数学必修 第一册6.3 对数函数导学案

对数函数（3）

【学习目标】

1.对数相关函数的单调性问题.

2.对数相关函数的奇偶性问题

3.对数相关复合函数性质的综合应用.

【学习用时】讲授1课时

【学习过程】

【活动一】对数型复合函数的单调性

例1 （1）求函数y＝log0.3(3－2x)的单调区间.

     （2）求函数的单调增区间.

例2 已知函数在上是减函数，求a的取值范围；

【活动二】对数型复合函数的值域

例3 求下列函数的值域：

(1)y＝log2(x2＋4)；

(2)y＝(3＋2x－x2);

(3) y＝log2(3x＋1).

例4 已知函数的值域为R，求实数a的取值范围；

【活动三】奇偶性问题

例5 已知函数

（1）判断该函数的奇偶性；

（2）判断该函数的单调性，指出单调区间；

（3）求关于m的不等式的解集.

例6 (多选)已知函数f(x)＝ln ，下列说法正确的是(　　)

A．f(x)为奇函数

B．f(x)为偶函数

C．f(x)在上单调递减

D．f(x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)

【课后训练】

1.已知f(x)＝loga(8－3ax)在[－1,2]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．(0,1)        B.        C.        D．(1，＋∞)

2.（多选）设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　  )

A．奇函数                       B．偶函数

C．在(0,1)上是增函数             D．在(0,1)上是减函数

3.函数f(x)＝ln(3＋2x－x2)的单调递增区间是      ，单调递减区间是       ．

4.函数y＝log(x2－6x＋11)的值域为________.

5.若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为    ;

6.已知函数为奇函数，则a=           .

7.(2020·全国Ⅱ)设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)(　　)

A．是偶函数，且在上单调递增

B．是奇函数，且在上单调递减

C．是偶函数，且在上单调递增

D．是奇函数，且在上单调递减

8.已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，求a取值范围.

9.已知函数

(1)若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；

(2)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围