八年级下册2 直角三角形优秀ppt课件

课题名

1.2直角三角形第2课时

教学目标

1.知识与技能：熟练掌握“HL”定理；能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形。

2.过程与方法：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较,初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系。

3.情感态度和价值观：在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度和勇于探索创新的精神,增强学生的自主性和合作精神。

教学重点

掌握判定直角三角形全等的条件;并能运用直角三角形全等解决一些简单的实际问题。

教学难点

证明“斜边、直角边”(HL)定理的思路的探究和分析。

教学准备

教师准备：课件、三角尺，圆规

学生准备：三角尺，圆规及常规用具

教学过程

一、    新课导入

知识回顾：1.前面我们学习了判断两个三角形全等的方法，你还记得有哪几种吗？

情景问题：2.在图中标注条件下，△ABC与△DEF全等吗，△ABC与△DE´F全等吗？

3.若当∠C=∠F=α=90°时，△ABC与△DEF全等吗？

学生说出全等的判定方法，对问题2作出直观判断，也可理论说明，对问题3作出直观判断，思考如何验证。

设计意图：利用问题串复习全等三角形的判定方法,利用反例对应用“边边角”判定三角形全等进行“批判”,在此基础上追加条件，导入本节课题，直击重点。

二、    新知讲授

知识点：直角三角形全等的判定(“斜边、直角边”HL定理)

针对情景问题3,给出两种验证方法，一是尺规作图操作验证，二是理论证明。

作图验证：已知一条直角边和斜边,求作一个直角三角形

已知:如图,线段a,c(a<c),直角α.

求作:Rt△ABC,使∠C=∠α,BC=a,AB=c.

推理验证：已知:如图,在 △ABC与△DEF中，∠C＝∠F＝90°,AB＝DE, AC＝EF.

求证:△ABC≌△DEF

学生.小组合作完成尺规作图，剪三角形，拼图形体会HL定理，师生共同完成证明，此证明方法要求学生了解即可，不做过多要求.归纳直角三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，强调HL的使用条件.

设计意图：通过操作--比较--直观猜测--理论证明得出新知，符合学生的认知规律.

例1有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小关系？

例2 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等.

  （1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（         ）

  （2）一个锐角对应相等；            （          ）

  （3）一个锐角和斜边对应相等；      （         ）

  （4）两直角边对应相等；            （         ）

  （5）一条直角边和斜边对应相等．    （         ）

设计意图：为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理过程写出来.

三、    知识巩固

1.如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用  “HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(　　)

  A．AC＝AD   B．AB＝AB    C．∠ABC＝∠ABD  D．∠BAC＝∠BAD

2.如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB       

3.如图,BD=CF,FD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BE=CD,若∠AFD=132°,求∠EDF的度数？

拓展练习：4. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？     

四、    课堂小结

“斜边、直角边”(HL)定理

内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

前提：在直角三角形中

使用方法：在直角三角形中，只要有两边对应相等，则直角三角形全等

布置作业

教材17页1，2，5题

板书设计

     1.2直角三角形（第2课时）

教学反思

教无定法，贵在得法。这节课的引入方式非常新颖，通过设置一系列具体的、开放性的问题，从学生对SSA的批判，在新条件下猜测、操作验证、理论证明，轻松得出HL定理，顺畅完成学习任务，是一节高效课堂。