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甘肃省兰州市第十一中学2022-2023 学年七年级上学期 期中考试 数学 试卷(含答案)
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2022-2023学年甘肃省兰州十一中七年级(上)期中数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.如图,地面上有一个正方体纸箱,现将其每个面涂满染料.在不脱离地面的情况下,剪开纸箱,使其各面染料都能印在地面上,如图所示,在地面上可以形成的图形有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.化简的结果的相反数为 A. B.1 C. D.20223.人体由细胞构成,组成人体的细胞约有58000000000000个.将该数用科学记数法可表示为 A. B. C. D.4.下列说法不正确的是 ①长方体一定是柱体;②八棱柱有10个面;③六棱柱有12个顶点;④用一个平面去截几何体,若得到的图形是三角形,则这个几何体一定有一个面的形状是三角形.A.① B.④ C.①④ D.②③5.在0.2,,,,0,,,为正整数)中,正数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.以下说法正确的是 A.的系数是0 B.是多项式 C.若,则 D.是八次单项式7.下列说法中正确的是 A.折叠①,可得到图甲所示的正方体纸盒 B.图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周,形成的几何体是② C.用一个平面去截图丙,截面图形可能是四边形 D.以上说法都不对8.用小立方块搭一个几何体,使得其两个方向的视图如图所示.它最少需要______个小立方块,最多需要______个小立方块. A.9;14 B.9;16 C.8;16 D.10;149.如果代数式的值为4,那么代数式的值等于 A. B. C.5 D.1110.已知,,在数轴上的位置如图所示,有下列结论:①;②;③;④,其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.411.公元前1650年左右的莱因德数学纸草书中,棱锥已经作为数学对象被几何学家研究.几何学上,棱锥又称角锥,是三维多面体的一种,由多边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段构成.如图所示,角锥的底面为正三角形,且,已知该角锥两个面的周长分别为81、33,则构成此角锥的所有棱长之和为 A.180 B.138 C.90 D.90或13812.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,按规律,则第10行第3个数(从左往右数)为 A. B. C. D.二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)13.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,大意是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若“水位上升”记作“”,则“下降”记作 .14.某工厂制作各种形状的铁板.如图所示,已知长方形铁板长为,宽为,中心挖去一个圆面,用代数式表示阴影部分的面积为 .15.把一个圆柱削成一个最大的圆锥,如果要削去部分的体积是,则削之前圆柱的体积是 .16.对一组数的一次操作变换记为,定义其变换法则如下:,,;且规定,,为大于1的整数).如,,,,,,,,,,,,,则 .三、解答题(共8小题,满分72分)17.(16分)计算:(1);(2);(3);(4).18.(4分)按要求化简:(结果按的降幂排列).19.(10分)先化简,再求值:(1),其中,;(2)已知,求的值.20.(6分)我校七年级(3)班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒,其平面展开图和相关尺寸如图,其中阴影部分为内部粘贴角料(单位:毫米).(1)此长方体包装盒的体积为 立方毫米(用含,的式子表示).(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的,则当,时,制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米?21.(6分)已知多项式,.(1)已知,求的值;(2)若的值与的取值无关,求的值.22.(8分)如图所示:已知,,在数轴上的位置.(1)化简代数式:;(2)若的绝对值的相反数是,的倒数是它本身,,求(1)中代数式的值.24.(10分)若将正整数的各位数字反向排列所得自然数与相等,则称为“回文数”.如131,4554,369963分别为三位、四位、六位回文数.我校七年级(2)班某数学兴趣小组欲研究四位回文数的构造方式,初步得到以下结论:对于一个两位正整数(各位均不为,将其十位和个位上的数字对调得到新的两位数,称为的“回文因子”.将放在的左侧即可得到一个四位回文数,记为,将放在的右侧可得到一个另一个四位回文数,记为.规定(e),并称(e)为的“回文差商”.例如:45的回文因子为54,则其回文差商为.(1)填空: ;(2)证明:对于任意一个两位数(各位均不为,其回文差商为整数且能被9整除;(3)若为整数,,为整数,,和的各位均不为0,且与的回文因子之差能被11整除,试求两数回文差商的比值.
