云南省昆明市西山区第一中学西山学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

昆一中西山学校2022-2023学年度上学期期中考试

九年级数学试卷

（全卷三个大题，共26小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）

A卷（共84分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．如图，，若，，则DF的长为（    ）

A．2    B．4    C．6    D．8

3．党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国，数据是数字交通发展的核心驱动力之一，也是智慧交通发展的关键要素。如图，一个隧道的横截面是以O为圆心的圆的一部分，点D是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点C，若路面m，净高m，则此圆的半径OA的长为（    ）

A．5m    B．4m    C．m    D．3m

4．已知一元二次方程有一个根为2，则m值为（    ）

A．－3    B．2    C．－2    D．3

5．将抛物线沿直角坐标平面先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

6．正六边形的边长为4，则它的边心距为（    ）

A．3    B．    C．4   D．

7．如图，二次函数的图象过点，，，关于该二次函数，下列说法正确的是（    ）

A．        B．

C．当时，    D．当时，y随x的增大而减小

8．“绿水青山就是金山银山”，某地为打造绿色产业，实行退耕还林，若计划2022年退耕还林10万公顷，以后退耕还林面积逐年递减，递减率均为10%，那么预计2024年退耕还林的面积为（    ）

A．10万公顷   B．9万公顷   C．8.1万公顷  D．7.29万公顷

9．如图，在平面直角坐标系内，以坐标原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，其中A点坐标为，为第一象限内圆上一点，连接OP，则的值为（    ）

A．a    B．b    C．    D．

10．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．若点A、B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（    ）

A．28°    B．30°    C．36°    D．56°

11．如图，将以点A为旋转中心，沿逆时针方向旋转到的位置，使得，若，则的度数为（    ）

A．30°    B．40°    C．50°    D．70°

12．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，，．若，则图中与位似的三角形的面积为（    ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．已知点，点N与点M关于原点对称，则点N的坐标是______．

14．抛物线的顶点坐标是______．

15．如图，在中，点D，E分别是AB，AC的中点，那么与四边形DBCE的面积之比是______．

16．如图，PA，PB是的切线，点A，B为切点，AC是的直径，若，则∠P的度数为______．

17．若用函数描述汽车紧急刹车后滑行的距离y（单位：m）与刹车的速度x（单位：km/h）的关系，而某种型号的汽车在速度为60km/h时，紧急刹车后滑行距离为20m．在限速为120km/h的高速公路上，一辆该型号的汽车紧急刹车后滑行距离为80m，那么这辆车紧急刹车前的行驶速度为______km/h．

18．如图，是一条8道的跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1米，1号跑道内侧的跑道长度为400米，则4号跑道内侧的跑道长度为______米．（取3）

三、解答题（本大题共8小题，共46分）

19．解方程（本小题6分）

（1）      （2）

20．计算（本小题4分）：

21．（本小题4分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点A的坐标是，请解答下列问题。（画图不要求写作法）

（1）将绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的；

（2）在（1）的条件下，求线段AC扫过的面积．

22．（本小题6分）如图，BD是的直径，A是BD延长线上的一点，点E在上，，交AE的延长线于点C，BC交于点F，且点E是的中点．

（1）求证：AC是的切线；

（2）若，，求BC的长．

23．（本小题6分）体温检测是疫情防控中的一项重要工作，某公司设计了一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触．如图所示，AC是水平地面，其中AB是测温区城，测温仪安装在竖直标杆PC上的点D处，若该测温仪能识别体温的最大张角为60°（即），能识别体温的最小张角为30°（即）

（1）当设备安装高度米时，求出图中AC的长度；（结果保留根号）

（2）为了达到良好的检测效果，该公司要求测温区AB的长为3米，请计算得出设备的安装高度CD是多少米？（结果保留1位小数，参考数据：）

24．（本小题6分）如图，一块三角形材料ABC中，，，cm，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中点D，E，F分别在BC，AB，AC上．

（1）若EF的长度为xcm，则______cm；（用含x的代数式表示）

（2）要使剪出的矩形CDEP的面积最大，则矩形的长、宽分别是多少？

B卷（共14分）

25．（本小题6分）如图，是等边的外接圆．

（1）如图1，连接AO，延长AO交弦BC于点M，交于点P．连接PB，PC．求证：；

（2）如图2，若P为上任意一点，连接PA，PB，PC，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．

26．（本小题8分）k为任意实数，已知二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，．

（1）填空：______；（用含k的代数式表示）

（2）若，求的值；

（3）求证：．

参考答案

一、选择题

1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．D 7．B 8．C 9．A 10．A 11．B 12．B

二、填空题

13．  14．  15．  16．50°  17．18  18．22

三、解答题

19．（1）解：

或

（2）解：

或

20．原式

21．（1）作图省略

（2）求AC扫过的面积，求扇形面积

圆心角    半径

则

22．（1）证明：连接OE，

∵BD为直径    ∴

又

∴

又

∴

又E为弧DF中点

∴

∴

∴

则AC为圆O的切线。

（2）设圆O半径为r  ∴

在Rt三角形AOE中   

在Rt三角形ABC中       

∴

23．（1）当米时，∵

∴在中    

（米）

（2）在中   

在中       

∴

（米）

24．解：（1）在中   

又，cm

∴cm

∵

∴

又   

（2）

当时，S最大，这时矩形的宽为1.5米，长为米

25．（1）证明过程省略

证明思路：连接OB、OC

推出，

三角形外接圆为三边垂直平分线交点

所以   

则

（2）等式仍然成立。（证明过程省略）

26．（1）2k

（2）∵，∴

∴

则

又

（3）∵

又

原式