辽宁省沈阳市铁西区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）

1．边长为1的正方形的对角线的长是（    ）

A．整数    B．分数    C．有理数   D．无理数

2．函数的图象不经过（    ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

3．在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（    ）

A．1    B．    C．0    D．4或－4

4．下列计算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．如图，已知正方形ABCD的面积为64平方厘米，厘米，则CE的长为（    ）

A．6    B．12    C．   D．

6．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（    ）

A．，      B．，

C．，      D．，

7．在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ）

A．   B．   C．   D．

8．如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则AC边上的高为（    ）

A．   B．    C．    D．

9．已知一次函数过点，则下列结论正确的是（    ）

A．y随x增大而增大      B．

C．一次函数的图象过点    D．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为2

10．如图1，在中，，于点，动点M从点A出发，沿折线方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的值为（    ）

A．3    B．5    C．6    D．9

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．______．

12．若点在y轴上，则点P的坐标为______．

13．计算：______．

14．一只蚂蚁沿着边长为3的正方体表面从点A出发，按照如图所示经过3个面爬到点B，则它运动的最短路径长为______．

15．一条直线与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点P是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），过点P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则点A的坐标为______．

16．如图，长方形ABCD中，，，，点M是射线BD上一点（不与点B，D重合），连接AM，过点M作交直线BC于点N，若是等腰三角形，则______．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17．计算：．

18．解方程组：．

19．定义运算“@”的法则为：，求的值．

四、（每题8分，共16分）

20．如图，在平面直角坐标系中，已知点；，．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）若点C关于直线AB的对称点为点D，则点D的坐标为______；

（3）连接CD，BD，则的周长为______．

21．如图，中，，，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，连接MN，交AD于点E，求AE的长．

五、（本题10分）

22．小刚家、学校、图书馆依次在一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中，小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图所示．

（1）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x之间的关系式；

（2）小刚出发35分钟时，他离家有多远？

六、（本题10分）

23．“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．若要对某地特色花生与茶叶两种产品助销，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．

（1）求每千克花生、茶叶的售价；

（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，计划两种产品共助销600千克，若花生销售m千克，花生和茶叶的销售总利润为w元，求w的最大值．

七、（本题12分）

24．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E为CD边上一点（不与点C，D重合），将沿AE所在直线折叠得到，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，可得．

（1）判断BG与FG是否相等，并说明理由；

（2）若，求DE的长；

（3）若，请直接写出的值．

八、（本题12分）

25．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点，．点在直线上，过点C的另一条直线交x轴于点，点P是直线CD上一点．

（1）求a的值；

（2）设点P的横坐标为m，的面积为S，请直接写出S与m之间的关系式；

（3）若直线交坐标轴于点M，交直线CD于点N；点，当时，请直接写出点N的坐标．

答案和解析

1．【答案】D

【解析】解：边长为1的正方形的对角线的长，故选D．

2．【答案】B

【解析】解：一次函数，∵，∴函数图象经过第一三象限，∵，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．

3．【答案】B

【解析】解：∵点是第二象限内的点，∴，四个选项中符合题意的数是，故选：B．

4．【答案】D

【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确．故选D．

5．【答案】D

【解析】解：∵正方形ABCD的面积为64平方厘米，∴，厘米，∵厘米，∴（厘米），故选：D．

6．【答案】D

【解析】解：由题意得，，A、时，，故A选项错误；B、时，，故B选项错误；C、时，，故C选项错误；D、时，，故D选项正确。故选：D．

7．【答案】C

【解析】解：点关于x轴对称的点的坐标是．故选：C．

8．【答案】B

【解析】解：设AC边上的高为h，∵，，

∴，∴，故AC边上的高为，故选：B．

9．【答案】C

【解析】解：∵一次函数过点，∴，∴，

∴一次函数解析式为．

A．∵，∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意；

B．，选项B不符合题意；

C．当时，，解得：，∴一次函数的图象过点，选项C符合题意；

D．当时，，∴一次函数的图象与y轴交于点，∴一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为，选项D不符合题意．

