辽宁省鞍山市千山区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

这是一份辽宁省鞍山市千山区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期初中九年级教学成果评估数学学科试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列方程中，是一元二次方程的是（    ）A.   B. C.   D. 2. 如图，已知和的相似比是，且的面积是1，则四边形的面积是（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小为（    ）A.  B.  C.  D. 4. 要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（    ）A. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位5. 一元二次方程的两个根为－3和－1，则二次函数的对称轴是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 观察下列图形，是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 如图，，，，，要使，只要等于（    ）A.  B.  C.  D. 8. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分函数图象如图所示，下列结论正确有（    ）个.①；②；③；④方程的两个根是，；⑤当时，随增大而减小.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（每小题3分，共24分）9. 方程是关于的一元二次方程，则_________.10. 已知方程两根为，－1，则抛物线与轴两个交点间距离为_________.11. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_________.12. 若抛物线（为常数）与轴有两个交点，则的取值范围是_________.13. 如图，在中，对角线与相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点，已知，，，则的长等于_________.14. 如图，在矩形中，点为中点，和相交于点，如果，那么线段的长度为_________.15. 如图，将绕直角顶点顺时针方向旋转到的位置，，分别是，的中点，已知，，求线段的长_________.16. 在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形，……按这样的规律进行下去，第2022个正方形的面积为_________.三、解答题（共102分）17.（8分）解方程：.18.（8分）如图，一块面积为的矩形试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括篱笆），求这块试验田的长和宽.19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，.（1）作出关于原点成中心对称的；（2）直接写出，，的坐标.20.（10分）已知，是关于的一元二次方程的两实数根.（1）若方程有两个相等实数根，求的值；（2）已知等腰的一边长为7，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长.21.（10分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接.（1）求证：平分；（2）试判断与的位置关系，并说明理由.22.（10分）如图，是的角平分线，交的边于点，，，垂足分别为、，试证明.23.（10分）某水果店将标价为10元/千克的某种水果.经过两次降价后，价格为8.1元/千克，并且两次降价的百分率相同.（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第天（为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）销量（千克）储藏和损耗费用（元）已知该水果的进价为4.1元/千克，设销售该水果第（天）的利润为（元），求与（）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？24.（10分）一名女生投掷实心球，实心球行进的路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处.（1）求关于的函数表达式；（2）根据体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由.25.（12分）如图1，四边形是正方形，，分别在边、上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法.（1）直接写出图1中线段、、之间的数量关系；（2）如图2，当绕点旋转到图2位置时，试探究与、之间有怎样的数量关系？（3）如图3，如果四边形中，，，，且，，，求的长.26.（14分）如图，二次函数的图象经过点，，直线与轴、轴交于点，.（1）求该二次函数的解析式.（2）点为该二次函数图象上一动点.①若点在图象上的，两点之间，求的面积的最大值.②若，求点的坐标. 千山区九年数学答案（2022年11月）一、选择题（每小题3分，计24分）1. C     2. B     3. B     4. A     5. A    6. C     7. D    8. C   二、填空题（每小题3分，计24分）9. 3      10.         11.       12.          13. 1.514. 4      15.       16. 三、解答题（计102分）17.（8分）解：，，，.18.（8分）解：设试验田垂直于墙的一边长为，则另一边的长度为. 根据题意，得：.整理，得，解得，，当时，，不合题意舍去；当时，，符合题意.答：试验田的长和宽分别为、.19.（8分）解：（1）如图所示，即为所求.（语言叙述给1分，图正确给5分）（2），，. ……8分 （每个坐标1分）20.（10分）解：（1）根据题意得，解得；（2）当腰长为7时，把代入方程得，整理得，解得，，当时，，解得，而，故舍去；当时，，解得，则三角形周长为；当7为等腰三角形的底边时，则，所以，方程化为，解得，则，故舍去，综上所述，的值是4，这个三角形的周长为17.21.（10分）（1）证明：∵是由旋转得到，∴，，∴，∴，∴平分.（2）解：结论：.由旋转的性质可知，，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴.22.（10分）证明：∵是的角平分线，∴，∵，，∴，，推出，，∴，，∴，∴.23.（10分）解：（1）设该水果每次降价的百分率为，，解得，，（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，，∵，且为整数，∴当时，取得最大值，此时，∴（，为整数），第9天时销售利润最大，最大利润是377元.24.（10分）解：（1）∵当水平距离为时，实心球行进至最高点处，∴设，把点代入得，，解得∶，∴，即；（2）该女生在此项考试中是得满分，理由如下∶当时，有，∴，解得：，（舍去），∵，∴该女生在此项考试中是得满分.25.（12分）解：（1）.（2）结论：，理由：如图2中，把绕点逆时针旋转到，交于点，可证得，∴，且，∴.（3）解：如图3中，在上取一点，使得，∵，∴，，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，设，则，，在中，∵，∴，∴，∴.26.（14分）解：（1）；（步骤略）（2）①如图1，过作轴，交直线于，交轴于，
当时，，，∴，
则，设点，则，∴，当时，最大值；②当点在第四象限时，延长交轴于点，如图2，
∵，，又∵，∴，∴，设，则，，∴，得，即，设直线的解析式为：，把，代入得：，解得：，∴直线的解析式为：，则，解得：，∵点在第四象限，所以，∴点；当点在第三象限时，如图3，
∵，∴轴，
设，将坐标代入二次函数，得，，∵在第三象限，
∴，∴点，综上所述，点的坐标是或.