初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形优质课ppt课件

课题名

1.1等腰三角形第2课时

教学目标

1.知识与技能：掌握等腰三角形中线、高线和角平分线的性质，及等边三角形的性质。

2.过程与方法：体会运用全等证明等腰三角形中的相等线段问题,提高学生的归纳、总结能力。

3.情感态度和价值观：运用三角形全等证明等腰三角形中的一些相等的线段,养成学以致用的习惯,体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性。

教学重点

熟练推导等腰三角形中的相等线段,理解等边三角形的性质。

教学难点

灵活利用等边三角形的性质解决问题,规范证明过程。

教学准备

教师准备：课件、三角尺

学生准备：三角尺及常规用具

教学过程

一、 新课导入

知识回顾：等腰三角形的性质有哪些？

情景问题：等腰三角形中除了“三线”之外还有一些中线、高线、角平分线.请你在图中画出它们,观察并比较它们的大小.

学生：1.回忆上节课所学内容，既可以文字叙述，也可以数学符号语言表达，学生间互相补充。2.画出图形，观察猜想，实际测量等方式作出判断。

设计意图：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力。

二、 新知讲授

知识点一：等腰三角形中的重要线段性质

例1  证明:等腰三角形两底角的平分线相等．

已知：如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的角平分线．

求证：BD=CE

拓展提升：若把等腰三角形两底角的平分线（二等分线）换成三等分线、四等分线，n等分线，BD与CE还相等吗？

例2  证明:等腰三角形两腰的中线相等。

拓展提升：若把等腰三角形两腰的中线（二等分点）换成三等分点、四等分点，n等分点，BD与CE还相等吗？

例3  证明:等腰三角形两腰的高线相等。

教师：三个例题均为证明文字命题，引导学生写出已知、求证、画出图形，组织学生分组完成，同学间讨论交流拓展问题，师生共同归纳结论，以类比方法做出另外两个结论.

设计意图：由学生猜测结论到利用合情推理的方式得出结论,符合学生的认知规律，

深入理解等腰三角形的性质，建立类比学习的思想.提高学生类比学习、变式能力、问题拓广、总结归纳能力.

知识点二：等边三角形的性质

定理　等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.

        等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条.

已知：如图,在△ABC中， AB=AC=BC．

求证：∠A=∠B=∠C=60°．

师生共同完成命题的证明，引导学生体会等边三角形和等腰三角形关系,

设计意图：在已有知识基础上进一步探究新知，使学生轻松接受，感受知识的规律.

 例题：如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,

求证:AE=CD

三、知识巩固

练习：1. 如图，在 △ABC中，AB=AC，下列条件中，不能使BD=CE的是（       ）

A.  BD，CE为AC，AB边上的高  B.  BD，CE都为△ABC的角平分线

C. ∠ABD=∠ACE                D. ∠ABD=∠BCE

2. 如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=______.

3. 若如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，AB，ED相交于点F，下列结论：①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD.其中正确的有_________.(填序号) 

4.如图,等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.

5.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.

拓展练习：6.如图，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC， AC上，且BD=CE，连接BE，AD交于点F. 求证:∠AFE=60°.

四、课堂小结

1.知识点：等腰三角形重要的等线段；

等边三角形的性质。

2.类比学习方法.

布置作业

教材7页2,3,4题

板书设计

     1.1等腰三角形（第2课时）

教学反思

突出类比学习方法,探究等腰三角形中的相等线段,学生能够体会推导过程,掌握推导方法,感悟探究方法.

关注了问题的变式与拓广，引领学生经历了提出问题、解决问题的过程，因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力，归纳总结能力,此项能力对学生来说都有一定的困难，教学中还需要教师引领渗透.