期末综合检测卷B卷（人教七年级上册）-2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

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期末检测
B卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：上册全部，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2020·浙江·义乌市稠州中学教育集团七年级期中）下列各组中的两项，不是同类项的是（  ）
A．-x2y和2x2y B．23和32 C．-m3n2与m2n3 D．2πR与π2R
【答案】C
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可作出判断．
【详解】解：A、-x2y和2x2y所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
B、23和32，都是整数，是同类项；
C、-m3n2与m2n3，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；
D、2πR与π2R，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
故选C．
【点睛】本题考查了同类项定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
2．（2022·全国·七年级专题练习）在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作-4分，则他的考试分数为（   ）
A．90分 B．88分 C．84分 D．82分
【答案】D
【分析】根据高出平均分的部分记作正数，得到低于平均分的部分记作负数，即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：小明98分，应记为+12分；小强成绩记作-4分，则他的考试分数为82分．
故选：D．
【点睛】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
3．（2022·辽宁鞍山·中考真题）2022的相反数是（    ）
A．2022 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据相反数的定义直接求解．
【详解】解：实数2022的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．
4．（2022·山东·德州市第十五中学七年级阶段练习）下面算式与的值相等的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】直接计算每个算式，对比答案即可．
【详解】解：；
A、；
B、；
C、；
D、，
故选：C
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．
5．（2019·云南昆明·七年级期末）如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=，则CD的长为（   ）

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【分析】根据线段成比例求出DB的长度，即可得到AB的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC的长度，根据即可求出CD的长度．
【详解】∵
∴
∴
∵点 C 是线段 AB 上的中点
∴
∴
故答案为：D．
【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．
6．（2022·山东·北辛中学七年级阶段练习）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（    ）

A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm，再求出求出AB之间在数轴上的距离，即可求解；
【详解】解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，
∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），
∵AB=1.8cm，
∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），
∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；
故选：C
【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·全国·七年级单元测试）计算＝_____．
【答案】1
【详解】解：原式＝

＝1．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
8．（2020·山东德州·七年级期末）已知关于x，y的多项式xy -5x+mxy +y-1不含二次项，则m的值为______．
【答案】-1
【分析】根据多项式不含二次项，即二次项系数为0，求出m的值
【详解】xy -5x+mxy +y-1= (m+1)xy -5x +y-1，
由题意得
m+1=0，
m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．
9．（2019·全国·七年级课时练习）若，则的值为________.
【答案】-3
【分析】先根据绝对值的性质得出a,b的值，再把a,b代入即可解答
【详解】∵
∴
∴1-a=0,b-2=0
∴a=1,b=2
将a=1,b=2，代入
得5×1 -2=-3
【点睛】此题考查绝对值的性质，合并同类项，解题关键在于求出a,b的值
10．（2019·辽宁·阜新实验中学七年级期中）在数轴上，点（表示整数）在原点的左侧，点（表示整数）在原点的右侧．若，且，则的值为_________
【答案】-673
【分析】根据题意可得a是负数，b是正数，据此求出b-a=2019，根据可得a=-2b，代入b-a=2019即可求得a、b的值，代入求解即可．
【详解】根据题意可得：a是负数，b是正数，b-a＞0
∵
∴b-a=2019
∵
∴a=-2b
∴b+2b=2019
b=673，a=-1346
∴a+b=-673
故答案为：-673
【点睛】本题考查的是求代数式的值，能根据点在数轴上的位置及绝对值的性质求出a、b的值是关键．
11．（2022·山西·太原市第十八中学校七年级阶段练习）一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 _____cm3．

【答案】6000
【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．
【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝20（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），
故其容积为：30×20×10＝6000（cm3），
故答案为：6000．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．
12．（2019·全国·七年级课时练习）一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.
【答案】7
【分析】设其中的男生有x人，根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，可以表示出女生有（x-1）人．再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解．
【详解】设男生有x人,则女生有(x−1)人，
根据题意得x=2(x−1−1)
解得x=4
x−1=3.
4+3=7人.
故答案为7.
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.


