苏教版 (2019)必修 第一册6.3 对数函数学案及答案

对数函数（1）

【学习目标】

1. 通过具体实例，了解对数函数的概念.
2. 能求解对数函数相关定义域问题；

3. 能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点.

4. 知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数.

【学习过程】

【活动一】对数函数的概念

在某种细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的指数函数y＝2x.因此，知道x的值(输入值是分裂次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数)．现在，如果我们知道了细胞个数y，如何确定分裂次数x？请阅读书本第152页，思考下列问题：

（1）y与x的关系式为y＝2x，那么，如何用y来表示出x?

（2）在思考1得出的关系式中，x是y的函数吗？为什么？

（3）书本前面提到的放射性物质，经过的时间x(单位：年)与物质剩余量y的关系式为y＝0.84x，那么，如何用y来表示出x? x是y的函数吗？

（4）习惯上，我们常用x表示自变量，用y表示它的函数．这样，上面两个函数可写出怎样的形式？

(5)函数具有什么共同特征？什么是对数函数？

例1　 若对数函数f(x)＝(2m2－m)logax＋m－1的图象过点(4，－2)，求a+m=________；

【活动二】对数函数相关的定义域问题：

例2　求下列函数的定义域：

(1) y＝loga(a>0，a≠1)．(2) y＝；(3) y＝log(2x－1)(－4x＋8)．

例3　已知函数的定义域为R，求实数a的取值范围；

【活动三】对数函数的图象

(1)请在同一平面直角坐标系内作出函数及的图象，观察图象，探讨这两个函数的关系？

（2）能否从理论角度证实、论述上述关系？

（3）尝试作出的图象？

【总结】我们如何得到对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质？

尝试完成表格：

例4　 函数y＝loga(x＋1)－2(a>0，且a≠1)的图象恒过定点________．

例5   当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　)

A　　　　　B　　　　C　　　　D

例6　比较下列各组数中两个数的大小：

(1) log23.4，log28.5；  (2) log0.51.8，log0.52.1；   (3) log75，log67.

【当堂检测】

1.求下列函数的定义域：

；

（2） ；

（3）.

2.函数的反函数为，则           ;

3. 已知函数f(x)＝的定义域为[3，9]，则函数f(x)的值域是________．

4.试判断函数的单调性，并用定义证明.

5.比较下列各组中两个值的大小：

(1)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；  (2)log3π，logπ3.      (3)log30.2，log40.2