陕西省西安市莲湖区西电中学2022—2023学年七年级上学期数学期中试卷(含答案)

七年级阶段诊断

数学

注意事项：

1.满分120分，答题时间为120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.的倒数是

A.   B.5   C.   D.-5

2.下列几何体中，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是

A.   B.

C.  D.

3.截至2022年5月底，我国5G手机用户数大约达到6.38亿，将6.38亿这个数用科学记数法

可表示为

A.   B.   C.   D.

4.正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示的是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“陕”字所在面相对的面上的汉字是

A.你   B.好   C.美   D.西

5.如图，在数轴上，点A表示的数为-3，点B在点A的右边，若，则点B表示的数为

A.-7   B.-1   C.1   D.-7或1

6.用一个平面去截一个圆柱，截面不可能是

A.长方形   B.圆   C.正方形   D.三角形

7.若式子的值是4，则的值是

A.5   B.4   C.3   D.2

8.如图（1），在一个边长为m的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到一个如图（2）所示的图案，若再将剪下的两个小长方形拼成一个如图（3）所示的新长方形，则新长方形的周长可表示为

A.   B.   C.   D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

9.如图，这个几何体的名称为____________.

10.单项式的次数是_____________.

11.小瑞规定早上七点起床作为标准时间，早于七点起床记为正，迟于七点起床记为负，如果早上6：50起床记为“+10”，那么周末的时候，小瑞早上7：35起床记为____________.

12.若单项式与单项式是同类项，则____________.

13.观察下列算式：，，，，，…则的末尾数字是____________.

三、解答题（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

14.（本题满分5分）计算：.

15.（本题满分5分）计算：.

16.（本题满分5分）用棱长均为1的小正方体组成一个立体图形，从上面看得到的形状图如图所示，图中数字代表该位置小正方体的个数，请在网格图中画出从左面和正面看到的该立体图形的形状图.

17.（本题满分5分）在数轴上描出表示下列各数的点，并用“<”连接起来.

，，0，，，1.5.

18.（本题满分5分）一个直棱柱共有9个面，且所有的侧棱长都为4cm，底面边长之和为14cm.

（1）这是几棱柱?有多少个顶点?

（2）求此棱柱的所有侧面的面积之和.

19.（本题满分5分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值.

20.（本题满分5分）某商贩在甲果农处以每斤m元的价格购进猕猴桃40斤，在乙果农处以每斤元的价格购进猕猴桃60斤.

（1）该商贩这次购买猕猴桃需要的总资金为__________元.（用含m，n的式子表示）

（2）若该商贩将在两果农处购买的猕猴桃混合后以元的价格全部出售，则该商贩在这次销售中获得利润为多少?（用含m，n的式子表示）

21.（本题满分6分）观察以下等式：

第1个等式：.

第2个等式：.

第3个等式：.

第4个等式：.

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：___________.

（2）计算：.

22.（本题满分7分）先化简，再求值：，其中，.

23.（本题满分7分）小芮为了能在中考体育中获得优异的成绩，每天晚上进行跑步训练，若以每晚2千米为标准，超过的路程记为正数，不足的路程记为负数.现将一个月（按30天计算）的训练记录结果如表所示：

（1）在这一个月期间，跑步路程最长的一天比最短的一天多跑多少千米?

（2）若跑一千米大约消耗70卡路里的能量，则小芮在这个月一共消耗多少能量?

24.（本题满分8分）我们定义一种新运算：.

例如：.

（1）求的值.

（2）求的值.

25.（本题满分8分）已知代数式，.

（1）求的值.

（2）若的值与y的取值无关，求式子的值.

26.（本题满分10分）问题背景：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点O的距离，这个结论可以推广为表示在数轴上数x，y对应点之间的距离.例如，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图1所示，则，.

问题提出：（1）___________.

问题探究：（2）请求出的最小值.

问题解决：（3）如图2所示的是某地在乡村振兴规划中遇到的问题，公路旁依次有猕猴桃（点A）、花椒（点B）、苹果（点C）、葡萄（点D）四个种植园，现计划在公路旁修建一贮藏站P作为网销中心.将四处产品集中运往贮藏站，已知千米，千米，千米，问贮藏站点P建在公路边何处，才能使得贮藏站P到四个种植园的路程之和最短?最短路程是多少?

七年级阶段诊断

数学参考答案.

l.D  2.B  3.B  4.A  5.C  6.D  7.A  8.D

9.圆锥  10.5  11.-35  12.1  13.9

14.解：原式.

15.解：原式.

16.解：如图所示.（画对一个得2分，两个都对得5分）

17.解：，，，，

所以这些数在数轴上对应的点表示如下：

所以.

18.解：（1）因为9-2=7，

所以棱柱有7个侧面，为七棱柱，共14个顶点.

（2）因为所有的侧棱长都为4cm，底面边长之和为14cm，

所以，

即此棱柱的所有侧面的面积和是.

19.解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，

所以，，，所以.

原式.

20.解：（1）.

（2）销售额为元，

利润为元，

故该商贩在这次销售中获得利润为元.

21.解：（1）

（2）

.

22.解：原式

.

把，代入，

原式.

23.解：（1）（千米）.

答：跑步路程最长的一天比最短的一天多跑0.5千米.

（2）（千米），

总路程为（千米），

消耗的总能量为（卡路里）.

答：小芮在这个月一共消耗4354卡路里的能量.

24.解：（1）原式.

（2）原式

.

25.解：（1）

.

（2）.

因为的值与的取值无关，

所以，所以，

所以原式.

26.解：（1）5.

（2）因为表示的点到-2的点的距离，表示的点到7的点的距离，

所以表示的点到-2和7两点距离和.

当在-2与7之间时，取得最小值为；

当在-2的左侧或7的右侧时，表示的点到-2和7两点距离之和均大于9.

综上，的最小值为9.

（3）由题意，得贮藏站点P到四个种植园路程之和为，

所以当P点位于B，C两点之间时，（千米）；

当P点位于A、B两点之间或C、D两点之间时，此时的值均大于，所以此时的值必大于8千米；

当P点位于A点左侧或D点右侧时，此时的值均大于，所以此时的值必大于8千米.

综上，当贮藏站点P在B，C两点之间任意位置时，到四个种植园的路程之和最短，最短路程和为8千米.