2022高一数学学科知识竞赛学生

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学科知识竞赛1、如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，∠EDF＝90°，∠BDE＝θ，(0°<θ<90°)．(1)当tan∠DEF＝时，求θ的大小；(2)求△DEF的面积S的最小值及使得S取得最小值时θ的值．               2．如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE＝1，EC＝，EA＝2，∠ADC＝，∠BEC＝.(1)求sin∠CED的值；(2)求BE的长．              3、（12安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则命题正确的是_____     ①若ab＞c2，则C＜；　②若a＋b＞2c，则C＜；③若a3＋b3＝c3，则C＜　；   ④若(a＋b)c＜2ab，则C＞　⑤若(a2＋b2)c2＜2a2b2，则C＞.     4．如图，在△ABC中，sin＝，AB＝2，点D在线段AC上，且AD＝2DC，BD＝，则cos∠C＝________．    5．已知函数f（x）＝2cosxsin（x+）﹣2cos2x+，x∈R．（1）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为h（x），若关于x的方程2[h（x）]2+mh（x）+1＝0在区间[0，]上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．               6、　在△ABC中，∠CAB＝120°.(1)如图1，若点P为△ABC的重心，试用、表示；(2)如图2，若点P在以A为圆心，AB为半径的圆弧上运动(包含B、C两个端点)，且AB＝AC＝1，设＝λ＋μ(λ，μ∈R)，求λμ的取值范围；(3)如图3，若点P为△ABC外接圆的圆心，设＝n＋m(m，n∈R)，求m＋n的最小值．                             7、已知O为△ABC内一点，且满足＋3＋5＝0，延长AO交BC于点D.若＝λ，则λ＝________．         8．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，BD＝2，AC与BD交于点O，若CO＝，＝λ＋(2－λ)(λ为常数)，则DO＝__________．       9．(多选)(2021·新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点，点P1(cos α，sin α)，P2(cos β，－sin β)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1，0)，则(　　)A．||＝||  B．||＝||C.·＝·  D.·＝·