湘教版九年级数学下册期中检测题（word版，含答案）

这是一份湘教版九年级数学下册期中检测题（word版，含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册期中检测题(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：________第Ⅰ卷(选择题　共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列函数中，属于二次函数的是                   (　B　)A．y＝B．y＝－2(x＋1)(x－2)C．y＝3x＋2D．y＝2．(成都中考)二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法中正确的是                             (　D　)A．抛物线开口向下B．抛物线经过点(2，3)C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线与x轴有两个交点3．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝                           (　B　)A．10°    B．20°    C．30°    D．40°第3题图4．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6 ，则该莱洛三角形的周长为                                      (　B　)A．4π    B．6π    C．8π    D．10π                        第4题图5．如图，以▱ABCD的一边为直径作⊙O，⊙O过点C，若∠AOC＝70°，那么∠BAD＝                                (　A　)A．145°    B．140°    C．135°    D．130°第5题图6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y＝－与一次函数y＝bx－c在同一坐标系内的图象大致是      (　C　)                       　第6题图 7．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D.已知cos ∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为                                              (　D　)A．1        B．         C．3           D．第7题图8．点A(－3，y1)，B(0，y2)，C(3，y3)是二次函数y＝－(x＋2)2＋m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是               (　C　)A．y1＜y2＜y3               B．y1＝y3＜y2C．y3＜y2＜y1               D．y1＜y3＜y29．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是       (　B　)A．2        B．         C．          D．                        第9题图10．已知二次函数y＝x2－4x＋a，下列说法中错误的是    (　C　)A．当x<1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a＝3时，不等式x2－4x＋3>0的解集是1<x<3D．若将图象向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后过点(1，－2)，则a＝－311．如图，P为⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD.已知PC＝PD＝BC.有下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.其中正确的个数为                            (　A　)A．4个    B．3个    C．2个    D．1个【解析】(1)连接CO，DO，证△PCO≌△PDO(SSS)，可推出PD与⊙O相切，故(1)正确；(2)证△CPB≌△DPB(SAS)，可推出四边形PCBD是菱形，故(2)正确；(3)连接AC，证△PCO≌△BCA(ASA)，可得PO＝AB，故(3)正确；(4)∵四边形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，可得∠PDB＝120°，故(4)正确；正确个数有4个，故选：A. 第11题图12．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝1.有下列结论：①abc>0；②4a＋2b＋c>0；③4ac－b2<8a；④<a<；⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是           (　D　)A．①③    B．①③④   C．②④⑤    D．①③④⑤ 　第12题图第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．已知二次函数y＝a(x－h)2的图象是由抛物线y＝－2x2向左平移3个单位得到的，则a＝__－2__，h＝__－3__．14．已知点P(a，m)和Q(b，m)是抛物线y＝2x2＋4x－3上的两个不同的点，则a＋b＝__－2__．15．已知⊙A的半径为5，圆心A(3，4)，坐标原点O与⊙A的位置关系是__点O在⊙A上__．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为，图中阴影部分面积是__2π__．第16题图17．(成都中考)如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H.若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝____．                           第17题图 18．如果二次函数y＝x2＋b(b为常数)与正比例函数y＝2x的图象在－1≤x≤2时有且只有一个交点，那么常数b的值应为__－3≤b＜0或b＝1__．三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，求函数图象与x轴的另一个交点坐标．