三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·山东枣庄·七年级阶段练习）下面有八个数：，将以上数填入下面适当的括号里：
分数集合：{          }
负数集合：{          }
正数集合：{          }
整数集合：{          }
【答案】；；；．
【分析】先化简再根据正数，负数，分数，整数的含义逐一填入集合里面即可．
【详解】解：∵
∴分数集合：，
负数集合：，
正数集合：，
整数集合：．
【点睛】本题考查的是有理数的除法运算，有理数的分类，掌握“正数，负数，分数，整数的含义”是解本题的关键．
14．（2022·广东·惠州市惠城区金源学校七年级期中）已知：，．
(1)计算：；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）合并同类项可得的最简结果；
（2）若的值与y的取值无关，则，即可得出答案．
（1）
解：
；
（2）
解：，
∵的值与y的取值无关，
∴，
解得，
∴x的值为3．
【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15．（2020·四川·成都市青羊实验中学七年级阶段练习）解答下列各题．
（1）计算：．
（2）解方程：．
（3）解方程：．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后从左到右计算加减即可；
（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可；
（3）先去分母，再去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可．
【详解】（1）


；
（2）


；
（3）



．
【点睛】本题考查解一元一次方程和有理数的混合运算．有理数的混合运算需掌握运算顺序和每一步的运算法则，解一元一次方程需掌握基本步骤．
16．（2022·全国·七年级专题练习）如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至点F．

(1)∠AOE和∠AOF__________．（填“互余”“相等”或“互补”）
(2)OF是∠BOC的平分线吗？为什么？
【答案】(1)互补
(2)是，理由见解析

【分析】（1）根据补角的定义即可解答；
（2）根据角平分线的定义可得∠DOE=∠AOE，从而得出∠BOF=90°-∠AOE，∠COF=90°-∠DOE，即可解答．
（1）
解：∵∠AOE+∠AOF=180°，
∴∠AOE和∠AOF互补，
故答案为：互补；
（2）
解：是，
理由：∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=∠AOE，
∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠BOF=180°-∠AOB-∠AOE=90°-∠AOE，
∠COF=180°-∠DOC-∠DOE=90°-∠DOE，
∴∠BOF=∠COF，
∴OF是∠BOC的平分线．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
17．（2022·吉林·东北师大附中七年级阶段练习）若，
(1)求、的值．
(2)计算的值．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）根据平方以及绝对值的非负性求得的值；
（2）根据（1）中的结果，代入代数式求值即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，代数式求值，求得的值是解题的关键．
18．（2022·全国·七年级单元测试）（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）设，．当a，b互为倒数时，求的值．
【答案】（1）；1；（2），15
【分析】（1）先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可；
（2）先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得ab=1代入求解即可．
【详解】（1）解：原式
，
当，时，原式．
（2）解：，
∵当a，b互为倒数时，，
∴原式．
【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．（2022·江苏泰州·七年级阶段练习）出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：
，，，，，，，，，．
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，油箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
【答案】(1)小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方
(2)需加油，至少加油7升才能返回出发地

【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算确定离出发地的路程和方向；
（2）先根据路程×每千米耗油量=需用油量，确定是否需要加油，再计算需加油量．
（1）
解：（千米），
答：小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方．
（2）
解：需加油，理由是：
小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，需要用油
（升）
所以需要加油，至少应加油（升）．
答：至少加油7升才能返回出发地．
【点睛】本题考查了有理数的加减的应用，正负数的意义，熟练掌握正负数的意义和有理数的加减运算是解题的关键．
20．（2022·全国·七年级课时练习）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．
(1)若“立信方程”的解也是关于x的方程的解，则m=_____；
(2)若关于x的方程的解也是“立信方程”的解，则n=_______；
(3)若关于x的方程的解也是关于x的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数a和正整数k的值．
【答案】(1)1
(2)5
(3)，

【分析】（1）根据“立信方程”的定义解答即可；
（2）根据，可得，再代入，即可求解；
（3）先求出方程的解，可得，再由x的值为整数，可得为整数，从而得到a的值，进而得到x的值，同理求出方程的解，再利用“立信方程”以及a和k为正整数，即可求解．
（1）
解：2x+1=1，解得x=0；
把x=0代入，得：
，即1+2m=3，
解得：m=1．
故答案为：1．
（2）
解：∵，
∴，
∴，
∵关于x的方程的解也是“立信方程”的解，
∴，解得：n=5．
故答案为：5．
（3）
解：∵a为正整数，则a≠0，
∵，
∴，
∵该方程为“立信方程”，
∴x的值为整数，
∴为整数，
∴a可取1，4，2，，，，
∴x=，16，，，38，7，
同理，
∴，根据题意得：，
∴，
∴可取8，，10，26，
∴此时x=17，1，，，
∴两方程相同的解为，
此时对应的a=2，k=26，
∴符合要求的正整数a的值为2，k的值为26．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2020·辽宁大连·七年级期末）如图，，为其内部一条射线．

