数学第2章 圆综合与测试课后复习题

这是一份数学第2章 圆综合与测试课后复习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第2章检测题(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：________第Ⅰ卷(选择题　共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如果一个三角形的外心是它一边的中点，则这个三角形是(　B　)A．锐角三角形    B．直角三角形C．钝角三角形    D．不能确定2．下列命题中为真命题的是                            (　C　)A．三点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．圆周角是直角的角所对的弦是直径D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等3．圆的最大弦为12 cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么                                           (　A　)A．0 cm≤d<6 cm    B．6 cm<d<12 cmC．d≥6 cm         D．d>12 cm4．(眉山中考)如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC＝                                   (　B　)A．64°    B．58°    C．72°    D．55°第4题图5．如图，在⊙O中，直径CD＝5，CD⊥AB于E，OE＝0.7，则AB的长是                                              (　B　)A．2.4       B．4.8         C．1.2          D．2.5                   第5题图6．(达州中考)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan ∠OBC为              (　C　)A．    B．2    C．    D．　　　7．(成都中考)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为                       (　B　)A．π    B．π    C．π    D．π                         8．(泸州中考)以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的中心到边的距离为三边作三角形，则该三角形的面积是    (　D　)A．       B．         C．        D．9．如图所示，已知直线BC切⊙O于点C，PD为⊙O的直径，BP的延长线与CD的延长线交于点A，∠A＝28°，∠B＝26°，则∠PDC等于                                                (　B　)A．34°    B．36°    C．38°    D．40°第9题图10．如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为                               (　A　)A． m2    B．π m2    C．π m2    D．2π m2                         第10题图11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，则能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积是                        (　A　)A．4π    B．π    C．3π    D．2π   第11题图　　第12题图12．(日照中考)如图，△ABC中，以BC为直径的圆分别交AC，AB于D，E两点，连接BD，DE.若BD平分∠ABC，则下列结论中不一定成立的是                                          (　D　)A．BD⊥AC               B．AC2＝2AB·AEC．△ADE是等腰三角形    D．BC＝2AD第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为__∶1__．14．如果⊙O的半径为5 cm，PO＝3 cm，则过P点的最长的弦长等于__10_cm__，最短的弦长等于__8_cm__．15．(南京中考)沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为__6__cm.16．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE＝8 cm，EB＝4 cm，则OG＝__2__cm.17．(巴中中考)如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__18__．18．(绥化中考)半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB，OC，延长CO交弦AB于点D.若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为__5或5__．【解析】由题意得：分两种情况当∠ODB＝90°时，可得△ABC是等边三角形，进而算出BC＝AB＝5，当∠DOB＝90°，时可得△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝OB＝5，故答案为：5或5. 三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝30°，求∠B的度数．解：∵AP是⊙O的切线，AB是直径．∴OA⊥AP，又∠P＝30°，∴∠AOP＝60°.∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°.20．(本题满分5分)如图所示，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过OC的中点D作弦EF∥AB，求∠ABE的度数．