解：把点(－1，0)，(1，－2)分别代入y＝x2＋bx＋c得　解得∴函数表达式为y＝x2－x－2.令y＝0得x2－x－2＝0，解得x＝－1或2.∴函数图象与x轴的另一个交点坐标为(2，0).20．(本题满分5分)如图，在⊙O中，∠ACB＝∠BDC＝60°，AC＝2 cm，(1)求∠BAC的度数为__60°__；(2)求⊙O的周长． 解：过O作OE⊥AC于E，连接OA，OC，∵∠ACB＝∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠AOC＝120°，∴∠AOE＝60°，∵OE⊥AC，AC＝2 cm，∴AE＝ cm，∴OA＝2 cm，∴⊙O的周长＝2π·OA＝2π×2＝4π(cm).21．(本题满分6分)已知二次函数y＝－x2＋(m－2)x＋m＋1.(1)求证：无论m取何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；(2)m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？(1)证明：∵Δ＝(m－2)2－4×(－1)×(m＋1)＝m2＋8＞0，∴无论m取何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点．(2)解：∵x1＋x2＝m－2＜0，∴m＜2.∵x1x2＝－m－1＞0，∴m＜－1.又∵Δ＞0，∴当m＜－1时，两个交点都在原点左侧．22．(本题满分8分)如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60 m，拱高PM为18 m，当洪水泛滥到跨度只有30 m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4 m，即PN＝4 m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA，OA′，设半径为x m，则OA＝OA′＝OP，由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，∵AB＝60 m，∴AM＝30 m，且OM＝OP－PM＝(x－18)m.在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2＋AM2，即x2＝(x－18)2＋302，解得x＝34，∴ON＝OP－PN＝34－4＝30(m).在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N＝＝＝16(m)，∴A′B′＝32 m＞30 m，∴不需要采取紧急措施．23．(本题满分8分)如图，在⊙O中，直径AB的两侧有定点C和动点P，点P在弧AB上运动(不与A，B重合)，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.(1)试猜想：△PCQ与△ACB具有何种关系？(不要求证明)(2)当点P运动到什么位置时，△ABC≌△PCB，并给出证明．解：(1)△PCQ∽△ACB.理由：∵CP⊥CQ，AB是⊙O的直径，∴∠PCQ＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠P，∴△PCQ∽△ACB.(2)当PC过圆心时，△ABC≌△PCB.证明：∵PC和AB都是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠PBC＝90°，且AB＝PC，又∠A＝∠P，∴△ABC≌△PCB.24．(本题满分8分)(雅安中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心OC为半径作半圆．(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)如果tan ∠CAO＝，求cos B的值．(1)证明：过O作OD⊥AB于点D.∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，∴OD＝OC.∵OC是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．(2)解：∵∠ACB＝90°，∴AC是⊙O的切线，AC＝AD.在Rt△ABC和Rt△OBD中，∵∠ABC＝∠OBD.∴△ABC∽△OBD，∴＝＝＝tan ∠CAO＝.∵OC＝OD＝1，∴AC＝AD＝3.设OB为x，则AB＝3x，∴BD＝AB－AD＝3x－3.在Rt△ODB中，OB2＝OD2＋DB2，即x2＝12＋(3x－3)2，解得x1＝，x2＝1(不合题意，舍去)，∴DB＝，∴cos B＝＝.25．(本题满分11分)我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？解：(1)根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式为y＝200＋50×，化简得y＝－5x＋2 200.∵供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务，∴解得300≤x≤350，∴y与x之间的函数关系式为y＝－5x＋2 200(300≤x≤350).(2)w＝(x－200)(－5x＋2 200)，整理得w＝－5(x－320)2＋72 000.∵x＝320在300≤x≤350内，∴当x＝320时，最大值为72 000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72 000元．26．(本题满分10分)如图，已知抛物线y＝x2＋4x＋4＋m的图象与y轴交于点C，点B与点C的纵坐标相同，一次函数y＝kx＋b的与二次函数交于A，B两点，且A点坐标为(－1，0).(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)若抛物线对称轴上存在一点P，使得△PAC的周长最小，求P点的坐标及△PAC周长的最小值．解：(1)∵点A(－1，0)在抛物线y＝x2＋4x＋4＋m上，∴m＝－1，∴二次函数的表达式为y＝x2＋4x＋3，∴C点的坐标为(0，3)，则B点的坐标为(－4，3).设直线AB的表达式为y＝kx＋b，把A点(－1，0)，B点(－4，3)代入得解得∴直线AB的表达式为y＝－x－1，即一次函数的表达式是y＝－x－1，二次函数的表达式为y＝x2＋4x＋3.(2)二次函数y＝x2＋4x＋3的对称轴为直线x＝－＝－2，由题意可知C和B关于对称轴x＝－2对称，直线AB交直线x＝－2于P，此时PA＋PC的值最小，即△PAC的周长的值最小，∴把x＝－2代入y＝－x－1得y＝1，∴P(－2，1).∵A(－1，0)，B(－4，3)，C(0，3)，∴AB＝＝3，AC＝＝，∴△PAC周长的最小值为AB＋AC＝3＋.