重庆市璧山区璧山来凤中学校2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份重庆市璧山区璧山来凤中学校2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中，最小的是（ ）
A．﹣1B．0C．﹣0.1D．3
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2+2x＝7B．+2＝0C．3a+6＝4a﹣8D．2x﹣7＝3y+1
3．下列计算正确的是（ ）
A．3ab+2ab＝5abB．5y2﹣2y2＝3
C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2
4．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（ ）
A．﹣10B．10C．2D．﹣2
5．若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则yx的值为（ ）
A．0B．9C．﹣9D．6
6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）
A．x＝100﹣xB．x＝100+x
C．x＝100+xD．x＝100﹣x
7．按如图所示的运算程序，若输入m的值是﹣2，则输出的结果是（ ）
A．﹣1B．3C．﹣5D．7
8．如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）
A．297B．301C．303D．400
9．下列说法正确的个数有（ ）
①绝对值不相等的两数相加，取较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
②已知a+b＜0且a＞0，b＜0，则数a、b在数轴上距离原点较近的是a；
③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；
④若|a|+a＝0，则a是非正数．
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝6的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（ ）
A．0B．4C．6D．8
11．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a﹣c|+|a+b|﹣|b﹣c|＝（ ）
A．2bB．﹣2aC．2a﹣2cD．﹣2b﹣2c
12．嘉琪在《趣味数学》中学习到远古时期的一种计数方法，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”如图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，例如，图1中表示的数为31，可知图2中表示的数为（ ）
A．42B．46C．86D．321
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．今年是中国共青团建团100周年，据统计截止2021年12月31日，全国共有学生团员48310000名，48310000用科学记数法表示为 ．
14．的系数是 ．
15．比较大小：﹣ ﹣．（填“＞”“＜”或“＝”）．
16．已知方程5x+3＝3x﹣1与x﹣1＝k的解相同，则k的值为 ．
17．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式x3+（3m+1）x2﹣5x+7的差不含二次项，则m的值为 ．
18．甲乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．则A，C两地相距 千米．
三．解答题
19．计算题：
（1）；
（2）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]．
20．先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝．
21．解下列方程：
（1）5x﹣6＝3x+2；
（2）．
22．现有长为40米的篱笆，准备利用它和一面墙围成如图所示的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为a米．
（1）用含a的代数式表示养鸡场的长为 米；
（2）用含a的代数式表示养鸡场的面积为 平方米；
（3）若墙的长度只有30米，请你从2，4，6中选一个恰当的数作为a的值，求出这个养鸡场的面积．
23．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？
24．先观察下列等式，再完成题后问题：
＝，
，
（1）请你猜想：＝ ．
（2）若a、b为有理数，且|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，求：的值．
（3）＝ ．
25．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．
定义：对于三位自然数n，若各位数字都不为0，且百位上的数字与十位上的数字之和恰好能被个位上的数字整除，则称这个三位自然数n为“好数”．
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除，所以426是“好数”；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除，所以643不是“好数”．
（1）判断234，624是否是“好数”？并说明理由；
（2）求出百位上的数字比十位上的数字大7的所有“好数”．
26．如图，已知数轴上有三点A、B、C，若用AB表示A、B两点的距离，AC表示A、C两点的距离，且AB＝AC，点A、点C对应的数分别是a、c，且|a+40|+|c﹣20|＝0．
（1）求a、c的值；
（2）求点B对应的数和BC的长；
（3）若点P、Q分别从A、C两点同时出发，向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？
