【热难点专练】第3讲 分数除法讲义（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）六年级数学上册人教版

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第3讲 分数除法一、思维导图二、知识梳理知识点一：倒数的认识倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。互为倒数的两个数特点：如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。求一个数倒数的方法：（1）通过计算，乘积是1的两个数互为倒数。（2）交换这个数的分子和分母的位置。4. 特殊的:1的倒数是1，0没有倒数。知识点二：分数除以整数分数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。知识点三：一个数除以分数一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。知识点四：分数四则混合运算1. 只有乘、除法， 按照从左到右的顺序依次进行计算。2. 在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。3. 在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。知识点五：已知一个数的几分之几是多少求这个数解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，一般方法：方程法：1.找出单位“1”，设未知量为x；2.找出题中的等量 关系式；3.列出方程并解答；4.检验并写出答案。知识点六：已知一个数比另一个数多（少）几分之几求这个数“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这数”的问题的解法：方程法：根据题中的等量关系：“单位‘1’的量×（1±几分之几）＝已知量”或“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”， 设单位“1”的量为 x，列方程解答。知识点七：分数除法之和倍、差倍问题已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的问题的解法：有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。知识点八：工程问题1.利用抽象的“1”解决实际问题：工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。2.解答工程问题要注意：（1）把工作总量看作单位“1”.（2）解决工程问题的关键是用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。（3）基本等量关系式：工作总量÷工作效率之和=工作时间。三、精讲精练考点一：倒数的认识 【例1】9×　   　＝　   　×8＝＝0.6×　   　＝1。 1.3×　   　＝1.2×　   　＝×　   　＝2×　   　＝1。2.写出下面各数的倒数。、0.74。3.在直线上用“•”分别标出和2的倒数位置，并在点下面写出这些数的倒数。考点二：分数除法 【例2】对于数的运算，不仅要知道怎样算（算法），还要明白为什么这样算（算理）。请计算÷2，再用“数形结合”的方式说明算理。 1.先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。把平均分成3份，每份是多少？2.看图列式，不计算。3.5÷既可以表示已知两个因数的积是 　   　，其中一个因数是 　   　，求另一个因数的运算；还可以表示已知一个数的是 　   　，求这个数。四、巩固提升A、基础训练一．选择题（共5小题）1．一个数与互为倒数，这个数是（　　）A．2 B．0.5 C．2．从1里每次减去，减去（　　）次得0。A．9 B．10 C．113．五（1）班男生人数占全班人数的，女生人数就相当于男生人数的（　　）A． B． C．1 D．4．为了得到2÷的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法正确的是（　　）棒棒：2÷＝÷＝10÷2康康：2÷＝2÷2÷5君君：2÷＝2×A．君君和康康 B．康康和棒棒 C．棒棒和君君5．要计算÷3，下面算式中不正确的是（　　）A．×3 B．×8÷（3×8） C．× D．二．填空题（共5小题）6．一个数的正好是20，这个数是 　   　，它的倒数是 　   　。7．一个数除以整数（0除外）等于这个数乘整数的 　   　，比如：÷3＝　   　。8．0.7的倒数是 　   　，1的倒数是 　   　。9．请画图表示“3”的计算过程。 　   　。10．计算“16÷32”时，佳佳这样计算：32＝　   　，那么16÷32的正确结果是 　   　。三．判断题（共5小题）11．分数除以整数（0除外），商一定小于被除数．　   　12．两个分数相除，商一定大于被除数． 　   　．13．÷＞×。 　   　14．一个非零的数除以分数，所得的商一定大于这个数。 　   　15．0.25的倒数是4，0的倒数是它本身。 　   　四．计算题（共1小题）16．计算。＝＝＝＝五．应用题（共4小题）17．2020年，全国上下众志成城抗击疫情。某班学生在“抗击新冠病毒疫情”的捐款话动中共捐款136元，其中男生捐款78元，剩下的是女生捐的。男生捐款的钱数占捐款总敷的几分之几？