【典型例题系列】第一单元：单位“1”转化问题专项练习-2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列之第一单元：单位“1”转化问题专项练习（解析版）1．扎西老师看一本400页的《格萨尔往》故事书，第一周看了，第二周看了余下的，两周一共看了多少页？【答案】300页【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第二周看的页数占这本书总页数的（1－）×，再根据求一个数几分之几是多少的计算方法用分数乘法计算。【详解】400×[＋（1－）×]＝400×[＋×]＝400×[＋]＝400×＝300（页）答：两周一共看了300页。【点睛】的单位“1”是这本书的总页数，的单位“1”是看完这本书后剩下的页数。2．幼儿园老师准备折1200只纸花，她们第一天完成了任务的，第二天完成了余下任务的，第三天需要折多少只才能完成任务？【答案】480只【分析】把要折的纸花总数看作单位“1”，第一天完成了任务的，用纸花的总数×，求出第一天折纸花的数量；第二天完成了余下任务的，是把余下的数量看作单位“1”，先用总数减去第一天折的数量求出余下的数量，再乘，即是第二天折的数量；最后用总数分别减去第一天、第二天折的数量，求出第三天需要折纸花的数量。【详解】第一天完成：1200×＝240（只）第二天完成：（1200－240）×＝960×＝480（只）第三天需完成：1200－240－480＝960－480＝480（只）答：第三天需要折480只才能完成任务。【点睛】分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。3．小明看一本120页的故事书，第一天看了20页，第二天看了剩下的，第二天看了多少页？【答案】25页【分析】把剩下的页数看作单位“1”，用（120－20）先求出剩下的页数，然后根据分数乘法的意义，用乘法解答即可。【详解】（120－20）×（页）答：第二天看了25页。【点睛】解答本题的关键是求出第一天看了剩下的页数。4．一条80千米的公路，三个月修完，第一个月修了全长的，第二个月修了剩下的，第三个月修了多少千米？下面的线段表示这条公路，在图中标出已知条件和问题。 【答案】图见详解；30千米【分析】把公路全长80米看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份表示为第一个月修的的长度，再把剩下的1－＝平均分成2份，其中的1份的长度就表示第二个月修的，剩下的长度就是第三个月修的，据此解答。【详解】由分析可得： 80－80×－（80－20）×＝60－30＝30（千米）答：第三个月修了30千米。【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，解答此题应注意第二个月修了剩下的不是全长的。5．水果店运来210筐水果，第一天卖出总数的，第二天卖出余下的。水果店里还剩下多少筐水果？【答案】40筐【分析】用1减去，再将差乘，求出第二天卖出的占总数的几分之几。据此，再利用减法求出剩下的水果占总数的几分之几，最后将其乘210，求出水果店里还剩下多少筐水果。【详解】（1－）×＝×＝（1－－）×210＝×210＝40（筐）答：水果店里还剩下40筐水果。【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。6．一本故事书共120页，红红第一天看了，第二天看了余下的，两天一共看了多少页？【答案】48页【分析】根据乘数的意义，第一天看的页数＝全书的页数×；第二天看的页数＝余下的页数×；余下的页数＝全书页数－第一天看的页数；第一天的页数＋第二天的页数＝两天一共看的页数。【详解】120×＋（120－120×）×＝24＋（120－24）×＝24＋96×＝24＋24＝48（页）答：两天一共看了48页。【点睛】分析题目数量之间的关系，根据数量之间的关系列出数量关系式，根据数量关系式解决问题。7．星光村要铺一条石子路。第一天铺了全长的，第二天铺了余下的。第一天和第二天相比，哪天铺得多？请说明理由。【答案】第二天【分析】把这条路的全长看作单位“1”，第二天铺的长度占全长的（1－）×，第一天和第二天铺的长度占全长的分率比较大小即可。【详解】（1－）×＝×＝因为＜，所以第二天铺的多。答：第二天铺的多。【点睛】用分数乘法求出第二天铺的长度占全长的分率是解答题目的关键。8．一款电视机原来每台售价3800元，第一次降价后，第二次在第一次降价的基础上又降价。现在该款电视机每台的售价是多少元？【答案】2432元【分析】第一次降价是以原价为单位“1”，先求出第一次降价后的价格，第二次降价是以第一次降价后的价格为单位“1”，据此求出现价即可。【详解】3800×（1－）×（1－）＝3800××＝2432（元）答：现在该款电视机每台的售价是2432元。【点睛】本题考查分数乘法的应用，解答本题的关键是找准单位“1”。9．一本童话书有160页，胡兵第一周读了这本书的，第二周读了余下的，第二周读了多少页？【答案】48页【分析】根据题意先把这本书的总页数看是单位“1”，则第一天读了全书的，就还剩下全书的（1－）用乘法可求出剩下的页数，再把剩下的页数看是单位“1”，第二天读了余下的，用乘法可求出第二天读的页数，据此解答。【详解】160×（1－）×＝160××＝48（页）答：第二周读了48页。【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，解答此题关键是依据分数乘法的意义，注意两次单位“1”的不同。10．