高中数学苏教版 (2019)必修 第一册6.3 对数函数导学案

对数函数（2）

【学习目标】

1.深入理解对数函数的图象和性质.

2.应用对数函数的图象与性质进一步解决比大小、解对数不等式相关问题.

3.能够利用图象变换画对数相关函数图象.

【学习用时】活动一、二、三为课前作业：40分钟；学案讲授：1课时.

【学习过程】

【活动一】底数大小与函数图象的关系

思考：（1）你是如何去画函数的图象的？尝试在同一坐标系下画出两个函数，如何对他们进行区分？

（2）函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx的图象如图所示，那么a，b，c的大小关系如何？有什么好办法快速确定？

例1　(1) 已知logm7<logn7<0，则m，n，0，1之间的大小关系是____________．

(2) 已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则a，b，c的大小关系是________；

例2　比较下列各组数的大小：

①log3与log5；

②log1.10.7与log1.20.7.

【活动二】 解对数不等式

例3  求下列不等式的解集

（1）

（2）关于x的不等式：loga(2x－5)>loga(x－1)

          （3）

（4）

【活动三】图象变换

思考（1）画出函数与的图象，说明他们之间的关系;

（2）画出函数与的图象，说明他们之间的关系;

（3）画出函数与的图象，说明他们之间的关系;

（4）画出函数与的图象，说明他们之间的关系;

（5）画出函数与的图象，说明他们之间关系;

    （6）画出函数与的图象，说明他们之间关系;

总结：（1）上述6个问题揭示了图象间的哪几类变换关系？

（2）尝试将上述函数图象间的关系进行推广,形成一般结论.

例4　（1）为了得到函数y＝lg 的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点(　　)

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

（2）试着作出函数y＝|lg(x－1)| 的图象；

    （3）(多选)对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是(　　)

A．f(x＋2)是偶函数

B．f(x＋2)是奇函数

C．f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增

D．f(x)没有最小值

【课后作业】

1.设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　)

A．a>c>b　     B．b>c>a        C．c>b>a      D．c>a>b

2. 已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为(　　)

A. a<c<b  B. a<b<c  C. b<c<a  D. c<a<b

3.对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx在同一坐标系内的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是________．

4.已知函数f(x)＝|logax|(0<a<1)，则下列各式中正确的是(　　)

A.

B.

C.

D.

5. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上为增函数，，则不等式>0的解集为____________．

6.已知函数f(x)＝|log2x|，实数a，b满足0<a<b，且f(a)＝f(b)，若f(x)在[a2，b]上的最大值为2，则＋b＝________.

7.作出函数y＝|log2(x＋1)|＋2的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间．

8.已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．

(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；

(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围