女生捐款的钱数占捐款总数的几分之几？18．“一个数除以分数所得的商，一定比被除数大。”这句话对吗？请说明理由。19．小丽和小军谁说得对？小丽说：因为0.375×，所以0.375的倒数是．小军说：小数的倒数不可能是一个分数．20．北京颐和园占地面积为290公顷，其中陆地面积大约是水面面积的。颐和园的陆地和水面面积大约各是多少公顷？B、拓展拔高一．选择题（共5小题）1．÷6＝（　　）A． B． C． D．2．下面说法正确的是（　　）A．面积为“1”的长方形，它的长和宽互为倒数 B．1和0的倒数都是它本身 C．和是1的两个数互为倒数 D．一个数的倒数一定比这个数大3．以下运用“转化”的思想来解决数学问题的是（　　）①②③125×39×8＝125×8×39④A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④4．下面情境中，可以用“÷5”解决的问题是（　　）A．一个西瓜平均分成5份，每份是多少？ B．半个西瓜平均分成5份，每份是多少？ C．半个西瓜分成5份，每份是多少？ D．5个西瓜平均分成2份，每份是多少？5．一个数的是，求这个数的算式是．（　　）A．× B．÷ C．÷ D．×二．填空题（共5小题）6．的倒数是 　   　，　   　的倒数是0.1。7．里面有 　   　个；里面有 　   　个。8．在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。　   　　   　　   　11 　   　19．一袋面粉，吃了，还剩24千克，这袋面粉原来有 　   　千克。10．观察如图，列式为：　   　÷　   　＝　   　×　   　＝　   　。三．判断题（共5小题）11．一个真分数的倒数，一定大于这个真分数。 　   　12．除以一个真分数，商一定大于。 　   　13．3立方米木料重吨，1立方米木料重8吨。 　   　14．整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数．　   　．15．从里面连续减去1000个，结果等于0。 　   　四．计算题（共1小题）16．口算。 ＝5＝＝＝＝10×12%＝＝五．应用题（共4小题）17．一台拖拉机7小时可以耕地8公顷，这台拖拉机每小时可以耕地多少公顷，耕一公顷地需要多少小时？18．最小质数的倒数减去最小合数的倒数，所得的差的倒数是多少？19．陆媛从甲市乘火车去乙市，行驶6时走完全程的，按照这样的速度，从甲市到乙市全程需要多长时间？20．千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？C、挑战名校一．选择题（共4小题）1．（2022春•通渭县月考）下列各组数中，互为倒数的是（　　）A．和0.5 B．2.5和0.4 C．和0 D．和2．（2022•武威模拟）下面式子中，a是不为0的自然数，其中结果最小的是（　　）A．a÷ B．a× C．a÷3．（2022•淅川县）王老师步行上班，她小时走了2千米，为了得到2÷的结果，六（1班）四位同学用不同的方法表达了自己的想法。想法正确的是（　　）棒棒：2÷＝÷＝10÷2康康：2÷＝2÷2÷5君君：2÷＝2×方方：A．只有君君和方方 B．只有康康和方方 C．只有棒棒、君君和方方 D．棒棒、康康、君君和方方4．（2022•忠县）如果a是非0的自然数，那么下列各式中结果最大的是（　　）A．a÷ B．÷a C．÷ D．a×二．填空题（共4小题）5．（2022春•迁安市期末）的倒数是 　   　，的倒数是 　   　，　   　没有倒数。6．（2022春•虞城县期中）明明时走6千米，他每时走 　   　千米，他走1千米平均用 　   　。7．（2022春•巧家县期中）10kg小麦可以磨出7kg面粉，每千克小麦可以磨出 　   　kg面粉；磨1kg面粉需要 　   　kg小麦。（用分数表示结果）8．（2022春•巧家县期中）kg可以表示把 　   　kg平均分成5份，取其中的 　   　份：还可以表示把 　   　kg平均分成5份，取其中的 　   　份。三．判断题（共4小题）9．（2021秋•磐石市期末）一个不等于0的数除以一个分数，商可能大于这个数。　   　10．（2022春•鄠邑区期末）最小的质数的倒数是。 　   　11．（2022春•虞城县期中）一个数的是25，求这个数的是多少？可以列算式25解答。 　   　12．（2022春•虞城县期中）2与的意义相同，计算结果也相同。 　   　四．计算题（共1小题）13．（2021秋•项城市期中）直接写出得数。×5＝÷＝÷8＝0÷＝×＝×1.5＝五．应用题（共2小题）14．（2021春•余杭区期中）一根5米长的绳子，用去了它的，再把剩下的绳子平均剪成4段，每小段长多少米？（请先用线段图表示出思考过程，再进行解答。）15．（2020•运城）千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？六．解答题（共3小题）16．（2019•益阳模拟）的倒数与0.25的倒数的积是多少？17．（2021秋•高阳县期末）小萱在学习了“分数乘法和倒数”后，很好奇“分数除法怎样计算？”于是她翻阅了数学书，发现书上是这样说的：“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．例如：2÷＝2×＝3．”小萱看懂了计算方法，但她在思考：“为什么除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数呢？”请用你喜欢的方法说明2÷＝2×的道理．18．（2021春•中山区校级期中）A的与B的相等（A，B均不等于0），那么B是A的几分之几？