参考答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．下列各数中，最小的是（ ）
A．﹣1B．0C．﹣0.1D．3
【分析】先将这四个数进行的相比较，再求解此题．
解：∵﹣1＜﹣0.1＜0＜3，
∴这四个数中最小的是﹣1，
故选：A．
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2+2x＝7B．+2＝0C．3a+6＝4a﹣8D．2x﹣7＝3y+1
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
解：A．x2+2x＝7含有未知数的项的最高次数2次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B．不是整式方程，故本选项不合题意；
C．3a+6＝4a﹣8是一元一次方程，故本选项符合题意；
D、2x﹣7＝3y+1，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意．
故选：C．
3．下列计算正确的是（ ）
A．3ab+2ab＝5abB．5y2﹣2y2＝3
C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式＝5ab，符合题意；
B、原式＝3y2，不符合题意；
C、原式＝8a，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意．
故选：A．
4．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（ ）
A．﹣10B．10C．2D．﹣2
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，
得：﹣6+k﹣4＝0
解得：k＝10．
故选：B．
5．若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则yx的值为（ ）
A．0B．9C．﹣9D．6
【分析】根据偶次方和绝对值的非负数性质可得x、y的值，再代入所求式子计算即可．
解：∵（x﹣2）2+|y+3|＝0，而（x﹣2）2≥0，|y+3|≥0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得x＝2，y＝﹣3，
∴yx＝（﹣3）2＝9．
故选：B．
6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）
A．x＝100﹣xB．x＝100+x
C．x＝100+xD．x＝100﹣x
【分析】设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走×60，
依题意，得：×60+100＝x．
故选：B．
7．按如图所示的运算程序，若输入m的值是﹣2，则输出的结果是（ ）
A．﹣1B．3C．﹣5D．7
【分析】把m＝﹣2代入﹣2m+3进行计算即可．
解：当m＝﹣2时，﹣2m+3＝4+3＝7，
故选：D．
8．如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）
A．297B．301C．303D．400
【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．
解：观察图形可知：
摆第1个图案需要4个圆点，即4+3×0；
摆第2个图案需要7个圆点，即4+3＝4+3×1；
摆第3个图案需要10个圆点，即4+3+3＝4+3×2；
摆第4个图案需要13个圆点，即4+3+3+3＝4+3×3；
…
第n个图摆放圆点的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，
∴第100个图放圆点的个数为：3×100+1＝301．
故选：B．
9．下列说法正确的个数有（ ）
①绝对值不相等的两数相加，取较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
②已知a+b＜0且a＞0，b＜0，则数a、b在数轴上距离原点较近的是a；
③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；
④若|a|+a＝0，则a是非正数．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】①根据有理数加法法则判断；
②a+b＜0且a＞0，b＜0，则|a|＜|b|，因而在数轴上距离原点较近的是a；
③根据绝对值的性质判断；
④根据绝对值的性质判断．
解：①绝对值不相等的异号两数相加，取较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，错误；
②已知a+b＜0且a＞0，b＜0，则|a|＜|b|，
∴在数轴上距离原点较近的是a，正确；
③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数，正确；
④若|a|+a＝0，则|a|＝﹣a，a≤0，
∴a是非正数，正确．
故选：B．
10．关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝6的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（ ）
A．0B．4C．6D．8
【分析】根据方程的解为整数，可得k的值，再求解即可．
解：解方程（k﹣1）x＝6得，
x＝，
∵关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝6的解是整数，
∴k﹣1为：﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，6，
∴k为﹣5，﹣2，﹣1，0，2，3，4，7，
∴符合条件的所有整数k的值的和是：（﹣5）+（﹣2）+（﹣1）+0+2+3+4+7＝8，
故选：D．
11．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a﹣c|+|a+b|﹣|b﹣c|＝（ ）
