人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示同步测试题

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1．判断一个对应关系是否是函数关系，就看这个对应关系是否满足函数定义中“定义域内的任意一个自变量的值都有唯一确定的函数值”这个核心点．
2．函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
3．构成函数的三要素：函数的三要素为定义域、值域、对应关系.
4．函数的表示方法：函数的表示方法有三种：解析法、列表法、图象法.
（1）解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域；
（2）列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；
（3）图象法：注意定义域对图象的影响.
5．相等函数
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等．
（1）两个函数是否是相等函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示相等函数．
（2）函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x−1，g(t)＝2t−1，h(m)＝2m−1均表示相等函数.
6．常见基本初等函数定义域的要求为：
（1）分式函数中分母不等于零.
（2）偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
（3）一次函数、二次函数的定义域均为R.
（4）y＝x0的定义域是{x|x≠0}.
（5）y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝csx的定义域均为R.
（6）y＝lgax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞).
（7）y＝tanx的定义域为.
7．函数的解析式
（1）函数的解析式是表示函数的一种方式，对于不是y＝f(x)的形式，可根据题目的条件转化为该形式.
（2）求函数的解析式时，一定要注意函数定义域的变化，特别是利用换元法(或配凑法)求出的解析式，不注明定义域往往导致错误.
8．函数的值域
函数的值域就是函数值构成的集合，熟练掌握以下四种常见初等函数的值域：
（1）一次函数y＝kx＋b(k为常数且k≠0)的值域为R.
（2）反比例函数(k为常数且k≠0)的值域为(−∞，0)∪(0，＋∞)．
（3）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)，
当a>0时，二次函数的值域为；
当a