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湘教版九年级数学上册期中检测题(word版,含答案)
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这是一份湘教版九年级数学上册期中检测题(word版,含答案),共6页。试卷主要包含了选择题,五月份共借出图书220本,设四,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
九年级数学上册期中检测题(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,考试时间:120分钟,赋分:120分)姓名:________ 班级:________ 分数:________第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.下列各式中x,y均不为0,x和y成反比例关系的是( B )A.y=6x B.x= C.x+y=53 D.y=2.已知=,则下列等式不成立的是( C )A.4a=3b B.= C.= D.=3.若一元二次方程x2+mx+2=0有两个相等的实数根,则m的值是( D )A.2 B.±2 C.±8 D.±24.如图所示的三个矩形中,其中是相似形的是( B )A.甲与乙 B.乙与丙 C.甲与丙 D.以上都不对5.如果x2-8x+m=0可以通过配方写成(x-n)2=6的形式,那么x2+8x+m=0可以配方成( D )A.(x-n+5)2=1 B.(x+n)2=1C.(x-n+5)2=11 D.(x+n)2=66.反比例函数y=的图象在某一象限内,y随着x的增大而增大,则m的取值范围是( C )A.m>-3 B.m<-3 C.m>3 D.m<37.一元二次方程x2-3x=0的解是( D )A.x=3 B.x1=0,x2=-3C.x1=0,x2= D.x1=0,x2=38.若一个直角三角形的两条直角边长之和为14,面积为24,则其斜边的长是( D )A.2 B.4 C.8 D.109.我校图书馆三月份借出图书70本,计划四、五月份共借出图书220本,设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x,则根据题意列出的方程是( B )A.70(1+x)2=220 B.70(1+x)+70(1+x)2=220C.70(1-x)2=220 D.70+70(1+x)+70(1+x)2=220 10.如图,四边形ABCD为平行四边形,点E在DC的延长线上,连接AE交BC于点F,则下列结论正确的是( D )A.= B.=C.= D.= 第10题图 第11题图11.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为4,则k的值是( D )A.4 B.-4 C.8 D.-812.已知直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y2+x2y1的值为( A )A.-6 B.-9 C.0 D.9第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.已知x=1是关于x的方程ax2-2bx-3=0的一个根,则2a-4b+3= 9 .14.已知3x-2y=0,则的值等于 - .15.如图,已知DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,连接CM并延长与AB交于点N,若S△DMN=1,则S△BCN的值是 16 . 第15题图 第18题图16.双曲线y=与直线y=2x无交点,则k的取值范围是 k>2 .17.以原点O为位似中心,将△AOB放大到原来的2倍,若点A的坐标为(2,3),则点A的对应点A′的坐标为 (4,6)或(-4,-6) .18.如图,△ABB1,△A1B1B2,△A2B2B3是全等的等边三角形,点B,B1,B2,B3在同一条直线上,连接A2B交AB1于点P,交A1B1于点Q,则PB1 ∶QB1的值为 2_∶3 .
