福建省漳州市长泰县2022-2023学年上学期七年级期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年福建省漳州市长泰县七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列代数式书写规范的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品单位：，其中不合格的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列等式正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 国庆热播电影万里归途讲述了国外战乱时期当地华人的安全受到了威胁，外交人员受命前往撤侨，带领被困同胞撤离的故事．截止到月日，票房已突破亿，即，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 用四舍五入法取近似数，将数精确到的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列各数，，，，中，负分数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 某商品进价为元件，在销售旺季，该商品售价较进价高，销售旺季过后，将该商品按售价打折促销，这时一件商品的售价为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 我们规定：，例如：，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位渔夫在从右到左依次排列的绳子上打结，满八进一，用来记录捕到的鱼数量，由图可知，他一共捕到的鱼数量是(    )

A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 生活中把气温为零上记作，则零下可记作______
12. 的倒数是______ ．
13. 比较大小： ______填“”、“”或“”．
14. 如图，点、在数轴上分别表示、，且，又、互为倒数，______．

15. 已知，，且，则的值为______ ．
16. 将图中的正方形剪开得到图，图中共有个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有个正方形，，如此下去，则第个图中共有______个正方形．
     

三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    ；
    ；
    ；
    ．
18. 本小题分
    筐柚子，以每筐千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：，，，，，，，这筐柚子总共重多少？
19. 本小题分
    在计算：中，小派同学的计算过程如下：
    解：原式
    小派的计算过程是否正确，若不正确，请指出从第几步开始出错，并写出正确的计算过程．
20. 本小题分
    学校有一个长方形的花坛，长为米，宽为米，分别以、为圆心，长为半径作扇形，图中阴影部分种植花卉．
    用含有、的代数式表示种植花卉部分的面积结果保留；
    若，，且种植花卉的费用为每平方米元，则需花费多少元？取

21. 本小题分
    国庆放假期间，小明骑车从家里出发，先向西骑行到达小华家，继续向西骑行到达小方家，然后向东骑行，到达小红家，最后回家．
    以小明家为原点，向东为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上用点、、分别表示出小华家、小方家、小红家的位置；
    小明共骑行了多少千米？
22. 本小题分
    如图是由全体正奇数排成的数字方阵，用一个平行四边形框框住其中的九个数，请你仔细观察平行四边形框中数字的规律，并回答下列问题：
    平行四边形框中的九个数的和是多少？它与中间的数有什么关系？
    设中间的数为，用含的代数式表示平行四边形框中的九个数的和；
    若平行四边形框上下左右移动，可框住另外九个数，其它九个数之和能等于吗？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．

23. 本小题分
    为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准每月：

小明家七月份共用电度，求小明家七月份应交多少电费？
如果某户居民某月用电度，请用含的代数式表示该户居民该月应交电费．
小明家九月份的电费是元，求该月用电多少度？

24. 本小题分
    已知数轴上点表示的数是，点是数轴上一点，且．
    写出数轴上点表示的数．
    若点在点的右侧，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时追上点？
    若点在点的右侧，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时相距个单位长度？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据概念，与只有符号不同的数是即的相反数是．
故选：．
相反数就是只有符号不同的两个数．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不符合代数式书写规则，应改为，故此选项不符合题意；
B、符合代数式书写规则，故此选项符合题意；
C、不符合代数式书写规则，应该为，故此选项不符合题意；
D、不符合代数式书写规则，应该为，故此选项不符合题意．
故选：．
根据代数式的书写要求判断各项．
此题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求．代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
合格尺寸的取值范围为，
．
故选：．
根据正负数的意义得出合格尺寸的范围即可得出结论．
本题主要考查正数和负数的意义，熟练根据正负数的意义得出合格尺寸的范围是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，选项正确；
，选项错误；
，选项错误；
，选项错误．
故选：．
利用有理数的加减混合运算一一计算并判断．
本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握去括号法则．
 

5.【答案】 

【解析】解：数据   用科学记数法表示为．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：数精确到的结果是．
故选：．
把千分位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，，，
则负分数为，，共个．
故选：．
各式化简后，利用负分数定义判断即可．
此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：元．
故选：．
现售价进价提高的百分数折数．
本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：，




，
故选：．
根据，可以计算出的值．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：他一共捕到的鱼数量是：条，
故选：．
由于从右到左依次排列的绳子上打结，满八进一，所以从右到左的数分别为、、，然后把它们相加即可．
本题考查了用数字表示事件，是以古代“结绳计数”为背景，按满八进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
 

