广西壮族自治区南宁市宾阳县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区南宁市宾阳县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西南宁市宾阳县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．奥运火炬时隔14年再次在“鸟巢”点燃，北京由此成为世界上首个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的“双奥之城”，下列各届冬奥会会徽图案中，是中心对称图形的是　　A． B． C． D．2．我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米米，数据0.000000022用科学记数法表示为　　A． B． C． D．3．下列方程中是关于的一元二次方程的是　　A． B． C． D．4．抛物线的开口方向　　A．向左 B．向右 C．向上 D．向下5．二次函数的图象的顶点坐标是　　A． B． C． D．6．已知点与点关于原点成中心对称，则点的坐标是　　A． B． C． D．7．如图，将三角尺（其中，绕点按逆时针方向转动一个角度到△的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于　　A． B． C． D．8．用配方法解方程，配方后可得　　A． B． C． D．9．如图，是的直径，，若．则的度数是　　A． B． C． D．10．某种植基地2019年蔬菜产量为80吨，预计2021年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为　　A． B． C． D．11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2．已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是　　A．1米 B．米 C．2米 D．米12．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是　　A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个二、填空题（每小题2分，共12分）13．如图，在中．若，则的度数为　　．14．将抛物线向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是　 　．15．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则他将铅球推出的距离是 　　．16．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　．17．如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为 　　．18．如图，已知点，，，在函数位于第二象限的图象上，点，，，在函数位于第一象限的图象上，点，，，在轴的正半轴上，若四边形、，，都是正方形，则正方形的对角线长为 　　．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：．21．（10分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．22．（10分）已知的三个顶点的坐标分别为、、．（1）画出关于坐标原点成中心对称的△；（2）将绕坐标原点顺时针旋转，画出对应的△；（3）若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出的坐标　　．23．（10分）如图，在中，弦垂直于半径，垂足为点，是优弧上一点，连接，，，（1）求的度数；（2）若，，求的长．24．（10分）某超市对进货价为10元千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量（千克）与销售价（元千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求关于的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？25．（10分）阅读材料：材料1：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，．材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．解：一元二次方程的两个实数根分别为，，，，则．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则　　．　　．（2）类比应用：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值．（3）思维拓展：已知实数、满足，，且，求的值．26．（10分）已知抛物线的图象与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点为抛物线的对称轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标；（3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析1．【解答】解：选项、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：．2．【解答】解：．故选：．3．【解答】解：、该方程是分式方程，一元二次方程首先必须是整式方程，故本选项不符合题意；、当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；、是一元二次方程，故本选项不符合题意；、是二元二次方程，故本选项不符合题意；故选：．4．【解答】解：，抛物线的开口向下，故选：．5．【解答】解：二次函数为顶点式，其顶点坐标为．故选：．6．【解答】解：点与点关于原点成中心对称，点的坐标是．故选：．7．【解答】解：，旋转角．故选：．8．【解答】解：方程，整理得：，配方得：，即，故选：．9．【解答】解：与是同弧所对的圆周角，，．，，．故选：．10．【解答】解：依题意得：．故选：．11．【解答】解：连接交于，连接，点为运行轨道的最低点，，（米，在中，（米，点到弦所在直线的距离米，故选：．12．【解答】解：抛物线开口向上，交轴的负半轴，，，抛物线的对称轴为直线，，，所以①错误；抛物线与轴有2个交点，△，所以②正确；，，所以③错误；时，，，而，，所以④正确；时，，，，，即，所以⑤正确．故选：．13．【解答】解：由圆周角定理得，．故答案为：．14．【解答】解：抛物线的顶点坐标为，向上移2个单位后的抛物线顶点坐标为，新抛物线解析式为．故本题答案为：．15．【解答】解：当时，，解得：（舍，，他将铅球推出的距离是．故答案为：10．16．【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：且．故答案为：且．17．【解答】解：连接，如图所示，边长为的正方形绕点逆时针旋转到正方形，，，，在△和中，，△，，，，，，，，，，设，则，，解得或（舍去），，，故答案为：．18．【解答】解：是正方形，与轴的夹角为，的解析式为，联立方程组得：，解得或，点的坐标是：；，，同理可得：正方形的边长，则，依此类推，正方形则正方形的边长为，正方形的对角线长为，故答案为：4044．19．【解答】解：原式．20．【解答】解：移项，得．，，，，，，．21．【解答】（1）证明：，，，△，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意得：，解得：，，，，的值为．22．【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；（2）如图所示，△即为所求；（3）的坐标、、．故答案为：、、．23．【解答】解：（1）连接，，过圆心，，，，； （2），，过圆心，，，，，．24．【解答】解：（1）设，由图象可知，，解之，得：，；（2），，有最大值，当时，．即当销售单价为20元千克时，每天可获得最大利润200元．25．【解答】解：（1）一元二次方程的两个根为，，，，故答案为：，；（2）一元二次方程的两根分别为、，，，；（3）实数、满足，，与看作是方程的两个实数根，，，，，，，．26．【解答】解：（1）抛物线的图象经过点和点，，解得，，抛物线的解析式为：．（2）对称轴为，令，解得，，，如图所示，点与点关于直线对称，连接与对称轴的交点即为所求之点，的长是个定值，则此时的点，使的周长最小，由于、两点关于对称轴对称，则此时最小．设直线的解析式为，由、可得：，解得，，直线解析式为；当时，，点坐标为；（3）结论：存在．设是第二象限的抛物线上一点，过点作轴交直线于点，则的坐标为，，，当时，取得最大值．当时，，，．所以，在第二象限的抛物线上，存在一点，使得的面积最大；点的坐标为，．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/23 15:01:48；用户：陈文祺；邮箱：15395952626；学号：38764849