三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分10分,每小题5分)解下列方程:(1)4x2-8x+1=0; (2)3(x-5)2=2(5-x).解:∵4x2-8x+1=0, 解:∵3(x-5)2=2(5-x),∴4x2-8x+4=3, ∴(x-5)(3x-13)=0,∴(2x-2)2=3, ∴x1=5,x2=.∴x1=,x2=. 20.(本题满分5分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点D(1,4)是BC中点,反比例函数y=的图象经过点D,并交AB于点E.(1)求k的值;(2)求五边形OAEDC的面积S.解:(1)把D(1,4)代入y=得,k=1×4=4.(2)∵四边形OABC是矩形,D(1,4)是BC中点,∴BC=2CD=2,∴B点的坐标为(2,4),∵k=4,∴y=,把x=2代入y=得y==2,∴点E(2,2),∴BE=2,∴S△EBD=×2×1=1,∴S=2×4-1=7,∴五边形OAEDC的面积S为7.21.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2+1=0.(1)若方程的一个根是1,求实数a的值;(2)当a=-2时,用配方法解方程.解:(1)将x=1代入原方程可得(a-1)-2+a2+1=0,解得a=1或a=-2,由于a-1≠0,∴a=-2.(2)将a=-2代入方程可得-3x2-2x+5=0,∴x2+x=,∴=,∴x=-±,∴x1=1,x2=-.22.(本题满分8分)在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由去年10月份的14 000元/m2下降到12月份的11 340元/m2.(1)求11,12两月平均每月降价的百分率是多少?(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m2?请说明理由.解:(1)设11,12两月平均每月降价的百分率是x,则11月份的成交价是14 000(1-x),12月份的成交价是14 000(1-x)2.∴14 000(1-x)2=11 340,∴(1-x)2=0.81,∴x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).答:11,12两月平均每月降价的百分率是10%.(2)会跌破10 000元/m2.理由:如果按此降价的百分率继续回落,估计今年2月份该市的商品房成交均价为11 340(1-x)2=11 340×0.81=9 185.4<10 000.由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10 000元/m2.23.(本题满分8分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC上一点,∠ADE=∠B.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)点F在AD上,且=,求证:EF∥CD.证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,且∠ADE=∠B,∴∠EDC=∠BAD,且∠B=∠C,∴△ABD∽△DCE.(2)∵△ABD∽△DCE,∴=,且=,∴=,∴=,且∠EAF=∠DAC,∴△AEF∽△ACD,∴∠AEF=∠ACD,∴EF∥CD.24.(本题满分8分)如图,已知一次函数y=-x+n的图象与反比例函数y=的图象交于A(4,-2),B(-2,m)两点.(1)请直接写出不等式-x+n≤的解集;(2)求反比例函数和一次函数的表达式;(3)过点A作x轴的垂线,垂足为C,连接BC,求△ABC的面积.解:(1)由图象可知:不等式-x+n≤的解集为-2≤x<0或x≥4.(2)∵一次函数y=-x+n的图象与反比例函数y=的图象交于A(4,-2),B(-2,m)两点,∴k=4×(-2)=-2m,-2=-4+n,解得m=4,k=-8,n=2,∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y=-,y=-x+2.(3)S△ABC=×2×(4+2)=6.25.(本题满分11分)小李准备进行如下的操作,把一根长50 cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个长宽不等的矩形,两矩形相似且相似比为2 ∶3.(1)要使这两个矩形的面积之和为78 cm2,较小矩形的长、宽各是多少?(2)小李认为这两个矩形的面积和不可能为91 cm2,你同意吗?说明理由.解:(1)∵两矩形相似且相似比为2 ∶3,∴两矩形的周长的比为2:3,两矩形的面积的比为4 ∶9,∴较小矩形的周长为50×=20 cm,较小矩形的面积为78×=24 cm2,设较小矩形的一边长为x cm,则另一边长为(10-x)cm,∴x(10-x)=24,整理得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6,答:较小矩形的长为6 cm,宽为4 cm.(2)同意.理由如下:较小矩形的周长为20,较小矩形的面积为91×=28,设较小矩形的一边长为x cm,则另一边长为(10-x)cm,∴x(10-x)=28,整理得x2-10x+28=0,∵Δ=102-4×28=-12<0,方程没有实数解,∴这两个矩形的面积和不可能为91 cm2.26.(本题满分10分)(1)如图①所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在斜边AB上,点E在直角边BC上,若∠CDE=45°,求证:△ACD∽△BDE;(2)如图②所示,在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=10 cm,点E在BC上,连接AE,过点E作EF⊥AE交CD(或CD的延长线)于点F.①若BE ∶EC=1 ∶9,求CF的长;②若点F恰好与点D重合,请在备用图上画出图形,并求BE的长. ① ② 备用图(1)证明:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∴∠A=∠B=45°,∴∠ACD+∠ADC=135°,∵∠CDE=45°,∴∠ADC+∠BDE=135°,∴∠BDE=∠ACD,∴△ACD∽△BDE.(2)解:①∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∵∠AEF=90°,∴∠CEF+∠BEA=90°,∴∠BAE=∠CEF,∴△BAE∽△CEF,∴=,∵BE ∶EC=1 ∶9,∴BE=BC=1 cm,CE=9 cm,∴=,CF= cm;②如图所示,设BE=x cm,由①得△BAE∽△CEF,∴=,即=,整理,得x2-10x+16=0,解得x1=2,x2=8,∴BE的长为2 cm或8 cm.