解：连接OE.∵EF垂直平分OC，∴OD＝OE，∴∠OED＝30°，∵EF∥AB，∴∠EOA＝30°，∴∠ABE＝15°.21．(本题满分6分)如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别为20 cm，10 cm，∠AOB＝120°，求这个广告标志面的周长．解：外边的较长的弧长是＝ (cm)，里边的弧长是＝ (cm)，AC＝BD＝20－10＝10 (cm)，则周长是＋＋10＋10＝40π＋20(cm).答：这个广告标志面的周长是(40π＋20)cm.22．(本题满分8分)(安徽中考)如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为点E.以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为点F，点D是CF延长线与⊙O的交点．若OE＝4，OF＝6，求⊙O的半径和CD的长．解：由题意得∠OFC＝90°，∵OE⊥AB，∴∠OEF＝90°.而∠EOF＝∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE∶OF＝OF∶OC，即4∶6＝6∶OC，解得OC＝9，∴⊙O的半径为9；在Rt△OCF中，OF＝6，OC＝9，∴CF＝＝3，∵OF⊥CD，∴CF＝DF，∴CD＝2CF＝6.23．(本题满分8分)(绥化中考)如图，D是⊙O的弦BC的中点，A是⊙O上一点，OA与BC交于点E，已知AO＝8，BC＝12.(1)求线段OD的长；(2)当EO＝BE时，求ED的长．解：(1)连接OB.∵OD过圆心，且D是弦BC的中点，∴OD⊥BC，BD＝BC＝6.在Rt△BOD中，由勾股定理得OD2＋BD2＝BO2，∴OD2＋62＝82，∴OD＝2.(2)设BE＝x，则EO＝x，ED＝6－x.在Rt△EOD中，由勾股定理得OD2＋ED2＝EO2，∴(2)2＋(6－x)2＝(x)2.解得x1＝－16(舍去)，x2＝4.∴ED＝2.24．(本题满分8分)如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连接BD.(1)求证：∠A＝∠BDC；(2)若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝1时，求MN的长．(1)证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠A＋∠ABD＝90°.又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB＋∠ODB＝90°.∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠A＝∠BDC.(2)解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM.又∵∠A＝∠BDC，∴∠A＋∠ACM＝∠BDC＋∠DCM，即∠DMN＝∠DNM.∵∠ADB＝90°，DM＝1，∴DN＝DM＝1，∴MN＝＝.25．(本题满分11分)(常德中考)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD到E，且有∠EBD＝∠CAB.(1)求证：BE是⊙O的切线；证明：连接OB，∵BD＝BC，∴∠CAB＝∠BAD.∵∠EBD＝∠CAB，∴∠BAD＝∠EBD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，OA＝BO，∴∠BAD＝∠ABO，∴∠EBD＝∠ABO，∴∠OBE＝∠EBD＋∠OBD＝∠ABO＋∠OBD＝∠ABD＝90°.∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线．(2)若BC＝，AC＝5，求圆的直径AD及切线BE的长．解：设圆的半径为R，连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵BC＝BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC.∵OA＝OD，∴OF＝AC＝.∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠BDE＝∠ACB.∵∠DBE＝∠CAB，∴△DBE∽△CAB，∴＝，∴＝，∴DE＝.∵∠OBE＝∠OFD＝90°，∴DF∥BE，∴＝，∴＝.∵R>0，∴R＝3，∴AD＝6.易证：△DBE∽△BAE，∴＝，∴BE＝＝＝.26．(本题满分10分)(衡阳中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－，0)，B(，0)，C(0，3).(1)△ABC内切圆⊙D的半径为__1__；(2)过点E(0，－1)的直线与⊙D相切于点F(点F在第一象限)，求直线EF的表达式；(3)以(2)为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P.若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．解：(2)如图①，过点F作FG⊥y轴于点G，连接DF，∵E(0，－1)，∴OE＝1，DE＝2.∵直线EF与⊙D相切，∴∠DFE＝90°，DF＝1，∴sin ∠DEF＝＝，∴∠DEF＝30°，∴∠GDF＝60°，∴在Rt△DGF中，∠DFG＝30°，∴DG＝，由勾股定理可求得GF＝，∴F，设直线EF的表达式为y＝kx＋b，∴∴，∴直线EF的表达式为y＝x－1.(3)   ∵⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，∴该点必为△ABC外接圆的圆心，由(1)可知：△ABC是等边三角形，∴△ABC外接圆的圆心为点D，∴DP＝2.设直线EF与x轴交于点H，∴将y＝0代入y＝x－1，∴x＝，∴H，∴FH＝.如图②，当P在x轴上方时，过点P1作P1M⊥x轴于M，由勾股定理可求得P1F＝3，∴P1H＝P1F＋FH＝.∵∠DEF＝∠HP1M＝30°，∴HM＝P1H＝，P1M＝5，∴OM＝2，∴P1(2，5)；当P在x轴下方时，过点P2作P2N⊥x轴于点N，由勾股定理可求得P2F＝3，∴P2H＝P2F－FH＝，∵∠DEF＝30°，∴∠OHE＝60° .∴sin ∠OHE＝，∴P2N＝4，将y＝－4代入y＝x－1，∴x＝－，∴P2(－，－4)，综上所述符合条件的圆心P的坐标为(2，5)或(－，－4).①　　　　　　　　　②