A．2bB．﹣2aC．2a﹣2cD．﹣2b﹣2c
【分析】由数轴可知a＜b＜0＜c，可得a﹣c＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，再化简绝对值即可．
解：由数轴可知a＜b＜0＜c，
∴a﹣c＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，
∴|a﹣c|+|a+b|﹣|b﹣c|
＝c﹣a﹣（a+b）﹣（c﹣b）
＝c﹣a﹣a﹣b﹣c+b
＝﹣2a，
故选：B．
12．嘉琪在《趣味数学》中学习到远古时期的一种计数方法，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”如图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，例如，图1中表示的数为31，可知图2中表示的数为（ ）
A．42B．46C．86D．321
【分析】根据满五进一得出每根绳子上一个结点表示多少即可得出结论．
解：根据题意知，从左边起第一根绳子上一个结点表示1，第二根绳子上一个结点表示5，第三根绳子上一个结点表示25，
∴图2中表示的数为25×3+5×2+1＝86，
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．今年是中国共青团建团100周年，据统计截止2021年12月31日，全国共有学生团员48310000名，48310000用科学记数法表示为 4.831×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：48310000＝4.831×107；
故答案为：4.831×107．
14．的系数是 ﹣ ．
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答即可．
解：的系数是﹣．
故答案为：﹣．
15．比较大小：﹣ ＞ ﹣．（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：|﹣|＝＝2，|﹣|＝＝3，
∵2＜3，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
16．已知方程5x+3＝3x﹣1与x﹣1＝k的解相同，则k的值为 ﹣3 ．
【分析】先解第一个方程得到x的值，再把x的值代入到第二个方程可得k．
解：解方程5x+3＝3x﹣1得，x＝﹣2，
把x＝﹣2代入x﹣1＝k中，k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
17．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式x3+（3m+1）x2﹣5x+7的差不含二次项，则m的值为 ﹣3 ．
【分析】先列式化简代数式，再根据条件得出x的二次项系数为0，列出m的方程进行解答便可．
解：（2x3﹣8x2+x﹣1）﹣[x3+（3m+1）x2﹣5x+7]＝2x3﹣8x2+x﹣1﹣x3﹣（3m+1）x2+5x﹣7＝x3﹣（3m+9）x2+6x﹣8，
∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式x3+（3m+1）x2﹣5x+7的差不含二次项，
∴3m+9＝0，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
18．甲乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．则A，C两地相距 360 千米．
【分析】设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x+20）千米，由题意得3x＝2（x+20），解得x＝40，则x+20＝60，求出A，B两地的距离为300千米，设两车相遇后经过y小时到达C地，由题意得60（y﹣2.5）＝40（y+3），解得y＝13.5，求出B，C两地的距离为660千米，即可得出答案．
解：设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x+20）千米，
由题意得：3x＝2（x+20），
解得：x＝40，
则x+20＝60，
即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，
∴A，B两地的距离为：3×60+3×40＝300（千米），
设两车相遇后经过y小时到达C地，
由题意得：60（y﹣2.5）＝40（y+3），
解得：y＝13.5，
∴B，C两地的距离为：60（13.5﹣2.5）＝660（千米），
∴A，C两地的距离为：660﹣300＝360（千米）；
故答案为：360．
三．解答题
19．计算题：
（1）；
（2）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]．
【分析】（1）先算乘法后算减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
解：（1）原式＝48+15＝63；
（2）原式＝﹣16×（﹣2）+（﹣8+4）
＝32﹣8+4
＝28．
20．先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝．
【分析】先利用去括号的法则去掉括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入运算即可．
解：原式＝2x2+4y2+2y2﹣3x2﹣2 y2+4x2
＝3x2+4y2；
当x＝﹣1，y＝时，
原式＝3×（﹣1）2+4×（）2
＝3+1
＝4．
21．解下列方程：
（1）5x﹣6＝3x+2；
（2）．
【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
解：（1）5x﹣6＝3x+2，
移项，得，5x﹣3x＝6+2，
合并同类项，得2x＝8，
系数化为1，得x＝4；
（2），
去分母，得4（x﹣3）﹣3（2x﹣5）＝12，
去括号，得4x﹣12﹣6x+15＝12，
