巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（三）数学试卷及参考

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巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（三）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DBCCADBA【解析】1．，故选D．2．，故选B．3．，，故选C．4．令，这样 ，所以的图象关于点对称，故选C．5．设，则，所以，所以站台高度，故选A．6．，故选D．7．，AD为的角平分线， ，，故选B．8．如图1，由双曲线的定义知，，，，而，设，在中，由余弦定理知：， ．因为，在中，由余弦定理有：，故选A．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案BCDABDACBC【解析】9．A．由得不出或，所以错误；B．由，所以正确；C．由，所以正确；D．由，同向得：，所以正确，故选BCD．10．，而，所以A，B正确；，取最大值时，或，所以C错误；，所以D正确，故选ABD．11．A．时，，而，所以在处的切线方程是，正确；由于始终有，所以B错误；C．时，，，而时，，所以在有唯一零点，显然在有唯一零点，所以正确；D. 时，同样有，此时，令，此时，，所以在有一零点，又，所以错误，故选AC．12．在等腰中，， ， ，， ，，，所以A错误；，令显然，所以B正确； 当 时，，所以C正确，故选BC．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案12【解析】13．设第项为常数项，则为常数项，所以，．14．，．15．取，的中点分别为E，F，在等腰梯形ABCD中易算得： 外接球的球心O是EF的中点，，， ．16．，为R上的偶函数，为R上的偶函数，又有且只有一个零点，或，当时，，显然，当且时， ，此时只有这个零点，符合题意；当时，，， ，在内至少还有一个零点，与题意不合，舍去，所以．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）． …………………………………………………………（5分）（2）． ………………（10分）18．（本小题满分12分）（1）证明：． ……………………………………（6分）（2）解：而，． ……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）列联表如下： 喜爱不喜爱合计男性120100220女性80100180合计200200400        …………………………………………………………………………（3分）由公式得： ，所以认为喜爱马拉松项目与性别无关．   ………………………………………（6分）（2）易得：采取分层抽样方法从接受问卷调查且喜爱马拉松的居民中抽取10人中有6名男士，4名女士；从10人中抽取4人有1名女士的概率：，从10人中抽取4人没有女士的概率：，所以从10人中抽到的4人中至少有2名女士的概率：．  ………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）证明：连接，因为平面，所以．又因为，，所以平面，所以，．由二面角的定义可知：即为截面与底面所成的二面角．又因为，所以，即．又因为，所以平面，证毕． …………………………（5分）（2）解：由（1）知：可以为坐标原点，向量，，所在方向为轴，轴，轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系，由题可知：，，，，所以，，，设平面和平面的法向量分别为，，则有可得令，得，，所以，则有可得令，得，，所以，设平面与平面夹角的大小为，则． …………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：由题可知：解得所以椭圆的标准方程为． …………………………………（4分）（2）证明：设直线的方程为，点，，联立得：，化简得：，由于直线所过点在椭圆内部，所以直线与椭圆必相交，即，所以由韦达定理得：易得： …………………………………………………………………（7分）又因为，，所以直线的方程为，又因为，，所以直线的方程为，联立直线与得：，  …………………………………………………………………（9分）解得：，即点的横坐标为4，同理：点的横坐标也为4，即为直线， 所以轴，证毕．  …………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）（1）解：由题可知：的定义域为，导函数． ……………………（1分）①当时，易得：，从而当时，；当时，，所以在上单减，上单增；②当时，由可得：或，．当时，即时，恒成立，所以在上单增；．当时，即时，从而当时，；当时，；当时，，所以在上单增，上单减，上单增；．当时，即时，从而当时，；当时，；当时，；所以在上单增，上单减，上单增．综上：①当时，在上单减，上单增；②当时，在上单增，上单减，上单增；③当时，在上单增；④当时，在上单增，上单减，上单增．  …………………………………………………………………（5分）（2）证明：由（1）知：若存在极小值，则或，①当时，在上单增，上单减，上单增，易得：，而，所以不符合题意，舍去； …………………………………………………………………（6分）②当时，在上单增，上单减，上单增，易得：，得到：，令，则有，得到，         ………………………………………………………………………（8分）令，则，从而得到在上单增，上单减，又因为，所以，令，，则，所以在上单增，从而，得到：，即，又因为，所以，又因为在上单减，所以，从而，即，证毕． …………………………………（12分）