初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线一等奖ppt课件

课题名

1.3线段的垂直平分线 第1课时

教学目标

1.知识与技能：掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理。

2.过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力。

3.情感态度和价值观：通过学生动手操作、试验、观察,培养他们主动探索与合作的能力,使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法,从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点

运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆定理。

教学难点

垂直平分线的性质定理及判定定理在实际问题中的准确运用。

教学准备

教师准备：课件、三角尺

学生准备：三角尺，纸板及常规用具

教学过程

一、 新课导入

知识回顾：线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

情景问题：我们已经用折纸方法已经得到线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，请同学们尝试证明这一结论。

学生：探讨证明的思路.然后让两名学生在黑板上写出证明过程,其他学生自己思考解决,体现学生自主解决问题的能力,最后学生纠错,教师引导,直至规范。

设计意图：本节课学生有一定的基础，所以直接切入课题，突出重点。

二、 新知讲授

知识点一：线段垂直平分线的性质

已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC = CB，点P在l上.

求证:PA=PB.

定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

条件：     结论：       应用格式：         应用：       

学生完成上表，加深对垂直平分线性质的理解。

设计意图：线段垂直平分线的性质反映了点到点的距离,在解决问题时,重点找准线段垂直平分线上的关键点,利用此性质,可解决有关线段相等及角相等的问题,进而可证明全等,延伸到其他问题.

例1如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为       。

知识点二：线段垂直平分线的判定

已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．

求证：P点在AB的垂直平分线上．

定理:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

条件：     结论：       表达方法：         应用：       

学生完成上表，加深对垂直平分线判定的理解。

例2 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，O 是△ABC 内一点，且 OB = OC.

求证：直线 AO 垂直平分线段BC．

设计意图：加强学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理的进一步认识,使学生感受到两点确定一条直线在本定理中的应用.

三、知识巩固

1.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是         cm.

2. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,  AD⊥BC于点D,将AB边沿AD折叠,发现B点

的对应点E正好在AC的垂直平分线上,则∠C=_______. 

3.已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.

求证：OE是CD的垂直平分线.（建议两种证明方法）

拓展提升：4.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，则∠B＝__________.

四、课堂小结

1.应用线段的垂直平分线定理是证明等线段常用方法；

2.线段垂直平分线的判定方法，定义法，定理法.

布置作业

教材23页1题24页3，4题

板书设计

     1.3线段的垂直平分线（第1课时）

教学反思

本节课内容是在七年级曾经探索过的命题,探索活动的自然延续和必要发展,是一节由猜想到合情合理的证明得出真命题，引导学生掌握证明的基本要求和方法,注重数学思想方法的强化和渗透.

思路清晰，重点突出，难点突破是优质课堂的重中之重，善于把握学生动态，与学生形成良性互动，使学生成为课堂的主人，课堂才能具有高效，时效。