福建省漳平市第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考试题 数学 Word版含答案

这是一份福建省漳平市第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考试题 数学 Word版含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com漳平一中2019-2020学年上学期高一数学第一次月考试卷考试时间120分钟   总分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1.若，则（  ）A.      B.      C.     D. 2.已知，则实数的值为（　　）A.  B.  C. 或  D. 无解3.函数的定义域为（   ）A.  B.  C.  D. 4.已知函数f（x）=|x-1|，则与y=f（x）相等的函数是（　　）A. g（x）=x-1    B. g    C.    D. 5.设，则（   ）A.      B.              C.           D. 6. 已知函数满足且，则实数的值为（   ）A.  B.  C. 7 D. 67.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（   ）A．(1，2)            B．(−2，−1)∪(1，2)  C．(−2，−1)            D．(−1，1)8.函数(＞0，且≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则＝(　 　) A. 或 B. 或 C.  D. 9. 如果奇函数在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则在区间[﹣8，﹣2]上是（  ）A．增函数且最小值为﹣6     B．增函数且最大值为﹣6C．减函数且最小值为﹣6   D．减函数且最大值为﹣610. 设，若，则＝(　 　) A. 8 B. 6 C. 4 D. 211.已知定义域为R的函数在(0, 4)上是减函数, 又是偶函数, 则(  )  A. f(5)＜f(2)＜f(7)      B. f(2)＜f(5)＜f(7)  C. f(7)＜f(2)＜f(5)      D. f(7)＜f(5)＜f(2)12.定义：表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为（  ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.已知，则的取值范围是__________． 14.定义在上的奇函数满足：当，则__________． 15. 若定义运算，则函数f（x）=x（2﹣x）的值域是　     　．16.已知函数，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 ______ ．三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．     18.（12分）已知函数（为常数），在时取得最大值2.（1）求的解析式；（2）求函数在上的单调区间和最小值.     19．（12分）已知函数，且对任意的实数都有成立．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数在区间[1，+∞）上是增函数．　       20．（12分）已知奇函数，（1）求实数的值（2）做出的图象,并指出当方程只有一解，的取值范围（不必写过程）（3）若函数在区间[﹣1，b﹣2]上单调递增，求b的取值范围．　     21．（12分）已知函数，且.（1）若，求的取值范围；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.　     22．（12分）已知：函数对一切实数都有成立，且．（1）求的解析式．（2）已知∈R，设P：当时，不等式恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时，是单调函数．如果满足P成立的的集合记为A，满足Q成立的的集合记为B，求A∩∁RB（R为全集）．                              2019-2020学年高一数学上第一次月考试卷参考答案1－6   DBCDAC   7—12 BBDCAA13.    14.      15. （﹣∞，1]        16. （-∞，1）∪（2，+∞）17. 解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因为A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；因为A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．.................................6（2）因为A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠∅，所以a＞3．.................................................10 解：（1）由题意知.........................3∴ ..................................5∴..................6（2）∵，∴当时，的单调增区间为，单调减区间为，又，∴最小值为................................1219. 解：（Ⅰ）方法1：由f （1+x）=f （1﹣x）得，（1+x）2+a（1+x）+b=（1﹣x）2+a（1﹣x）+b，整理得：（a+2）x=0，由于对任意的x都成立，∴a=﹣2．方法2：由f （1+x）=f （1﹣x）得，函数关于x=1对称，则对称轴为，解得a=﹣2．.................................................4（Ⅱ）根据（Ⅰ）可知 f （ x ）=x2﹣2x+b，下面证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．设x1＞x2≥1，则f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（）﹣2（x1﹣x2）=（x1﹣x2）（x1+x2﹣2）∵x1＞x2≥1，则x1﹣x2＞0，且x1+x2﹣2＞2﹣2=0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．..........................................12　20. 解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）∴m=2；.............................................................................4（2）函数图象如图所示：..........................................8当方程只有一解，a的取值范围.......................10（3）由图象可知，﹣1＜b﹣2≤1，∴1＜b≤3．.............................12 21. 解：（1）由得........................2由（1）知即，∴，∴，................4∴，∴即...........................6（2）即，∴，...................8∵时，取得最小值，∴即............................1222. 解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2.......................................................1令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2................................................3（2）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x﹣2+3＜2x+a也就是x2﹣x+1＜a．由于当时，，又x2﹣x+1=恒成立，故A={a|a≥1}，.............................................7g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2 对称轴x=，又g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，故有，∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，......................................10CRB={a|﹣3＜a＜5}∴A∩CRB={a|1≤a＜5}．................................................12