初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试课后作业题

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2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）3.1.1  一元一次方程 题型导航                     题型1                    题型2                    题型3                    题型4   题型变式 【题型1】一元一次方程的判定1．（2021·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）下列各式中，是一元一次方程的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，即可判断各选项，选择正确答案．【详解】A．等式含有两未知数，不是一元一次方程，故错误；B．等式只含有一个未知数，是一元一次方程，故正确；C．等式不含未知数，不是方程，故错误；D．等式含有一个未知数，但是未知数在分母上，不是一元一次方程，故错误；故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握相关知识并灵活运用是本题的解题关键． 【变式1-1】1．（2022·四川·安岳县兴隆初级中学七年级期中）已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______．【答案】1【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，根据定义求解即可．【详解】解：根据题意得：且m＋1≠0，解得：m＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 【题型2】方程的解1．（2022·吉林·长春博硕学校七年级阶段练习）已知x＝3是关于x的方程x﹣a＝2的解，则a的值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】A【分析】将代入方程，得到关于a的方程，解关于a的方程即可得到答案．【详解】解：将代入方程得：，得，解得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知方程的解可以将解代入方程求出其他未知数的值． 【变式2-1】2．（2022·四川·安岳县九韶初级中学七年级阶段练习）方程的解是，那么______．【答案】或【分析】把x=2代入得，再根据绝对值意义得2-k=或2-k=-，再分别求解即可．【详解】解：把x=2代入得，由绝对值意义，得2-k=或2-k=-，解得：k=或k=，故答案为：或．【点睛】本题考查方程的解，解绝对值方程，熟练掌握绝对值意义是解题的关键． 【题型3】由方程的概念求参数1．（2020·湖北·公安县教学研究中心七年级期中）关于x的方程a-3x=bx+2是一元一次方程，则b的取值情况是（　　）A．b≠-3 B．b=-3 C．b=-2 D．b为任意数【答案】A【分析】先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义求出b的值即可．【详解】解：a-3x=bx+2，移项得a-3x-bx-2=0，合并同类项得-（3+b）x+a-2=0，∴b+3≠0，b≠-3，故选：A．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键． 【变式3-1】2．（2022·重庆沙坪坝·七年级期末）若是关于x的一元一次方程，则n＝___________．【答案】2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a,b是常数且a≠0）．据此解答即可．【详解】解：因为是关于x的一元一次方程，所以n−1＝1，解得n＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义．解题的关键是明确一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0． 【题型4】列方程1．（2022·浙江杭州·一模）在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．某日地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃．设A处在地表以下x千米，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据题意列出方程即可．【详解】解：∵A处在地表以下x千米，每下降1km温度就上升约10℃∴从地表到地下x千米要增加10x℃．∵地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃，∴．故选：A．【点睛】本题考查列方程，正确理解题意是解题关键． 【变式4-1】2．（2022·吉林·德惠市第九中学七年级阶段练习）已知一个数的2倍减去7的差得36．若设这个数为，则列方程为________．【答案】【分析】根据文字表述得到等量关系为：x的2倍-7=36，根据此等式列方程即可．【详解】解：x的2倍减去7即2x-7，根据等式可列方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查了列一元一次方程，理解题意是解题的关键．   专项训练 一．选择题 1．（2022·安徽合肥·七年级期末）若使方程是关于的一元一次方程，则的值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴即，故选C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．2．（2022·江苏·七年级单元测试）在方程①；②；③；④中，为一元一次方程的有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】D【分析】只含有一个未知数(元)并且未知数的指数是1 (次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0 (a， b是常数且a≠0)，根据此定义判断即可．【详解】①；是一元一次方程，故①正确；②；不是一元一次方程，故②错误；③；不是一元一次方程，故③错误；④不是一元一次方程，故④错误；为一元一次方程的有1个；故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的识别，注意三个要点：只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3．（2022·江西宜春·七年级期末）若方程是关于x的一元一次方程，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．1或3【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义解答．【详解】解：由题意得，解得m=3，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方程．4．（2022·上海·八年级期中）如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据方程有解确定出a的范围即可．【详解】解：∵关于的方程有解，∴，∴；故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．5．（2022·全国·七年级课时练习）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义，即可得到关于m的方程，求解即可．【详解】∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1=1，解得：m=﹣2．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．6．（2018·全国·七年级单元测试）下列方程中，解为的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A．把x=5代入方程得：左边=2×5+3=13，右边=5，∴左边≠右边，故本选项错误；B．把x=5代入方程得：左边=2，右边=1，∴左边≠右边，故本选项错误；C．把x=5代入方程得：左边=7﹣（5﹣1）=3，右边=3，∴左边=右边，故本选项正确；D．