浙江省杭州市十三中2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份浙江省杭州市十三中2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空四，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省杭州十三中七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）
1．﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．
2．下列结论正确的是（　　）
A．5的绝对值是﹣5 B．任何实数都有倒数
C．任何实数都有相反数 D．﹣2的倒数是
3．2021年杭州市常住人口约12200000人，其中12200000用科学记数法表示应为（　　）
A．12.2×106 B．1.22×107 C．1.22×106 D．122×105
4．在，﹣，1.010010001，﹣，0，π，3.2这些数中，无理数的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．用代数式表示“a、b两数的平方和”是（　　）
A．a2+b2 B．（a+b）2 C．a+b2 D．a2+b
6．下列说法中，正确的个数有（　　）
①有理数与数轴上的点一一对应；
②盈利5万元与亏损3万元是一对具有相反意义的量；
③算术平方根等于本身的数是1，0；
④在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．下列运算中正确的个数有（　　）
①＝±4；
②＝±2；
③﹣22＝4；
④（﹣1）2022＝1．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．A，B是数轴上的两个点，它们到原点的距离分别为2和1，则A，B两点的距离为（　　）
A．1 B．3 C．1或﹣1 D．1或3
9．如图，长为a，宽为b的长方形中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．ab
10．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法，①abc＞0；②|a|＜|b|＜|c|；③++＝﹣1；④|a+b|﹣|c+b|＝﹣a﹣c．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空四（每小题4分，共24分）
11．苹果每千克a元，香蕉每千克b元，则买3千克苹果和5千克香燕共需 　 　元．
12．2.14精确到0.1是 　 　，1.8万是精确到 　 　位．
13．单项式﹣的系数是 　 　，多项式﹣2x2y3+5xy﹣2的次数是 　 　．
14．已知x2+4x+2＝0，那么2x2+8x+5的值为 　 　．
15．已知的整数部分是x，小数部分是y，则2y+x2＝　 　．
16．观察下面算式，探索规律并解答问题：
1+3＝4，1+3+5＝9，1+3+5+7＝16，1+3+5+7+9＝25．
（1）计算，1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝　 　；
（2）请用上述规律计算：79+81+83+85++197+199＝　 　．
三、解答题（共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骡）
17．把π，（﹣2）2，﹣1，0，，﹣|﹣3|这些数表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“＜”连接起来．


18．计算
（1）52﹣23﹣37；
（2）﹣32×2++．
19．已知|m|＝4，|n|＝3，且mn＜0，求m+n的值．
20．先化简，再求值：3（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x＝﹣，y＝1．
21．若关于a，b的多项式2（a3﹣3ab+3）+（a3+kab）化简后不含有ab的项，求字母k的值．
22．随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住机会做起了“微商”，使得很多农产品也改变了原来的销售模式，实行网上销售．刚大学毕业正在创业的李勇把自家花椒也放到了网上销售，他原计划每天卖100斤的花椒，但由于受各种原因的影响，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+5
﹣4
﹣6
+15
﹣9
+22
﹣7
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出 　 　斤；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　 　斤；
（3）若按每斤25元出售，花椒的种植成本为每斤15元，销售时每斤花椒的运费平均4元，那么李勇本周一共盈利多少元？
23．用字母a表示一个实数，则|a|，a2一定是非负数，也就是它们的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而﹣|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以﹣|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：
（1）|a|+3有最 　 　（填“大”或“小”）值 　 　；
（2）5﹣a2有最 　 　（填“大”或“小”）值 　 　；
（3）若正整数a，b满足|a+1|＝5﹣（b﹣l）2，求ab的平方根．
24．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2．

（1）若a＝7，b＝5，c＝3，则长方形的周长为 　 　；
（2）若b＝7，c＝4，
①求l1﹣l2的值；
②记图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，求S2﹣S1的值．



