辽宁省沈阳市大东区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省沈阳市大东区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）1．用配方法解方程，则方程可变形为　　A． B． C． D．2．一个菱形的两条对角线的长分别为6和8，那么这个菱形的周长是　　A．40 B．20 C．10 D．253．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是　　A．邻边相等 B．四个角都是直角 C．对角线相等 D．对角线互相平分4．某学校在七年级开设了数学史、诗词赏析、编程三门课程，若小明和小颖两名同学每人随机选择其中一门课程，则小明和小颖选到同一门课程的概率是　　A． B． C． D．5．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为4万元，第三个月的销售额为5.76万元，设两个月销售额的月平均增长率为，则根据题意可列方程为　　A． B． C． D．6．已知△，和是它们的对应中线，若，，则与△面积的比是　　A． B． C． D．7．关于的一元二次方程的两根为，．那么下列结论一定成立的是　　A． B． C． D．8．如图，在中，，，若，则　　A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，，，，已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的坐标为　　A． B．或 C． D．或10．如图，在中，，于点，若，，则的长为　　A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．方程是关于的一元二次方程，则　　．12．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是 　　．13．一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，估计盒子中小球的个数　　．14．如图，，，，，．点在上移动，当以，，为顶点的三角形与相似时，则的长为　　．15．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为 　　米． 16．如图，在边长为2的正方形中，点、分别是边，的中点，连接，，点、分别是，的中点，连接，则的长度为　　．三、解答题（第17小题8分，第18小题6分，第19小题8分，共22分）17．（8分）解下列方程：（1）；（2）．18．（6分）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且四边形为正方形．（1）求证：；（2）若平行四边形的面积为28，，直接写出线段的长为 　　．19．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为 　　；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色质不放回，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法求2次摸到的球恰好是1个白球和1个黄球的概率．四、（每小题8分，共16分）20．如图，某小区居委会打算把一块长，宽的长方形空地修建成一个矩形花圃，供居民休闲散步，若三面修成宽度相等的花砖路，中间花圃的面积是．请计算花砖路面的宽度．21．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中、、、、五点在同一直线上，、、三点在同一直线上，且，．已知小明的身高为1.8米，求旗杆的高．五、（本题10分）22．（10分）已知在中，是边上的一点，的角平分线交于点，且，求证：．六、（本題10分）23．（10分）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱，某商店经销吉祥物“冰墩墩”玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨1元，月销售量就减少10件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：（1）求当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元；（2）商店想在月销售成本不超过9000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，求销售定价应为多少元？七、（本题12分）24．（12分）在菱形中，对角线，交于点，且，；点从点出发，沿向点匀速运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发，沿向点匀速运动，速度为每秒1个单位长度；若，两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．过点作，交于点，交于点，设运动时间为，解答下列问题：（1）直接写出菱形的边长为 　　，并直接用含的代数式表示的长度 　　；（2）求当为何值时，线段；（3）是否存在某一时刻，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 八、（本题12分）25．（12分）如图，已知四边形和四边形都是正方形，是对角线．（1）如图1，已知点在正方形的对角线上，于点，于点．①求证：四边形是正方形；②直接写出的值为 　　；（2）如图2，将正方形绕点逆时针方向旋转角，写出线段与之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，正方形在旋转过程中，当，，三点在一条直线上时，延长交于点．若，，直接写出正方形和正方形的边长． 
2022-2023学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）1．【解答】解：，，，，故选：．2．【解答】解：如图所示，四边形是菱形，，，，，是直角三角形，，此菱形的周长．故选：．3．【解答】解：、矩形的邻边不相等，错故选项误，、菱形的四个角不是直角，故选项错误，、菱形的对角线不相等，故选项错误，、三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确．故选：．4．【解答】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、编程三门课程分别用、、表示），共有9种等可能的结果数，其中小明和小颖选到同一门课程的结果数为3，所以小明和小颖选到同一门课程的概率．故选：．5．【解答】解：根据题意得，故选：．6．【解答】解：△，和是它们的对应中线，，，两三角形的相似比为：，则与△的面积比是：．故选：．7．【解答】解：关于的一元二次方程的两根为，，即方程有两个不相等的实数解，△．故选：．8．【解答】解：，，，，．故选：．9．【解答】解：矩形与矩形位似，矩形的面积等于矩形面积的，矩形与矩形位似比为，位似中心是原点，，点的坐标为，或，，即或，故选：．10．【解答】解：，于，，．故选：．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：方程是关于的一元二次方程，，且，解得；故答案是：．12．【解答】解：，，或，解得，，当时，，不符合三角形的三边关系定理，所以舍去，当时，三角形三边分别为3、6、4，三角形的周长是，故答案为：13．13．【解答】解：根据题意得，解得，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为：30．14．【解答】解：设，则，于，于，，当时，，即，解得：，，当时，，即；整理得，解得，，，，当为8.4或2或12时，以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似．故答案为：8.4或2或12．15．【解答】解：如图，过点作，交于点，由于，可是米，则米，四边形是矩形，，，，即．解得，即米，故答案为：．16．【解答】解：连接并延长交于，连接，四边形是正方形，，，，，分别是边，的中点，，，，，，，，，，点，分别是，的中点，．三、解答题（第17小题8分，第18小题6分，第19小题8分，共22分）17．【解答】解：（1），，或，，，（2），整理得：，，，，．18．【解答】（1）证明：四边形为正方形，，四边形是平行四边形，，，，即；（2）解：平行四边形的面积为28，，四边形为正方形，，，，，，故答案为：3．19．【解答】解：（1）一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：．故答案为：； （2）画树状图如图所示：共有12种等可能的结果数，其中恰好是1个白球和1个黄球的有2种，恰好是1个白球和1个黄球的概率为．四、（每小题8分，共16分）20．【解答】解：设花砖路面的宽度为，则中间花圃的长，宽，依题意得：，整理得：，解得：，．，，．答：花砖路面的宽度为．21．【解答】解：解法一：，，，，，即，，同理得，，即，，（米；解法二：如图，过点作于，交于，，，即，，即（米，答：旗杆的高是3米．五、（本题10分）22．【解答】证明：平分，，，，，，，，，，，即：，，．六、（本題10分）23．【解答】解：（1）设销售单价涨元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，依题意得：，整理得：，解得：，．答：当销售单价涨10元或30元时，月销售利润能够达到8000元．（2）当时，月销售成本为，不合题意，舍去；当时，月销售成本为，符合题意，此时．答：销售定价应为80元．七、（本题12分）24．【解答】解：（1）四边形是菱形，，，，，，，，，，，即，；故答案为：10，；（2）四边形菱形，，当时，四边形是平行四边形，此时，，，即当为时，线段；（3）分三种情况：①如图2，，，，，，，，即，；②如图3，，，，，；③如图4，，过点作于，，，，，，即，，，，；综上所述，当或4或4.5，以，，为顶点的三角形是等腰三角形．八、（本题12分）25．【解答】（1）①证明：四边形是正方形，，，、，，四边形是矩形，，，四边形是正方形；②解：由①知四边形是正方形，，，，，，故答案为：；（2）解：连接，由旋转性质知，在和中，，，，，，线段与之间的数量关系为；（3）解：，点、、三点共线，，，，，，，，设，则，则由，得，，则，，，，解得：，即，，，四边形是正方形，，综上，正方形的边长为3，正方形的边长为．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/23 18:57:15；用户：陈文祺；邮箱：15395952626；学号：38764849