浙江省杭州十三中2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份浙江省杭州十三中2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了下列图形中，是轴对称图形的是，若，则下列不等式成立的是，下列命题，如图，，，，，则四边形的面积为等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省杭州十三中八年级（上）期中数学试卷一.仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形的是　　A． B． C． D．2．若，则下列不等式成立的是　　A． B． C． D．3．如图，已知，，下列条件中不能判定的是　　A． B． C． D．4．如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若，则的周长为　　A． B． C． D．5．已知三角形的三个内角、、满足关系式，则的度数为　　A． B． C． D．6．下列命题：①全等三角形的对应角相等；②线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；③等腰三角形的两个底角相等．其中逆命题是真命题的个数是　　A．0 B．1 C．2 D．37．等腰三角形一个外角的度数为，则底角的度数为　　A． B． C． D．或8．如图，在中，，，垂足为，是的中点，则　　A． B． C． D．9．如图，在中，，，点从点开始以的速度向点移动，当为直角三角形时，则运动的时间为　　A． B．或 C．或 D．或10．如图，，，，，则四边形的面积为　　A．48 B．60 C．36 D．72二.认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．在中，，，则的度数为 　　．12．直角三角形的两条直角边长为5和12，则斜边上的中线长是 　　．13．已知三角形两边的长分别为1和6，第边长为整数，则该三角形周长为 　　．14．如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线，则的度数是 　　．15．如图，在等边三角形的边、各取一点，，连结，交于点，使．若，，则长度为 　　．16．如图，一根长的木杆斜靠在竖直的墙上，这时到墙底端的距离为，木杆的顶端沿墙面下滑，那么点将向外移动 　　；木杆在下滑过程中，面积最大为 　　．三.全面答一答（本题共7小题，共66分）17．解下列不等式（1）；（2）．18．如图，中，，．（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连结，求的度数．19．如图，点，在上，且，，．（1）求证：．（2）连结，若，，，求的长度．20．如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”， 的顶点都在格点上．（1）直接判断的形状．（2）画出关于直线的对称图形△．（3）在直线上作一点，使得最小，21．如图，在中，，平分交于点，作于点．（1）若，求的度数．（2）若，．①求的长度；②求的面积．22．在中，，是射线上的一点，过点分别作于点，于点． （1）如图1，若是边上的中点，求证：．（2）过点作于点．①如图2，若是边上的任意一点，求证：；②若点是射线上一点，，，，求的长度．23．如图1，和均为等腰三角形，，，．点，，在同一条直线上，连结． （1）求证：．（2）如图2，若，求的度数．（3）若，为中边上的高．猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明．
参考答案与试题解析1．【解答】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：．2．【解答】解：．由，得，故本选项不合题意；．由，得，故本选项符合题意；．由，得，故本选项不合题意；．由，得，故本选项不合题意．故选：．3．【解答】解：，，添加，不能判定，故选项符合题意；添加，根据可证，故选项不符合题意；添加，根据可证，故选项不符合题意；添加，可得，根据可证，故选项不符合题意，故选：．4．【解答】解：垂直平分，，的周长，又，，的周长．故的周长为．故选：．5．【解答】解：在中，，，，故选：．6．【解答】解：①全等三角形的对应角相等．逆命题是假命题；②线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；逆命题是真命题；③等腰三角形的两个底角相等．逆命题是真命题；故选：．7．【解答】解：①若的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，则此顶角为：，则其底角为：；②若的外角是此等腰三角形的底角的邻角，则此底角为：；故这个等腰三角形的底角为：或．故选：．8．【解答】解：在中，，，是的中线，是的中点，，则，．故选：．9．【解答】解：过点作于点，如图所示：在中，，，，，根据勾股定理，得，当为直角三角形时，分两种情况：①当点运动到点时，，此时运动时间为，②当点运动到时，，，在中，根据勾股定理，得，解得，，此时运动时间为，综上所述，满足条件的运动时间有或，故选：．10．【解答】解：如图，过点作于，在中，由勾股定理得，，，，是的中线，，在中，由勾股定理得，，，，四边形的面积，故选：．11．【解答】解：，而，，．故答案为：．12．【解答】解：由勾股定理得：直角三角形的斜边长，则斜边上的中线长为：，故答案为：．13．【解答】解：设第三边为，根据三角形的三边关系，得：，即，为整数，的值为6．则该三角形的周长为．故答案为：13．14．【解答】解：，，，是的角平分线，，又是的高，，，．故答案为：．15．【解答】解：为等边三角形，，，，又，，在和中，，，，．故答案为：3．16．【解答】解：在中，，，，又，，在△中，，则．如图，作边上的中线，在中，．当为高时，取得最大面积为：．故答案为：0.8，．17．【解答】解：（1），，；（2），，，，．18．【解答】解：（1）如图，直线即为所求； （2）垂直平分线段，，，，．19．【解答】（1）证明：，，，在和中，，．（2）解：，，，，，，，的长度是．20．【解答】解：（1），，，，为直角三角形；（2）如图，△为所作；（3）如图，点为所作．21．【解答】解：（1），平分交于点，作于点，，，，，，，，，；（2）①，，，，由（1）知，，；②，，，设，，，，解得，，的面积．22．【解答】（1）证明：如图1中，连接．，，平分，，，； （2）证明：如图2，连接．则的面积的面积的面积，即，，； （3）解：如图3，连接，过点作于点．的面积的面积的面积，，，，，，，，，，，．23．【解答】（1）证明：如图1中，，，在和中，，，； （2）解：如图2中，，，，，都是等边三角形，，，，共线，，，，． （3）解：结论：．理由：如图，，，，，，共线，，，，，，，．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/23 19:15:13；用户：陈文祺；邮箱：15395952626；学号：38764849