参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）
1．﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，求出答案即可．
解：因为+（﹣）＝0，
所以﹣的相反数是，
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为0．
2．下列结论正确的是（　　）
A．5的绝对值是﹣5 B．任何实数都有倒数
C．任何实数都有相反数 D．﹣2的倒数是
【分析】直接利用绝对值的性质，以及相反数、倒数的定义分析得出答案．
解：A、5的绝对值是5，不符合题意；
B、0没有倒数，不符合题意；
C、任何实数都有相反数，符合题意；
D、﹣2的倒数是﹣，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数的性质，绝对值的性质，以及相反数、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
3．2021年杭州市常住人口约12200000人，其中12200000用科学记数法表示应为（　　）
A．12.2×106 B．1.22×107 C．1.22×106 D．122×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：12200000＝1.22×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．在，﹣，1.010010001，﹣，0，π，3.2这些数中，无理数的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
解：，
故在，﹣，1.010010001，﹣，0，π，3.2这些数中，无理数有在，π，共2个．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
5．用代数式表示“a、b两数的平方和”是（　　）
A．a2+b2 B．（a+b）2 C．a+b2 D．a2+b
【分析】“a，b两数的平方和”是先平方再相加．
解：“a，b两数的平方和”代数式表示为用a2+b2．
故选：A．
【点评】考查了列代数式，注意掌握代数式的意义．
6．下列说法中，正确的个数有（　　）
①有理数与数轴上的点一一对应；
②盈利5万元与亏损3万元是一对具有相反意义的量；
③算术平方根等于本身的数是1，0；
④在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据实数与数轴上的点的对应关系，正数与负数的定义以及平方根、算术平方根的定义、无理数的定义逐项进行判断即可．
解：①实数与数轴上的点一一对应，因此①不正确；
②盈利5万元与亏损3万元是一对具有相反意义的量，因此②正确；
③算术平方根等于本身的数是1，0，因此③正确；
④在1和3之间的无理数有无数个，因此④不正确；
综上所述，正确的有：②③，共2个，
故选：C．
【点评】本题考查实数与数轴，估算无理数的大小，理解实数、算术平方根的定义以及估算无理数大小的方法是正确判断的前提．
7．下列运算中正确的个数有（　　）
①＝±4；
②＝±2；
③﹣22＝4；
④（﹣1）2022＝1．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根以及有理数的乘方逐项进行计算即可．
解：①＝4，因此①不正确；
②＝﹣2，因此②不正确；
③﹣22＝﹣4，因此③不正确；
④（﹣1）2022＝1，因此④正确；
综上所述，正确的有：④，共1个，
故选：D．
【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根以及有理数的乘方，理解平方根、算术平方根、立方根的意义，掌握有理数的乘方的计算方法是正确解答的前提．
8．A，B是数轴上的两个点，它们到原点的距离分别为2和1，则A，B两点的距离为（　　）
A．1 B．3 C．1或﹣1 D．1或3
【分析】根据题意分别求出A点表示的数是2或﹣2，B点表示的数是1或﹣1，再求A、B两点的距离即可．
解：∵A点到原点的距离是2，
∴A点表示的数是2或﹣2，
∵B点到原点的距离是1，
∴B点表示的数是1或﹣1，
∴A、B两点的距离是1或3，
故选：D．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴上两点间距离的求法是解题的关键．
9．如图，长为a，宽为b的长方形中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．ab
【分析】根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
解：如图，