（1）若平分，平分.求的度数；
（2）若，射线从起绕着点顺时针旋转，旋转的速度是每秒钟，设旋转的时间为，试求当时的值．
【答案】（1）；（2）或，
【分析】（1）根据角平分线定义和角的和差计算即可；
（2）分四种情况讨论：①当OM在∠AOC内部时，②当OM在∠BOC内部时，③当OM在∠AOB外部，靠近射线OB时，④当OM在∠AOB外部，靠近射线OA时．分别列方程求解即可．
【详解】（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠1=∠AOC，∠2=∠BOC，
∴∠EOF=∠1+∠2=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB．
∵∠AOB=160°，
∴∠EOF=80°．

（2）分四种情况讨论：
①当OM在∠AOC内部时，如图1．
∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，
∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=200°，
∴100°+160°-=200°，
∴t=3．

②当OM在∠BOC内部时，如图2．
∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOM+∠COB=200°，
∴，
∴t=7．

③当OM在∠AOB外部，靠近射线OB时，如图3，

∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，
∴∠BOC=160°-100°=60°．
∵∠AOM=，
∴∠MOB=∠AOM-∠AOB=，∠MOC=．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°，
∴，解得：t=．
∵∠AOB=160°，
∴OM转到OB时，所用时间t=160°÷20°=8．
∵＜8，
∴此时OM在∠BOC内部，不合题意，舍去．
④当OM在∠AOB外部，靠近射线OA时，如图4，

∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，
∴∠BOC=160°-100°=60°．
∵，
∴∠MOC=∠AOM+∠AOC==，∠MOB=∠AOM+∠AOB==．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°，
∴，解得：t=19．
当t=19时，=380°＞360°，则OM转到了∠AOC的内部，不合题意，舍去．
综上所述：t=3s或t=7s．
【点睛】本题考查了角的和差和一元一次方程的应用．用含t的式子表示出对应的角是解答本题的关键．
22．（2022·全国·七年级单元测试）已知：，．
(1)计算：A－3B；
(2)若，求A－3B的值；
(3)若A－3B的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】(1)5xy＋3y-1
(2)-5
(3)

【分析】（1）把A和B代入计算即可；
（2）利用非负数的性质求出x，y的值，代入计算即可；
（3）A－3B变形后，其值与y的取值无关，确定出x的值即可．
（1）
解：A－3B=-3（）
=-3x2+3xy
=5xy＋3y－1
（2）
解：因为，≥0，≥0，
所以x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2，
把x=-1，y=2代入得，
原式=5×（-1）×2+3×2-1=-5．
（3）
解：A－3B=5xy＋3y－1=（5x+3）y-1，
要使A－3B的值与y的取值无关，则5x+3=0，
所以．
【点睛】本题考查整式的加减，整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．

六、（本大题共12分）
23．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，，射线以的速度从位置出发，射线以的速度从位置出发，设两条射线同时绕点逆时针旋转．

(1)当时，求的度数；
(2)若．
①当三条射线、、构成的三个度数大于的角中，有两个角相等，求此时的值；
②在射线，转动过程中，射线始终在内部，且平分，当，求的值．
【答案】(1)
(2)①或；②

【分析】（1）根据题意求得OD与OA重合，∠AOC＝20°，即可得到∠COD的度数；
（2）①分三种情况，列出方程，解方程即可得到答案；②先证明运动至外部．由，，可以得到，又因为平分，则，从而求出，再求得，即可求得答案．
（1）
解：依题意，当时，射线运动的度数为，
∵，
∴此时与重合，
射线运动的度数为，
即，
∴当时，．
（2）
①若时，分下面三种情形讨论：
（i）如图1，

当时，，
∴，符合．
（ii）如图2，

当时，，
∴，符合．
（iii）如图3，

当时，，
∴，不在范围内，舍去．
综上所得或．
②如图4，

∵，
∴，，
∴最大度数为，最大度数为．
∵，
∴当时，，
∴，即，
∴运动至外部．
此时，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又，
∴．
【点睛】此题主要考查了与角平分线有关的计算、图形的旋转、角之间计算、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是找到等量关系列方程．