人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换当堂检测题

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专题5.5   三角恒等变换1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）：（2）：（3）：（4）：（5）：（6）：2．二倍角公式（1）：（2）：（3）：3．公式的常用变形（1）；（2）降幂公式：；；（3）升幂公式：；；；（4）辅助角公式：，其中，.4．半角公式：（1），（2），（3）.5．公式的常见变形（和差化积、积化和差公式）（1）积化和差公式：；；；.（2）和差化积公式：；；；.5．三角函数式的化简（1）化简原则：①一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；②二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；③三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等．（2）化简要求：①使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少；②式子中的分母尽量不含根号.（3）化简方法：①切化弦，②异名化同名，③异角化同角，④降幂或升幂．6．三角函数式的求值（1）给角求值：给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察会发现非特殊角与特殊角之间总有一定的关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解.（2）给值求值：已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路：①先化简所求式子．②观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)．③将已知条件代入所求式子，化简求值．（3）给值求角：通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：①已知正切函数值，则选正切函数．②已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是，则选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好.（4）常见的角的变换：①已知角表示未知角，例如：，，，，，.②互余与互补关系，例如：，.③非特殊角转化为特殊角，例如：15°=45°−30°，75°=45°＋30°.一、单选题1．已知，则A．-4  B．4C．  D．2．4A．1  B．C．  D．3．已知，则A．  B．C．  D．4．已知，则的值为A．  B．C．  D．5．=A．  B．C．  D．6．关于函数描述正确的是A．最小正周期是 B．最大值是C．一条对称轴是 D．一个对称中心是7．已知函数，则下列说法正确的是A．的最小正周期为 B．的最大值为2C．在上单调递增 D．的图象关于直线对称8．已知角的终边经过点，则A．  B．C．  D．9．已知角的终边经过点，则A．  B．C．  D．10．已知函数，则的最大值为A．  B．1C．  D．211．A．  B．C．  D．12．若，是方程的两个根，则A．-1  B．1C．-2  D．213．在平面直角坐标系中，点P在射线上，点Q在过原点且倾斜角为（为锐角）的直线上．若，则的值为A．   B．C．  D．14．已知，且，则A．  B．C．7  D．15．已知，，，，则．A．  B．C．  D．16．若，则A．  B．C．  D．17．将函数的图象向左平移个单位，得函数的图象，则A．  B．1C．  D．18．若，则A．  B．C．  D．19．已知在内有零点，且在上单调递减，则的取值范围是A． B．C． D．20．已知，则A．  B．C．  D．21．函数在区间上的一个对称中心是，则的值为A．  B．C．  D．22．已知，且，则A．  B．C．  D．23．函数在上的一个递增区间为A．  B．C．  D．24．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象关于对称，则的最小值为A．  B．C．  D．25．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边上有一点，则的值为A．或  B．C．  D．26．将函数，的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为A．1  B．2C．3  D．427．已知，则A．  B．C．  D．28．若，均为锐角，，，则A．  B．C．或  D．29．已知函数，则下列正确的是A．最小正周期为B．是的一个对称中心C．将图象向右平移个单位长度后得到的图象，此时D．是的一个减区间30．已知点在圆：上，从出发，沿圆周逆时针方向运动了弧长（）到达点，且，又点在角终边上，则A．  B．C．  D．31．若，则A． B．C． D．32．已知函数在区间内没有零点，则的取值范围是A． B．C． D．33．一列波沿x轴正方向传播，其波函数的表达式为，是函数f（x）相邻的两个零点；另一列波沿x轴负方向传播，其波函数的表达式为；在某一时刻，两列波的图象如图所示；函数表示两列波叠加之后的波函数（叠加后的波函数为原来两个波函数的和），则下列说法正确的有①；②是函数的一个零点；③函数h（x）的最小正周期是；④函数h（x）的振幅为1；⑤函数h（x）的振幅为．A．①②④  B．①②⑤C．②③④  D．③④⑤34．已知，A．  B．C．  D．35．哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段AB和两个圆弧弧AB，弧BC围成，其中一个圆弧的圆心为A，另一个圆弧的圆心为B，圆与线段AB及两个圆弧均相切，则tan∠AOB的值是A．  B．C．  D．36．若，则A．1  B．2C．3  D．437．设α为锐角，若cos＝－，则sin的值为A．－   B．C．－  D．38．函数的单调增区间为A． B．C．， D．39．已知，为锐角，且，，则A．  B．C．  D．40．函数的所有零点为A． B．C． D．二、多选题1．下列式子正确的是A． B．C． D．2．已知5，下列计算结果正确的是A． B．2C． D．3．达芬奇是意大利著名的画家、数学家、物理学家和机械工程师．悬链线问题（固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？）起源于他的画作《抱银貂的女人》（如图所示），他苦苦思索，去世时仍没找到问题的答案．随着后人深入的研究，得出了悬链线的函数解析式为，其中a为悬链线系数．当时，称为双曲余弦函数，记为．类似的双曲正弦函数，若直线与ch x和sh x的图象分别交于点A，B，则下列结论中正确的是A．B．C．线段AB的长度随着t的增大而变短D．是偶函数4．已知函数f(x)＝2 cos2x－cos (2x－θ)的图象经过点，则A．点是函数f(x)的图象的一个对称中心B．函数f(x)的最大值为2C．函数f(x)的最小正周期是2πD．直线x＝是y＝f(x)图象的一条对称轴5．下列各式中，值为的是A． B．C． D．6．已知函数，则下列说法中正确的是A．的最小正周期为 B．在上单调递增C．曲线关于对称 D．曲线关于对称7．关于函数，则下列说法中正确的是A．的最大值为B．的最小正周期为C．的图象关于直线对称D．在上单调递增8．下列函数的周期为的是A． B．C． D．9．已知，，则A． B．为锐角C． D．10．对于函数，给出下列选项其中正确的是A．的图象关于点对称 B．的最小正周期为C．在区间上单调递增 D．时，的值域为三、填空题1．若，则____________．2．已知角的终边过点P（1，2），则____________．3．已知为钝角，化简：____________．4．已知，则____________．5．已知，则____________．6．若，则____________．7．已知，则____________．8．若，为第三象限角，则____________．9．当函数取得最大值时，____________．10．已知，，则____________．11．若函数的最小正周期为，则函数在上的值域为____________．12．已知，，，，则的最小值是____________．13．函数的最小正周期为____________．14．若，，则____________．15．给出下列命题：①存在实数，使；②若、是第二象限的角，且，则；③若，则；④若，且，则．其中正确的命题的序号是____________．16．已知为锐角，且满足，则的值为____________．17．用几种不同的乐器同时弹奏某一首乐曲时，我们有时能听到比用单一乐器弹奏时更美妙的声音，这实际上是几种声波合成后改变了单一声波的波形．假设某美妙声波的传播曲线可用函数来描述，则该声波函数的最小正周期为____________．18．____________．19．____________．20．已知，且是第一象限的角，则____________．四、解答题1．已知，，且，．求：（1）的值；（2）的值．2．设函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数，在上的值域3．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期和在的单调递增区间；（2）已知，先化简后计算求值：4．已知，求的值．5．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若，求函数的最大值．6．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上最小值为，求a的取值范围．7．已知函数为偶函数．（1）若，求．（2）若函数，求函数的单调递增区间．8．已知，，且，，求的值．