一本故事书有120页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应从第几页读起。【答案】46页【分析】小明第一天读了全书的，还剩下全部的1－，又第二天读了余下的，根据分数乘法的意义，第二天用读了全部的（1－）×，则两天共读了全部的＋（1－）×，根据分数乘法意义，用总页数乘这两天读的占全部的分率，即得这两天共读了的页数，然后再加1即可得出第三天从那页读起。【详解】120×[＋（1－）×]＝120×＝45（页）45＋1＝46（页）答：第三天应从第46页读起。【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，完成本题要注意第二天读了余下的，而不是全部的。11．一本故事书有100页，聪聪第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了多少页？第三天应从第几页读起？【答案】35页；66页【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读完后还剩下这本书的（1－），第二天读了全书的（1－）×，据此求出第二天读的页数，最后求出前两天读的页数之和再加1就是第三天开始读的页数。【详解】100×（1－）×＝100××＝70×＝35（页）100×＋35＋1＝30＋35＋1＝66（页）答：第二天读了35页，第三天应从第66页读起。【点睛】计算出第二天读的页数占总页数的分率是解答题目的关键。12．猴妈妈买来120个桃子。小猴子们第一天吃了总数的，第二天吃了余下的，第三天吃了第二天余下的，三天后还剩多少个桃子？【答案】30个【分析】第一天吃了，余下（1－）；第二天吃了，余下第一天的（1－）；第三天吃了，余下第二天的（1－）；那么余下的占总数的（1－）×（1－）×（1－），从而利用乘法求出三天后还剩多少桃子。【详解】120×（1－）×（1－）×（1－）＝120×××＝30（个）答：三天后还剩30个桃子。【点睛】本题考查了分数乘法的应用，能根据题意求出剩下的占总数的几分之几是解题的关键。13．一本儿童读物，原价12.6元，国庆节期间降价，国庆节后又提价，现价与原价相等吗？【答案】相等【分析】把原价看作单位“1”，降价后的价格＝原价×（1－），提价后的价格＝降价后的价格×（1＋），据此计算现价。【详解】12.6×（1－）×（1＋）＝12.6××＝12.6×（×）＝12.6×1＝12.6（元）答：现价与原价相等。【点睛】连续求一个数的几分之几是多少，用分数连乘计算。14．一本儿童读物原价126元，国庆期间降价，节后又提价，现价与原价相等吗？为什么？【答案】不相等，因为经过变化后，现价为120元，低于原价。【分析】已知一本儿童读物原价126元，且在国庆节节日前后经过了降价和提价，幅度分别是先降低了，这是把原价看作单位“1”，求降低后的价格可列式：126×（1－）＝105（元）；接着又提高了，这是把降低后的价格看作单位“1”，求现价可列式：105×（1＋）＝120（元）；126＞120，即现价低于原价。【详解】126×（1－）＝126×＝105（元），105×（1＋）＝105×＝120（元），126元﹥120元答：现价和原价不相等，因为经过变化后，现价为120元，低于原价。【点睛】原价经过降低和提高一定的分率后，现价与原价不相等；根本原因在于单位“1”是在变化的。15．采石场有石头150吨，第一次运走总数的，第二次运走剩余的，第二次运走多少吨？【答案】60吨【分析】把采石场石头的总吨数看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，要求第二次共运走的吨数，可以先求出第一次运走的吨数；然后求出第一次运走后剩下的吨数，进而把余下的石头吨数看作单位“1”，再求出第二次运走的吨数即可。【详解】第一次运走的吨数：150×＝60（吨）第一次运走后剩下的吨数：150－60＝90（吨）第二次运走的吨数：90×＝60（吨）答：第二次运走60吨。【点睛】此题属于考查分数四则复合应用题，解决此题关键是先求得第一次运走的吨数，进而求出第二次运走的吨数。16．一本书有320页，明明第一天看了全书的，第二天又看了余下的，第三天应该从多少页开始看？【答案】121页【分析】要求第三天应该从多少页开始看，应求出前两天一共看的页数；根据题意，第一天看了全书的，则第二天看了总数的（1－）×＝，那么两天一共看的页数为320×（＋）＝120页）；第三天应该从121页开始看，综合算式：320×[＋（1－）×]＋1。【详解】320×[＋（1－）×]＋1＝320×[＋×]＋1＝320×＋1＝120＋1＝121（页）答：第三天应该从多少页开始看121页。【点睛】找准单位“1”，求出前两天一共看的页数，是解题关键。17．超市里对某一商品促销，先将这种商品提价，然后再降价，你认为顾客在什么时候购买这种商品合适？试说明理由。（可以借助具体数据说明）【答案】降价后购买这种商品合适；理由见详解【分析】假设这种商品原价为100元，现价＝原价×（1＋）×（1－），由此计算出现价，再与原价进行比较即可。【详解】假设这种商品原价为100元；100×（1＋）×（1－）＝100××＝93.75（元）；93.75＜100；答：顾客在降价后购买这种商品合适。【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。18．某工厂加工90个零件，第一天完成，第二天完成余下的，第二天加工多少个？【答案】36个【分析】将总个数看作单位“1”，第一天完成，还余下1－，用总个数×余下对应分率＝余下个数，再将余下个数看作单位“1”，余下个数×第二天完成对应分率＝第二天加工个数。