把x=5代入方程得：左边=15﹣1=14，右边=，16，∴左边≠右边，故本选项错误．故选C． 二、填空题7．（2021·全国·七年级专题练习）下列各式中，是方程的是_________（填序号）．①  ②  ③  ④【答案】①④【分析】方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．【详解】解：①是方程；②不含未知数，故不是方程；③不是等式，故不是方程；④是方程．综上，是方程的是①④．故答案是：①④．【点睛】本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．8．（2022·全国·七年级专题练习）若是关于的一元一次方程，则的值是______．【答案】±1【分析】根据一元一次方程的定义，即可求解．【详解】解：∵是关于的一元一次方程，∴，即．故答案为：±1【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．9．（2022·全国·七年级专题练习）已知关于的一元一次方程的解是，则的值为______________．【答案】3【分析】将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：关于的一元一次方程的解为，，解得．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是理解使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．10．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）已知关于x的方程是的一元一次方程，则____________．【答案】11【分析】根据一元一次方程的定义解答即可，一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．【详解】关于x的方程是的一元一次方程，解得故答案为：11【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义是解题的关键．11．（2020·湖北随州·中考真题）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．【答案】9【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m．【详解】设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：由已知得：x+7+2=15，故x=6；因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；故答案为：9．【点睛】本题考查新题型，本质是一元一次方程的求解，理清题意，按照图示所给信息逐步列方程求解即可．12．（2022·全国·七年级课时练习）已知方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则______．【答案】18或32或50或128【分析】根据一元一次方程的定义得到m+2≠0，；然后求出符合题意的m的值即可．【详解】解：∵方程（m+2）xn2+1+6=0是关于x的一元一次方程，∴m+2≠0，n2+1=1，∴m≠-2，n=0，∴方程为∴∵此方程的解为正整数，且m为整数，∴m=-3或-4或-5或-8，∴2m2=18或32或50或128．故答案为：18或32或50或128．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确结合正整数的定义分析是解题关键．13．（2022·全国·七年级单元测试）已知＝1是方程的解，则的值是______________【答案】-1【分析】把x=1代入原方程中求出k的值，再把k的值代入2k+3中计算即可．【详解】把x=1代入中，得，解得k=-2，则2k+3=-4+3=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了已知一元一次方程的根，求参数的值，要点是把方程的根代入原方程即可，掌握这种解题方法是本题的关键．14．（2022·全国·七年级课时练习）已知关于的方程的解为x=4，那么关于的方程的解为___________．【答案】【分析】结合题意，根据一元一次方程和绝对值的性质计算，即可得到答案．【详解】解：∵关于的方程的解为x=4∴∵，且 ∴  ∴故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程和绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程和绝对值的性质，从而完成求解． 三、解答题15．（2022·全国·七年级专题练习）已知是一元一次方程，求的值．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义可以得到x的次数一定是1，据此即可求得m的值，则代数式的值可以求得．【详解】解：根据题意得：2m+3＝1，解得：m＝-1．则m2019＝（-1）2019＝-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1．16．（2022·全国·七年级课时练习）根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用，预计每月再使用，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间？（3）某校女生占全体学生数的，比男生多80人，这个学校有多少学生？【答案】（1）设正方形的边长为，；（2）设x月后这台计算机的使用时间达到，；（3）设这个学校的学生数为x，【分析】（1）设正方形的边长为，根据正方周长公式列方程即可；（2）设x月后这台计算机的使用时间达到，那么在x月里这台计算机使用了，列出方程即可；（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为，男生数为，根据女生比男生多80人列方程即可．【详解】解：（1）设正方形的边长为．列方程：；（2）设x月后这台计算机的使用时间达到，那么在x月里这台计算机使用了．列方程：；（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为，男生数为．列方程：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，读懂题意，列出方程是解题的关键．17．（2022·全国·七年级单元测试）已知是关于的方程的解，求的值．【答案】1【分析】先将x=2代入方程求出m，再将m的值代入即可求解．【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，解得，∴．【点睛】本题主要考查了方程的解的含义的知识，掌握方程解的含义是解答本题的关键．18．（2022·江苏·七年级专题练习）已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．(1)求m的值及方程的解．(2)求代数式的值．【答案】(1)，；(2)； 【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到且，解得，再解原方程得到；（2）把代数式化简得到原式，然后把代入计算即可．（1）解：方程是关于的一元一次方程，且，，原一元一次方程化为：，解得；（2）原式，当时，原式．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的定义，即含有一个未知数及最高次数为1的等式．19．（2022·全国·七年级专题练习）已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同．(1)求、的值；(2)在（1）的条件下，若关于的方程有无数解，求，的值．【答案】(1)，(2)或， 【分析】（1）根据题意利用一元一次方程的定义即可求出a的值，根据两个方程同解可得b的值；（2）由题意直接把a和b的值代入方程求出方程的解，根据方程有无数解的条件列式可得m ，n的值．（1）解：∵关于的方程为一元一次方程，∴，解得：，当，方程为，解得：，又∵两个方程同解，∴，解得：.（2）解：把，代入，可得：，变形得：，∵关于的方程有无数解，即与y的取值无关，∴，∴或，.【点睛】本题考查一元一次方程的解以及一元一次方程的定义，注意掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．