}的前n项和为Sn．(1)若an＝27，求m的值；(2)求S50的值．18．(12分)某校所在省市高考采用新高考模式，学生按“3＋1＋2”模式选科参加高考：“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目．(1)为摸清该校本届考生的选科意愿，从本届750位学生中随机抽样调查了100位学生，得到如下部分数据分布：请在答题卡的本题表格中填好．上表中余下的5个空，并判断是否有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关；(2)记已选物理方向的甲、乙两同学在“4选2”的选科中所选的相同的选科门数为ζ，求ζ的分布列及数学期望．附：K2＝EQ \F(n(ad－bc)\s\up3(2),(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，n＝a＋b＋c＋d．19．(12分)在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(a＋b)b＝c2．(1)求证：C＝2B；(2)求eq \f(a＋4b,bcosB)的最小值．20．(12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1．(1)求证：AB⊥BC；(2)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1－BC－A大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．B21．(12分)设f(x)＝exsinx．(1)求f(x)在[－π，π]上的极值；(2)若对x1，x2∈[0，π]，x1≠x2，都有EQ \F(f\b\bc\((\l(x\S\DO(1)))－f\b\bc\((\l(x\S\DO(2))),x\S\DO(1)\s\up3(2)－x\S\DO(2)\s\up3(2))＋a＞0成立，求实数a的取值范围．22．(12分)已知双曲线Γ：EQ \F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a，b＞0)，经过双曲线Γ上的点A(2，1)作互相垂直的直线AM、AN分别交双曲线Γ于M、N两点．设线段AM、AN的中点分别为B、C，直线OB、OC(O为坐标原点)的斜率都存在且它们的乘积为－eq \f(1,4)．(1)求双曲线Γ的方程；(2)过点A作AD⊥MN(D为垂足)，请问：是否存在定点E，使得|DE|为定值?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．选物理方向选历史方向合计男生3040女生合计50100P(K2≥k0)0.100.050.0250.010.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828