阴影部分的面积＝AB•b+BC•b＝（AB+BC）•b＝ab．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的面积，比较简单，两个阴影部分三角形的底边长的和正好等于a是解题的关键．
10．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法，①abc＞0；②|a|＜|b|＜|c|；③++＝﹣1；④|a+b|﹣|c+b|＝﹣a﹣c．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据数轴判断出a，b，c的正负、大小和绝对值的大小，逐一分析即可．
解：由图可知，
b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，
∴abc＜0，①错误，②正确；
③++＝1+（﹣1）+1＝1，
∴③错误；
④|a+b|﹣|c+b|＝﹣（a+b）﹣（c+b）＝﹣a﹣b﹣c﹣b＝﹣a﹣2b﹣c，
∴④错误．
综上正确的只有②．
故选：A．
【点评】本题考查有理数大小比较、绝对值和有理数的加法和乘法，能够通过数轴判断数的正负大小是解答本题的关键．
二、填空四（每小题4分，共24分）
11．苹果每千克a元，香蕉每千克b元，则买3千克苹果和5千克香燕共需 　（3a+5b）　元．
【分析】苹果的总钱数+香蕉的总钱数即可得出答案．
解：根据题意，知买3千克苹果和5千克香燕共需（3a+5b）元，
故答案为：（3a+5b）．
【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意确定总钱数的计算方法和代数式书写规范．
12．2.14精确到0.1是 　2.1　，1.8万是精确到 　千　位．
【分析】把2.14的百分位上的数字4进行四舍五入得到2.14的近似数；根据近似数的精确度得到1.8万是精确到0.1万位．
解：2.14精确到0.1是2.1，
1.8万是精确到千位．
故答案为：2.1；千．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
13．单项式﹣的系数是 　﹣　，多项式﹣2x2y3+5xy﹣2的次数是 　5　．
【分析】根据单项式与多项式的相关概念即可求出答案．
解：单项式﹣的系数﹣，
多项式﹣2x2y3+5xy﹣2的次数是5．
故答案为：﹣，5．
【点评】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练掌握单项式与多项式的相关概念．
14．已知x2+4x+2＝0，那么2x2+8x+5的值为 　1　．
【分析】将2x2+8x+5化为2（x2+4x）+5，再整体代入计算即可．
解：∵x2+4x+2＝0，即x2+4x＝﹣2，
∴2x2+8x+5
＝2（x2+4x）+5
＝﹣4+5
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查代数式求值，将2x2+8x+5化为2（x2+4x）+5是正确解答的关键．
15．已知的整数部分是x，小数部分是y，则2y+x2＝　2　．
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定x、y的值，再代入计算即可．
解：∵22＝4，32＝9，而4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴的整数部分x＝2，小数部分y＝﹣2，
∴2y+x2＝2﹣4+4
＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
16．观察下面算式，探索规律并解答问题：
1+3＝4，1+3+5＝9，1+3+5+7＝16，1+3+5+7+9＝25．
（1）计算，1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝　n2　；
（2）请用上述规律计算：79+81+83+85++197+199＝　8479　．
【分析】（1）通过观察所给的等式，可得1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2；
（2）由（1）的规律，将等式变形为（1+3+5+……+77+79+81+83+85++197+199）﹣（1+3+5+……+77）再求解即可．
解：（1）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）
＝（）2
＝n2，
故答案为：n2；
（2）79+81+83+85++197+199
＝（1+3+5+……+77+79+81+83+85++197+199）﹣（1+3+5+……+77）
＝1002﹣392
＝8479，
故答案为：8479．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式结果的一般规律，并能灵活应用该规律计算是解题的关键．
三、解答题（共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骡）
17．把π，（﹣2）2，﹣1，0，，﹣|﹣3|这些数表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“＜”连接起来．