2022-2023学年甘肃省兰州十一中七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析1.【解答】解:由题意知,图①可以折叠成正方体,故选:.2.【解答】解:原式,其相反数为.故选:.3.【解答】解:.故选:.4.【解答】解:①因为长方体是棱柱,所以长方体一定是柱体,原说法正确,不符合题意;②八棱柱的侧面有8个面,有两个底面,共有10个面,原说法正确,不符合题意;③六棱柱上底面有6个顶点,下底面有6个顶点,共有12个顶点,原说法正确,不符合题意;④用一个平面去截几何体,若得到的图形是三角形,则这个几何体不一定有一个面的形状是三角形,如圆锥,原说法不正确,符合题意.说法不正确的是④.故选:.5.【解答】解:这些数中,正数有:0.2,,,共3个,故选:.6.【解答】解:、的系数是1,故不符合题意;、是分式,故不符合题意;、若,则,正确,故符合题意;、是三次单项式,故不符合题意,故选:.7.【解答】解:、因为两个黑圆的面不相邻,所以折叠①不能得到图甲所示的正方体纸盒,故此选项不符合题意;、图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周,形成的几何体如下图:不是②,故此选项不符合题意;、用一个平面去截图丙,截面图形可能是四边形,故此选项符合题意;、以上说法都不对是错误的,故此选项不符合题意.故选:.8.【解答】解:如果所需的立方块最少,根据主视图和俯视图可得这个几何体共3列,最左边一列有5个正方体,中间一列有3个正方体,最右边一列有1个正方体,共9个,如果所需的立方块最多,根据主视图和俯视图可得,最左边一列有9个正方体,中间一列有4个正方体,最右边一列有1个正方体,共14个,故选:.9.【解答】解:代数式的值为4,即,,故选:.10.【解答】解:由,,在数轴上的位置可知,,,①,故本小题错误;②,故本小题正确;③,故本小题错误;④,故本小题正确.故选:.11.【解答】解:是等边三角形,,当,时,,,,此角锥的所有棱长之和为,当,时,,,此时构不成棱锥;故选:.12.【解答】解:由图形的变化可知,第行有个数,且两端都是,每个数是它下一行左右相邻两数的和,第7,8,9,10左往右第一个数分别是,,,;第8,9,10左往右第二个数分别是,,;第10行第3个数(从左往右数)为,故选:.13.【解答】解:水位上升记为,水位下降记为,故答案为:.14.【解答】解:由图可得,阴影部分的面积为,故答案为:.15.【解答】解:圆锥体的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一,削去部分的体积占圆柱的,圆柱体体积为:,故答案为:.16.【解答】解:由题意得:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,由此发现每一列数组规律:每一行有两个数每一列的结果都是上一列的2倍.是偶数,,,,故答案为:,.17.【解答】解:(1);(2);(3);(4).18.【解答】解:.19.【解答】解:(1)原式,由题意可知:,,,或,当,时,原式,当,时,原式.(2)原式,,,原式.20.【解答】解:(1)由题意,知该长方体的长为毫米,宽为毫米,高为65毫米,则长方体包装盒的体积为:立方毫米.故答案为:;(2)长方体的长为毫米,宽为毫米,高为65毫米,长方体的表面积平方毫米,又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的,制作这样一个长方体共需要纸板的面积(平方毫米),,,制作这样一个长方体共需要纸板(平方毫米).答:制作这样一个长方体共需要纸板14840平方毫米.21.【解答】解:(1),由题意可知:,,,,原式.(2),令,.22.【解答】解:(1),,,;(2)的绝对值的相反数是,,,,,的倒数是它本身,,,,,,,,.24.【解答】(1)解:,,,,,故答案为:54;(2)证明:设的十位数字是,个位数字是,则,,,,,、是整数,是整数,的回文差商为整数且能被9整除;(3)解:,,,当时,,当时,,当时,,与的回文因子之差能被11整除,能被11整除,时,;当时,,与的回文因子之差能被11整除,能被11整除,时,;时,;时,;,;,;,;,;,,;,,;,,;,,;综上所述:两数回文差商的比值是1或或或.声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2022/11/23 19:42:09;用户:陈文祺;邮箱:15395952626;学号:38764849
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