【详解】90×（1－）×＝90××＝36（个）答：第二天加工36个。【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。19．某工程队修一条长600米长的公路，第一阶段修了全长的，第二阶段修了剩下的，那么还剩下多少米没有完成？【答案】240米【分析】第一阶段修了全长的，还剩全长的1－＝，根据求一个数的几分之几是多少用600×（1－）＝400（米），第二阶段修了剩下的，还剩1－＝，求400的即是还没有完成的，用400×（1－）。据此解答。【详解】方法一：（米）答：还剩下240米没有完成。方法二：  （米）（米）（米）答：还剩下240米没有完成。【点睛】解答此题的关键是先求出第一阶段修了后还剩的长度，再根据分数乘法的意义解答。20．爸爸给小明买了100块巧克力，小明第一个星期吃了，第二个星期吃了剩下的。第二个星期吃了多少块巧克力？【答案】24块【分析】先计算出第一个星期吃了的巧克力数量，从而利用减法算出剩下的巧克力数量，最终利用乘法求出第二个星期吃了的巧克力数量。【详解】（100－100×）×＝（100－40）×＝60×＝24（块）答：第二个星期吃了24块巧克力。【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。21．为了宣传“自护自救”知识，育才小学开展了自护自救知识竞赛，六年级有48人参赛，五年级的参赛人数比六年级多，四年级的参赛人数比五年级少，四年级的参赛人数是多少？【答案】36人【分析】根据题意先计算出五年级的人数，再计算出四年级的人数即可。【详解】五年级：＝＝60（人）四年级：＝＝36（人）答：四年级的参赛人数是36人。【点睛】本题考查了分数乘法的应用，能够根据题意正确列式是解题的关键。22．商场购进400条毛巾，按每条6元出售，卖出后，发现非常畅销，于是商场决定将余下的毛巾提价销售，每条售价比原来贵，余下的毛巾能卖多少钱？【答案】560元【分析】将商场购进的毛巾总数看作单位“1”，卖出后，余下1－，用毛巾总数×余下的对应分率，求出余下的数量；将原价看作单位“1”，提价后占原价的1＋，用原价×提价后的对应分率＝提价后价格，再用提价后价格×余下的数量即可。【详解】400×（1－）＝400×＝80（条）6×（1＋）×80＝6××80＝560（元）答：余下的毛巾能卖560元钱。【点睛】关键是确定单位“1”，找到所求部分的对应分率。23．一只大猴摘了一些桃，它数了数一共有243个，它第一天就吃了这些桃的，以后每天都吃前一天剩下桃的，最后一天不足3个时，一起吃完。这些桃多少天吃完，最后一天吃了多少个桃？【答案】6天；1个【分析】先把桃的总数量看作单位“1”，第一天就吃了这些桃的，则剩下这些桃的（1－），用243乘（1－）即可求出第一天剩下多少个；把第一天剩下的数量看作单位“1”，则第二天剩下它的（1－），用第一天剩下的数量乘（1－）即可求出第二天后剩下的数量。以此类推，直到最后剩下的数量不足3个。据此解答。【详解】243×（1－）＝81（个）81×（1－）＝27（个）27×（1－）＝9（个）9×（1－）＝3（个）3×（1－）＝1（个）答：这些桃6天吃完，最后一天吃了1个桃。【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此先分别求出每天剩下前一天桃的个数的几分之几，继而求出每天剩下的个数。24．小红看一本240页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天应从第几页看起？【答案】116页【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，用乘法求出第一天看的页数，进而求出剩下的页数；再把剩下的页数看成单位“1”，用剩下的页数乘就是第二天看的页数；然后求出前两天看的总页数，第三天从前两天已看完页数的下一页看起。【详解】240×＝40（页）（240－40）×＝200×＝75（页）40＋75＋1＝116（页）答：第三天应从第116页看起。【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法；注意第三天应从前两天看的下一页开始看。25．一件衣服的原件是480元，先提价，后来举行促销活动，降价出售。现价多少元？【答案】500元【分析】先把原价看作单位“1”，提价，是原价的（1＋），又降价出售，则现价是（1＋）的（1－），则现价＝原价×（1＋）×（1－），据此解答。【详解】480×（1＋）×（1－）＝480×＝500（元）答：现价是500元。【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，明确求一个数的几分之几用乘法，注意单位“1”的变化。26．一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，还剩下80页。这本书共有多少页？【答案】300页【分析】把全书看成“1”，那么第一天看后剩下（1一）。再把第一天看后余下的部分看成“1”，求出第二天看后余下的部分是全书的。最后把第二天看后余下的部分看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全书的，正好是80页，再根据分数除法的意义解答即可。【详解】；（页）；答：这本书共有300页。【点睛】解答本题的关键是明确每天看的页数所占的分率中单位“1”不同，据此求出余下的部分占全书的分率，再根据分数除法的意义解答即可。