广西南宁市兴宁区天桃实验学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年广西南宁市兴宁区天桃实验学校七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降记作(    )

A.  B.  C.  D.

3. 年月日时分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球圈，大约分钟绕一圈，速度约为千米小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为(    )

A. 千米小时 B. 千米小时
C. 千米小时 D. 千米小时

4. 下列说法正确的是(    )

A. 的次数是 B. 是单项式
C. 系数是 D. 多项式的次数是

5. 一元一次方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若与是同类项，则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 下列变形中，正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

9. 枣庄某家用电器商城销售一款每台进价为元的空调，标价比进价提高了，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为元．(    )

A.  B.
C.  D.

10. 一个三位数，百位上数字是，十位上数字是，个位上数字是，用整式表示这个三位数是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，某校区号楼楼梯的示意图，现在要在楼梯上铺一条地毯，如果楼梯的宽度是米，那么地毯的面积为(    )

A.   B.  
C.  D.  

12. 如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有排，其中第排共有个座位含左、右区域，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有排，则该礼堂的座位总数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本题共6小题，共12分）

13. 的倒数是______．
14. 比较大小： ______．
15. 若是关于的一元一次方程，则的值是______．
16. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为______．

17. 对任意有理数，、规定，则的值是______．
18. 如图，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第幅图形中“”的个数为，第幅图形中“”的个数为，第幅图形中“”的个数为，，以此类推，第幅图形中“”的个数为的值为______ ．
     

三、解答题（本题共8小题，共72分）

19. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来．
    ，，，，．
     
20. 计算：
    ；
    ．
21. 计算：
    ；
    ．
22. 解方程：
    ；
    ．
23. 先化简，再求值：，其中，．
24. 阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
    【尝试应用】
    把看成一个整体，合并______；
    已知，求的值；
    【拓广探索】
    已知，，，求的值．
25. 年月日到日，第十九届中国东盟博览会在广西南宁举行．为保障会场周边道路安全，某巡警大队一巡逻车沿东西方向的民族大道来回巡逻，早晨从地出发，傍晚到达地，约定向东为正方向，当天行驶路程记录如下：，，，，，，，单位：千米
    第______次行驶后距地最远．
    地在地什么方向？距离地多远？
    若汽车每千米耗油升，出发前汽车油箱有油升，求到达地后汽车还剩多少油？
26. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
    方案极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售；
    方案买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．
    现小贤要购买极品母蟹只，至尊公蟹只．
    按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元用含的式子表示；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元用含的式子表示．
    当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算．
    若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
运用相反数是表示一对意义相反的量进行辨别、求解．
此题考查了运用相反数的概念解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

2.【答案】 

【解析】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记．
故选：．
明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：、的次数是，故A错误；
B、是单项式，故B正确；
C、系数是，故C错误；
D、多项式的次数是，故D错误；
故选：．
根据单项式的次数、系数以及多项式的次数进行解答即可．
本题考查了单项式和多项式，掌握单项式的次数系数以及多项式的次数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：移项和合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
故选：．
方程移项和合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
根据同类项定义可得，，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，，
解得：，，
则，
故选A．  

7.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据有理数的加法，乘法，除法，乘方运算法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：若，则，故错误，本选项不符合题意；
B.若，则，故错误，本选项不符合题意；
C.当时，若，则，故错误，本选项不符合题意；
D.若，则，故正确，本选项符合题意．
故选：．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记知识点是解此题的关键，注意：等式的性质是：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立；等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于的数，等式仍成立．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，每台空调的实际售价．
故选：．
根据：进价售价，列出代数式即可．
此题考查了列代数式，正确掌握打折与进价之间关系是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：一个三位数，百位上数字是 ，十位上数字是 ，个位上数字是 ，
这个三位数是，
故选：．
将各个数位上的数字乘以对应的数值后相加即可得到这个三位数．
此题考查列代数式，掌握几位数的表示方法：将各个数位上的数字乘以对应的数值后相加即可得到该数是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，地毯的长度为米，
故地毯的面积为：．
故选：．
根据图形可得，地毯长度为米，再根据长方形的面积公式解答即可．
本题考查了列代数式以及平移现象，解答本题的关键是根据图形确定地毯长度．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为前区一共有排，其中第排共有个座位含左、右区域，
往后每排增加两个座位，
所以前区最后一排座位数为：个，
所以前区座位数为：


个，
因为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有排，
所以后区的座位数为：个，
所以该礼堂的座位总数是个．
故选：．
根据题意可得前区最后一排座位数为：，所以前区座位数为：，后区的座位数为：，进而可得该礼堂的座位总数．
本题考查了规律型：图形的变化类，找出座位排列的规律是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故答案为：．
根据倒数的定义即可得出答案．
本题考查了倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据负数比较大小，绝对值大的反而小比较大小即可．
本题考查有理数大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由是关于的一元一次方程，得：
．
解得，
故答案为：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程，掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由图可得：，



，
故答案为：．
根据，在数轴上的位置，去绝对值计算即可．
本题考查数轴，解题的关键是掌握去绝对值的法则．
 

17.【答案】 

【解析】解：，



．
故答案为：．
利用题中所定义的运算规则得出算式，按照有理数的混合运算法则计算即可．
本题考查了新定义在有理数的混合运算中的简单应用，正确按照定义得出算式是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：观察图形，可知：，
，
，
，
，
故答案为：．
观察图形，根据各图形中“”个数的变化可找出变化规律“”，即可求出结论．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“”个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示，

故． 

【解析】把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”把这些数连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：


；



． 

【解析】利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
先计算乘方，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：
；


． 

【解析】合并同类项即可求解；
先去括号，然后合并同类项即可求解．
本题考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
 

22.【答案】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】方程移项、合并同类项、系数化为；
方程移项、合并同类项、系数化为．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：

．
当，时，
原式
． 

【解析】根据整式的加减运算法则进行计算，然后将、的值代入即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题关键是熟练运用整式的加减运算法则．
 

24.【答案】 

【解析】解：

；
故答案为：；
，




；
，，，
原式


．
把看成一个整体，合并同类项即可；
把的前两项提取公因式，然后整体代入求值；
把式子先去括号，再利用加法的交换结合律变形为和的形式，最后整体代入求值．
本题考查了整式的加减，掌握整体的思想是解决本题的关键．
 

25.【答案】七 

【解析】解：路程记录中各点离出发点的距离为：
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米．
第七次行驶后距离地最远．
故答案为：七．
千米，
地在地的正东方向，距离地千米．
这一天走的总路程为：千米，
应耗油升，
升，
答：到达地后汽车还剩升油．
分别算出各点离出发点的距离，取数值最大的点即可；
首先根据有理数的加减混合运算，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出地在地的哪个方向，它们相距多少千米即可；
先求出当天行驶记录的绝对值的和，再用汽车汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天需要耗油多少升，即可求到达地后汽车还剩多少油．
本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
 

26.【答案】   

【解析】解：由题意得：
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款


元，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款


元，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元，
故答案为：，；
当时，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款


元，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款


元，
，
按方案购买较为合算；
若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，
理由：


元，
，
最为省钱的购买方案是：先按方案购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹．
分别按照方案和方案的优惠方案，进行计算即可解答；
把代入中的结论，进行计算即可解答；
两种优惠方案可同时使用，可先按方案购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答．
本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．