故选：C．

10．【答案】B

【解析】解：由图2知，，

∵，∴，

∵，，

∴，，

在中，①，

设点M到AC的距离为h，

∴，

∵动点M从A点出发，沿折线方向运动，

∴当点M运动到点B时，的面积最大，即，

由图2知，的面积最大为3，

∴，∴②，

①＋2×②得，，

∴，∴（负值舍去），故选：B．

11．【答案】4

【解析】解：．故答案为：4．

12．【答案】

【解析】解：∵点P在y轴上，∴，解得，

∴P点的坐标为；故答案为：．

13．【答案】

【解析】解：原式．

故答案为：．

14．【答案】

【解析】解：把正方体展开在平面上，如图所示，此时AB最短，

∵，∴，故答案为：．

15．【答案】

【解析】解：如图，过P点分别作轴，轴，垂足分别为D、C，

设P点坐标为，∵P点在第一象限，

∴，，

∵矩形PDOC的周长为8，∴，

∴，

即该直线的函数表达式是，

把代入得，，解得，

∴．故答案为：．

16．【答案】

【解析】解：连接AN，

∵四边形ABCD是矩形，∴，

∵，∴，

∴，

∵，∴，

∵是等腰三角形，∴只存在一种情况，

在和中，，

∴，

∴，

∵，，∴，

∴是等边三角形，∴，

∴，∴，

∵，且，

∴，∴，故答案为：．

17．【答案】解：

．

【解析】先算乘法，再算加减即可．

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18．【答案】解：得，，解得；

把代入（2）得，，解得，

故此方程组的解为：．

19．【答案】解：原式

．

20．【答案】 

【解析】解：（1）∵，，，

∴，∴是直角三角形；

（2）如图所示：

点D坐标为；故答案为：；

（3），，的周长为，故答案为：．

21．【答案】解：如图所示：连接EC，

由作图方法可得：MN垂直平分AC，则，

∵，，AD平分∠BAC交BC于点D，

∴，，

在中，，

设，则，

在中，，

即，解得：，故DE的长为，

∴．

故答案为：．

22．【答案】解：（1）由题意得，小刚家与学校的距离为3000m，

小刚骑自行车的速度为：（m/min），

小刚从图书馆返回家的时间：（min），

总时间：（min），

设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为，把，代入得：

，解得，

∴；

（2）小刚出发35分钟时，即当时，．

答：他离家2000m．

23．【答案】解：（1）设每千克花生x元，每千克茶叶元，

根据题意得：，解得：，

（元），

答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；

（2）设花生销售m千克，茶叶销售千克获利最大，利润w元，

由题意得：，

∵，∴w随m的增大而减小，

∵，∴当时，利润w最大，

此时花生销售120千克，茶叶销售（千克），（元），

∴当花生销售120千克，茶叶销售480千克时利润最大，w的最大值为7200．

24．【答案】解：（1），

理由：∵四边形ABCD是正方形，

∴，，

由折叠得，，，

∴，，

在和中，，

∴，∴．

（2）如图1，∵，

∴，，

∵，

∴，∴，

∴，∴，

∵，∴，，

∵，且，

∴，∴，

∴DE的长是．

（3）如图2，∵，

∴，∴，，

∴，∴，∴，

∴，∴，
∴的值是．

25．【答案】解：（1）将点，代入直线，

∴，解得．

∴直线的解析式为：，

将代入解析式，∴，解得．

（2）由（1）知，，

设直线CD的解析式为：，

∴，解得，．

∴直线CD的解析式为．

如图，过点P作轴交直线AB于点Q，

∴，，

∴

∴．

（3）过点E作轴于点H，交直线AB于点F，过点E作于点G，

∵点，∴点，

∴，，

∴是等腰直角三角形，∴，

∴是等腰直角三角形，

过点G作于点K，则．

∴，∴直线EG的解析式为：．

∵直线MN：，∴，

∵，∴点M在直线EG上，

∴或，∴或，

当时，令，解得，∴；

当时，．解得，∴．

综上，符合题意的点N的坐标为：或．