树德中学高2020级数学高三月考模拟(理科)试题及参考答案

这是一份树德中学高2020级数学高三月考模拟(理科)试题及参考答案
树德中学高2020级数学月考模拟试题(理科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、全集，且，，则(　　A． B． C． D．2、已知向量、为单位向量，则是的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3、下面关于复数（其中i为虚数单位）的结论正确的是（　　）A．对应的点在第一象限 B．C．的虚部为i D．4、宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦〔九韶〕､李〔冶〕､杨〔辉〕､朱〔世杰〕四大家”，朱世杰就是其中之一.他的著作《算学启蒙》中，记载有这样一个“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图.若输入的a，b分别为3，1，则输出的n=（       ）A．2 B．3 C．4 D．55、已知实数x，y满足不等式组，若的最大值为m，最小值为n，则（       ）A．4 B． C． D．6、已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示：若，则的值大约为（       ）A．4.94 B．5.74 C．6.81 D．8.047、某数学爱好者以函数图像组合如图“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线与构成，若a，，c依次成等比数列，则（       ）A． B． C． D． 8、已知函数，若，，，则（       ） A．        B．2        C．        D．49、如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，是的中点，则（       ）A． B．平面C．平面 D．10、设，，，则（       ）A． B． C． D．11、平面直角坐标系中，，下列说法不正确的是（       ）A．若，则的最小值为B．若，则的最大值为C．若，则点表示的平面区域的面积为D．若，则点表示平面区域的面积为12、已知e是自然对数的底数．若，使，则实数m的取值范围为（ ）A． B．        C．    D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、展开式中的系数为______.14、已知双曲线的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点P在双曲线上，若，，则此双曲线的渐近线方程为______.15、在单调递增数列中，已知，，且，，成等比数列，，， 成等差数列，那么__________．16、在中，，点分别在边上移动，且，沿将折起来得到棱锥，则该棱锥的体积的最大值是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17、已知．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，，，的对边分别为，，，若（A），，求面积的最大值．18、某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80 及以上的花苗为优质花苗． (1)求图中的值，并求综合评分的中位数．(2)用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；(3)填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关．附：下面的临界值表仅供参考．（参考公式：，其中）19、如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，，.(1)求平面与平面形成的钝二面角的余弦值；(2)在线段上是否存在一点H，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.20、如图所示， 已知两点的坐标分别为，直线 的交点为，且它们的斜率之积．(1)求点的轨迹的方程;(2)设点为轴上 （不同于）一定点， 若过点的动直线与的交点为， 直线与 直线和直线分别交于两点，当时，请比较与大小并说明理由．21、已知函数．(1)当，和有相同的最小值，求的值；(2)若有两个零点，求证：．22、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的直角坐标方程和直线的极坐标方程；(2)射线，和曲线分别交于点，，与直线分别交于，两点，求四边形的面积．23、已知函数．(1)若，求的解集；(2)若恒成立，求实数a的取值范围．12345优质花苗非优质花苗合计甲培优法20乙培优法10合计