移项，得4x﹣6x＝12+12﹣15，
合并同类项，得﹣2x＝9，
系数化为1，得．
22．现有长为40米的篱笆，准备利用它和一面墙围成如图所示的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为a米．
（1）用含a的代数式表示养鸡场的长为 （40﹣2a） 米；
（2）用含a的代数式表示养鸡场的面积为 （﹣2a2+40a） 平方米；
（3）若墙的长度只有30米，请你从2，4，6中选一个恰当的数作为a的值，求出这个养鸡场的面积．
【分析】（1）根据题意和图形，可以用含a的代数式表示出养鸡场的长；
（2）根据题意和图形，可以用含a的代数式表示出养鸡场的面积；
（3）根据题意，首先判断a为2、4、6时，哪个符合要求，再代入（2）中的代数式，求出面积即可．
解：（1）由图可得，
养鸡场的长为：（40﹣2a）米，
故答案为：（40﹣2a）；
（2）由题意可得，
养鸡场的面积为：（40﹣2a）a＝﹣2ta+40a，
故答案为：（﹣2a2+40a）；
（3）当a＝2时，40﹣2a＝40﹣2×2＝36＞30，不符题意，舍去；
当a＝4时，40﹣2a＝40﹣2×4＝32＞30，不符题意，舍去；
当a＝6时，40﹣2a＝40﹣2×6＝28＜30，符合题意；
∴当a＝6时，养鸡场的面积为：﹣2×62+40×6＝﹣2×36+240＝﹣72+240＝168，
即当a＝6时，养鸡场的面积168平方米．
23．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？
【分析】（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；
（2）总利润＝甲的利润+乙的利润．
解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，
根据题意得：5x+9（140﹣x）＝1000，
解得：x＝65，
则140﹣x＝75．
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
（2）（8×0.9﹣5）×65+（13×0.9﹣9）×75
＝2.2×65+2.7×75
＝143+202.5
＝345.5（元）．
答：利润为345.5元．
24．先观察下列等式，再完成题后问题：
＝，
，
（1）请你猜想：＝ ﹣ ．
（2）若a、b为有理数，且|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，求：的值．
（3）＝ ．
【分析】（1）通过观察已知的等式，直接写出即可；
（2）由题意可得方程a﹣1＝0，ab﹣2＝0，求出a、b的值，再将所求的式子变形为1﹣+…+﹣，再求和即可；
（3）将所求的等式变形为（1﹣+﹣+…+﹣），再求和即可．
解：（1）＝，
故答案为：；
（2）∵|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，
∴a﹣1＝0，ab﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，
∴
＝+++…+
＝1﹣+…+﹣
＝1﹣
＝；
（3）
＝（1﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1﹣）
＝，
故答案为：．
25．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．
定义：对于三位自然数n，若各位数字都不为0，且百位上的数字与十位上的数字之和恰好能被个位上的数字整除，则称这个三位自然数n为“好数”．
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除，所以426是“好数”；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除，所以643不是“好数”．
（1）判断234，624是否是“好数”？并说明理由；
（2）求出百位上的数字比十位上的数字大7的所有“好数”．
【分析】（1）根据定义直接判断即可；
（2）设“好数”是，由题意可知a＝b+7，再由a≤9，可求出b＝2或b＝1，a＝9或a＝8，再由a+b能被c整除，可求c＝1或c＝3或c＝9或c＝1，即可求符合条件的所有“好数”．
解：（1）∵2+3＝5，5不能被，4整除，
∴234不是“好数”，
∵6+2＝8，8能被4整除，
∴624是“好数”；
（2）设“好数”是，
∵百位上的数字比十位上的数字大7，
∴a＝b+7，
∵a≤9，
∴b＝2或b＝1，
∴a＝9或a＝8，
∵a+b能被c整除，
∴c＝1或c＝3或c＝9或c＝1，
∴“好数”是921或813或819或811．
26．如图，已知数轴上有三点A、B、C，若用AB表示A、B两点的距离，AC表示A、C两点的距离，且AB＝AC，点A、点C对应的数分别是a、c，且|a+40|+|c﹣20|＝0．
（1）求a、c的值；
（2）求点B对应的数和BC的长；
（3）若点P、Q分别从A、C两点同时出发，向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？
【分析】（1）根据|a+40|+|c﹣20|＝0得出a和c的值；
（2）求出AC即可得出BC的长度；
（3）分情况列方程求解即可．
解：（1）∵|a+40|+|c﹣20|＝0，
∴a＝﹣40，c＝20；
（2）∵a＝﹣40，c＝20，
∴AC＝20﹣（﹣40）＝60，
∵AB＝AC，
∴AB＝20，
∴BC＝AC﹣AB＝60﹣20＝40；
（2）设运动了x秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等，
①当Q点和P点在B点两侧时，
由题意得：20+2x＝40﹣5x，
解得x＝，
②当Q点和P点在B点一侧时，
由题意得：20+2x＝5x﹣40，
解得x＝20，
综上所述，运动了秒或20秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲种水果
5
8
乙种水果
9
13
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