11.【答案】 

【解析】解：若气温为零上记作，则零下可记作．
故答案为：．
用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据倒数的定义得：
．
因此倒数是．
故答案为：．
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为，．
本题考查了倒数的定义，若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
 

13.【答案】 

【解析】解：，；
．
故答案为：．
求出两个负数的绝对值，再比较大小．
本题考查了有理数大小比较，知道“两个负数，绝对值大的反而小”是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点、在数轴上分别表示、，且，
，
、互为倒数，
，



，
故答案为：．
根据题意，可以得到，的值，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算、数轴，解答本题的关键是求出，的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
符号相反，
，时，；
，时，．
故答案为：．
若，，则，；又有，则异号；故．
本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．
 

16.【答案】 

【解析】解：图中的正方形剪开得到图，图中共有个正方形；
将图中一个正方形剪开得到图，图中共有个正方形；
将图中一个正方形剪开得到图，图中共有个正方形；

发现规律：
第个图中共有正方形的个数为：个，
则第个图中共有正方形的个数为个．
故答案为：．
根据图形的变化发现规律即可求解．
本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并利用规律．
 

17.【答案】解：

；


；




；




． 

【解析】先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
先算乘除法，再算加减法即可；
先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；
先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
 

18.【答案】解：

千克，
答：这筐柚子总共重为千克． 

【解析】根据题意列代数式求解．
本题考查了正数和负数，掌握有理数的运算是解题的关键．
 

19.【答案】解：小派的计算过程不正确，从第一步开始出错，
正确的计算过程如下：
原式

． 

【解析】根据小派的计算步骤，可以发现第一出错了，然后写出正确的解答过程即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：；
当，时，总花费为元，
答：需花费元． 

【解析】根据长方形的面积减去半径为的半圆的面积即是阴影部分的面积；
将，代入进一步求值即可．
本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意并根据题意列出代数式是解题的关键．
 

21.【答案】解：，，三个村庄的位置如图所示：

，
小明共骑行了千米． 

【解析】根据已知条件在数轴上表示出来即可；
根据题意列出算式，即可得出答案．
本题考查的是数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
 

22.【答案】解：，
，
即平行四边形框中的九个数的和是，它是中间数的倍；
由题意可得，
平行四边形框中的九个数的和为：

，
即平行四边形框中的九个数的和为；
平行四边形框上下左右移动，可框住另外九个数，其它九个数之和能等于，
令，
解得，
则最小的数为，
由图可知，在第五行第一个数，符合题意，
即最小的数为． 

【解析】根据图中的数据，可以计算出九个数的和，然后即可发现九个数的和与中间数的关系；
根据题意和图形，可以用含的代数式表示出平行四边形框中的九个数的和；
令中的代数式等于，求出的值，再观察图形，开所得的最小数是否符合题意即可．
本题考查一元一次方程的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式和方程．
 

23.【答案】解：根据题意可知，小明家七月份的电费为：
元，
小明家七月份应交元电费；
根据题意可得，．
该户居民该月应交电费元；
当用电度时，应交电费元，
当用电度时，应交电费元，
设小刚家八月份的用电量千瓦时，
，
，
，
解得．
该月用电度． 

【解析】根据阶梯收费可求出小明家七月份电费；
根据阶梯收费可得出结论；
先判断九月份的电费在的范围，再求解即可．
本题考查解一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的解法，根据题意列式或列方程是解题关键．
 

24.【答案】解：设数轴上点表示的数为，
由题意可得：，
解得或，
即数轴上点表示的数是或；
设点运动多秒时追上点，
点在点的右侧，
点表示的数为，
由题意可得：，
解得，
答：点、同时出发，点运动秒时追上点；
设点运动多秒时相距个单位长度，
点在点的右侧，
点表示的数为，
由题意可得：，
解得或，
答：点运动多秒或秒时相距个单位长度． 

【解析】根据数轴上点表示的数是，点是数轴上一点，且，可以得到数轴上点表示的数；
根据题意和中的结果，可以得到点表示的数，然后根据题意可知，点走的路程点走的路程，从而可以列出相应的方程，然后求解即可；
根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可，注意存在两种情况．
本题考查一元一次方程的应用、数轴，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．