【分析】根据题目信息把数准确标注到数轴，再按照从左到右的顺序用“＜”连接即可．
解：如图，
；
﹣|﹣3|＜﹣1＜0＜＜π＜（﹣2）2．
【点评】本题考查有理数比较大小，能够灵活去绝对值、求相反数和求乘方是解答本题的关键．
18．计算
（1）52﹣23﹣37；
（2）﹣32×2++．
【分析】（1）根据有理数减法法则计算．
（2）根据乘方、平方根、立方根的相关定义解答．
解：（1）原式＝52﹣（23+37）
＝52﹣60
＝﹣8；
（2）原式＝﹣9×2+4﹣4
＝﹣18．
【点评】本题考查了实数运算，熟悉运算法则及运算顺序是解题的关键．
19．已知|m|＝4，|n|＝3，且mn＜0，求m+n的值．
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值．
解：∵|m|＝4，|n|＝3，且mn＜0，
∴m＝4，n＝﹣3；m＝﹣4，n＝3，
则m+n＝1或﹣1．
【点评】此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
20．先化简，再求值：3（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x＝﹣，y＝1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝6x2y﹣12xy2+3xy2﹣x2y＝5x2y﹣9xy2，
当x＝﹣，y＝1时，原式＝+＝．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．若关于a，b的多项式2（a3﹣3ab+3）+（a3+kab）化简后不含有ab的项，求字母k的值．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含ab的项的系数为零后即可求出k的值．
解：原式＝2a3﹣6ab+6+a3+kab
＝3a3+（k﹣6）ab+6，
由题意可知：k﹣6＝0，
∴k＝6．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
22．随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住机会做起了“微商”，使得很多农产品也改变了原来的销售模式，实行网上销售．刚大学毕业正在创业的李勇把自家花椒也放到了网上销售，他原计划每天卖100斤的花椒，但由于受各种原因的影响，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+5
﹣4
﹣6
+15
﹣9
+22
﹣7
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出 　295　斤；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　29　斤；
（3）若按每斤25元出售，花椒的种植成本为每斤15元，销售时每斤花椒的运费平均4元，那么李勇本周一共盈利多少元？
【分析】（1）用3天计划卖的斤数和加上所记录结果的和即可；
（2）用本周每天销售斤数记录结果的最大值减去最小值；
（3）用每斤花椒的利润乘以本周销售花椒的总斤数的和进行求解．
解：（1）100×3+（+5﹣4﹣6）
＝300﹣5
＝295（斤），
故答案为：295；
（2）22﹣（﹣7）＝29（斤），
故答案为：29；
（3）（25﹣15﹣4）×[100×7+（+5﹣4﹣6+15﹣9+22﹣7]
＝6×（700+21）
＝6×721
＝4326（元），
答：李勇本周一共盈利4326元．
【点评】此题考查了运用正负数的概念和有理数的运算解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识，并进行正确的列式计算．
23．用字母a表示一个实数，则|a|，a2一定是非负数，也就是它们的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而﹣|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以﹣|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：
（1）|a|+3有最 　小　（填“大”或“小”）值 　3　；
（2）5﹣a2有最 　大　（填“大”或“小”）值 　5　；
（3）若正整数a，b满足|a+1|＝5﹣（b﹣l）2，求ab的平方根．
【分析】（1）根据|a|≥0，可得|a|+3有最小值，最小值为3；
（2）根据a2≥0，可得﹣a2≤0，进而可得5﹣a2≤5得出答案；
（3）根据正整数以及方程的解的定义，得出a、b的值，再代入计算后，求其平方根即可．
解：（1）∵|a|≥0，
∴|a|+3有最小值，最小值为3，
故答案为：小，3；
（2）∵a2≥0，
∴﹣a2≤0，
∴5﹣a2≤5，
即5﹣a2有最大值，最大值为5，
故答案为：大，5；
（3）∵正整数a，b满足|a+1|＝5﹣（b﹣l）2，
∴正整数a、b可能为：a＝3，b＝2或a＝4，b＝1，
当a＝3，b＝2时，ab＝32＝9，所以ab的平方根为±＝±3；
当a＝4，b＝1时，ab＝41＝4，所以ab的平方根为±＝±2；
答：ab的平方根为±2或±3．
【点评】本题考查平方根，偶次方，绝对值的非负性，理解平方根的定义以及偶次方、绝对值的非负性是解决问题的前提．
24．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2．

（1）若a＝7，b＝5，c＝3，则长方形的周长为 　48　；
（2）若b＝7，c＝4，
①求l1﹣l2的值；
②记图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，求S2﹣S1的值．

【分析】（1）根据题目中的数据，先求大长方形的长为a+b+c，宽为a+b﹣c，即可求出周长；
（2）根据图形，表示出S2，S1，l1，l2，再计算l1﹣l2，S2﹣S1即可求解．
解：（1）由图1知，大长方形的长为a+b+c，
由图2知，大长方形的宽为a+b﹣c，
∴长方形的周长为2（a+b+c+a+b﹣c）＝4a+4b，
当a＝7，b＝5时，
4a+4b＝28+20＝48，
故答案为：48．
（2）①∵l1＝2（a+b+c）+2（a+b﹣c﹣c）＝4a+4b﹣2c，
l2＝2（a+b+c﹣b）+2（a+b﹣c）＝4a+2b，
∴当b＝7，c＝4时，
l1﹣l2＝（4a+4b﹣2c）﹣（4a+2b）＝2b﹣2c＝14﹣8＝6；
②∵S1＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2﹣c2，
S2＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2+bc，
∴S2﹣S1＝bc+c2＝28﹣16＝12．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．