高考数学一轮复习《圆锥曲线综合问题》练习卷(解析版)

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高考数学一轮复习《圆锥曲线综合问题》练习卷一              、选择题1.设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△F1PF2的面积等于(　　)A.5         B.4        C.3         D. 12.已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|＝2，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为(　　)A.＋＝1                   B.＋＝1C.＋＝1或＋＝1         D.＋＝1或＋＝13.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(﹣5，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝6，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1        B.＋＝1     C.＋＝1        D.＋＝14.椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线交C于P，Q两点，若cos∠PAQ＝，则椭圆C的离心率e为(　　)A.         B.        C.         D.5.已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为(　　)A.          B.           C.          D.6.已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的垂直平分线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是(　　)A.[,1)            B.[,]         C.[,1)          D.(0,]7.已知双曲线的标准方程为﹣＝1，F1，F2为其左、右焦点，若P是双曲线右支上的一点，且tan∠PF1F2＝，tan∠PF2F1＝2，则此双曲线的离心率为(　   　)A.          B.           C.               D.8.如图，已知点P在以F1，F2为焦点的双曲线﹣＝1(a＞0，b＞0)上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为(　　)A.       B.       C.2       D.2﹣19.设F为双曲线C：﹣＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P，Q，若|PQ|＝2|QF|，∠PQF＝60°，则该双曲线的离心率为(　　)A.         B.1＋      C.2＋         D.4＋210.过双曲线﹣＝1(a＞0，b＞0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为(　　)A.       B.       C.        D.11.已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1|＞|PF2|，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则＋的最小值为(　　)A.6          B.3        C.          D.12.过双曲线﹣＝1(a＞0，b＞0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率取值范围为(　　)A.      B.      C.         D.二              、填空题13.在平面直角坐标系中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径作圆，过点(，0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e＝__________.14.已知P为椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，F1，F2是其左、右焦点，∠F1PF2              取最大值时，cos∠F1PF2＝，则椭圆的离心率为________.15.已知F1(﹣c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是__________.16.已知双曲线﹣＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为        .   三              、解答题17.已知椭圆C的两个顶点分别为A(﹣2，0)，B(2，0)，焦点在x轴上，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.      18.已知点F1，F2分别是双曲线C：x2﹣＝1(b＞0)的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2＝30°.(1)求双曲线C的方程；(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1，P2，求·的值.            19.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1(－2,0)，点B(2，)在椭圆C上，直线y＝kx(k≠0)与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.       20.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：(1)y1y2＝﹣p2，x1x2＝；(2)＋为定值；(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.           21.已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，斜率为2 的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值.     22.已知直线y＝k(x﹣2)与抛物线Γ：y2＝x相交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作y轴的垂线交Γ于点N.(1)证明：抛物线Γ在点N处的切线与直线AB平行；(2)是否存在实数k使·＝0？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由.     23.已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是(3，﹣2)，(﹣2，0)，(4，﹣4)，，.(1)求C1，C2的标准方程；(2)是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同的两点M，N，且满足⊥？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.