2022新高一暑假数学讲义

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第08讲_常用逻辑用语一、命题与量词1、含量词的命题真假判断【例1】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．（1）命题：有一对实数，使；（2）命题，． 【练1】判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称量词命题还是存在量词命题．（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；（2）三角函数都是周期函数吗？（3）有一个实数，不能取倒数；（4）有的三角形内角和不等于． 2、含量词的命题否定【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假：（1），方程必有实根；（2），使得． 【练2】（1）命题，，则是　                   　．（2）命题，，，则命题是　                     　． 3、命题的真假求参问题【例3】（1）若“，”是真命题，则实数的最小值为　　．（2）若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是　　．     【练3】（1）已知命题，，若为真命题，则的取值范围是　       　．（2）已知命题“，恒成立”是真命题，则的取值范围是　        　．      【例3】若命题“，有”是假命题，则实数的取值范围是　     　．     【练3】若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 　   　．     二、充分条件与必要条件1、充分性与必要性的判断【例4】（1）下列不等式：①；②；③；④；⑤．其中可以作为“”的一个充分不必要条件的所有序号是 　    　．（2）已知，，给出下列四个条件：①；②；③；④．使“”成立的必要不充分条件是 　    　．   【练4】试从①；②；③中，选出适合下列条件者，用代号填空：（1）是 　　的充分条件；（2）是 　　的必要条件．   2、充分条件和必要条件逆向求参问题【例5】（1）设或，或，，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是　    　．（2）条件，条件；若是的必要而不充分条件，则的取值集合是 　   　．     【练5】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是　       　．（2）已知，，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是　       　．     
【例6】已知命题，使为假命题．（Ⅰ）求实数的取值集合；（Ⅱ）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．       【练6】已知全集，若集合，．（1）当，求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．        【例7】已知a，b，c，d均为正数，且，求证：“”是“”的充要条件．        【练7】求证：关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立的充要条件是．