甘肃省陇南市西和县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份甘肃省陇南市西和县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省陇南市西和县九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣9的倒数是（　　）
A．﹣ B．﹣0.9 C． D．9
2．下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．2022中国 B．1988 加拿大
C．1984 前南斯拉夫 D．2006 意大利
3．如图，已知l1∥l2，∠A＝45°，∠2＝100°，则∠1的度数为（　　）

A．50° B．55° C．45° D．60°
4．下列计算中，正确的是（　　）
A．x+2x＝3x2 B．x2•x3＝x6
C．x2+x2＝x4 D．2x2•3x3＝6x5
5．若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠0 D．a＜2且a≠0
6．将抛物线y＝2（x+2）2﹣5向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位，则变换后的新抛物线解析式为（　　）
A．y＝2（x﹣1）2 B．y＝2（x﹣1）2﹣10
C．y＝2（x+5）2 D．y＝2（x+5）2﹣10
7．如图，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转110°，得到△AB'C′，若点B′在线段BC的延长线上，则∠BB'C′的度数为（　　）

A．80° B．75° C．65° D．70°
8．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
9．已知点A（﹣1，a），B（2，b），C（4，c）均在抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣2上，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（　　）

A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．分解因式：x3y﹣4xy＝　 　．
12．若10a＝3，10b＝2，则102a﹣b＝　 　．
13．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则代数式3m2﹣6m+1的值为 　 　．
14．已知一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随自变量x的增大而减小，那么常数k的取值范围是 　 　．
15．设x1与x2为一元二次方程x2+3x+2＝0的两根，则（x1﹣x2）2的值为 　 　．
16．若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（﹣2，1），则点B的坐标为 　 　．
17．若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 　 　．
18．如图，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝2，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为 　 　．

三、解答题（一）（本大题共S小题，共38分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：÷﹣×+﹣|2﹣|．
20．解方程：2x2+5x﹣12＝0．
21．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）作出△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．

22．先化简代数式，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
23．2022年北京冬季奥运会和冬季残奥会备受关注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”随之大卖，购买4个“冰墩墩”和2个“雪容融”共需480元，购买3个“冰墩墩”和4个“雪容融”共需510元．
（1）分别求出“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价．
（2）若每个“冰墩墩”制作成本为60元，每个“雪容融”制作成本为40元，准备制作两种吉祥物共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？
四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
24．新冠病毒疫情爆发后，口罩成为我们生活中的必备品．某医疗器械生产厂家接到A型口罩和B型口罩各80万只的订单，该公司有甲、乙两个车间，甲车间生产A型口罩，乙车间生产B型口罩．已知乙车间每天生产的口罩数量是甲车间每天生产的口罩数量的2倍，乙车间比甲车间提前4天完成订单任务．求甲、乙两个车间每天各生产口罩多少万只．

25．已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．

26．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为多少米？

27．如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）与y轴交于点C（0，3），连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABD的面积．

28．明月山景区在2021年寒假期间，共接待游客达200万人次，预计在2023年寒假期间，将接待游客达288万人次．
（1）求景区2021至2023年寒假期间接待游客人次的平均增长率；
（2）景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为10元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价24元，则平均每天可销售200杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售20杯，店家决定进行降价促销活动，当每杯售价定为多少元时，利润最大？


参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣9的倒数是（　　）
A．﹣ B．﹣0.9 C． D．9
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可，1的倒数是1．据此解答．
解：﹣9的倒数是﹣．
故选：A．
【点评】此题考查了倒数的方法，掌握倒数的定义是解题的关键．
2．下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．2022中国 B．1988 加拿大
C．1984 前南斯拉夫 D．2006 意大利
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
3．如图，已知l1∥l2，∠A＝45°，∠2＝100°，则∠1的度数为（　　）

A．50° B．55° C．45° D．60°
【分析】根据平角的定义得出∠ACB＝80°，根据三角形内角和得到∠ABC＝55°，再根据平行线的性质即可得解．
解：∵∠2＝100°，
∴∠ACB＝180°﹣100°＝80°，
∵∠A＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣45°﹣80°＝55°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠ABC＝55°，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
4．下列计算中，正确的是（　　）
A．x+2x＝3x2 B．x2•x3＝x6
C．x2+x2＝x4 D．2x2•3x3＝6x5
【分析】根据合并同类项法则可判断选项A，C，根据同底数幂相乘可判断选项B，根据单项式乘单项式法则可判断选项D．
解：A．x+2x＝3x，选项A不符合题意；
B．x2•x3＝x5，选项B不符合题意；
C．x2+x2＝2x2，选项C不符合题意；
D．2x2•3x3＝6x5，选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项和单项式乘单项式，掌握合并同类项法则和单项式乘单项式法则是解题的关键．
5．若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠0 D．a＜2且a≠0
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×2≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×2≥0，
解得a≤2且a≠0．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
6．将抛物线y＝2（x+2）2﹣5向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位，则变换后的新抛物线解析式为（　　）
A．y＝2（x﹣1）2 B．y＝2（x﹣1）2﹣10
C．y＝2（x+5）2 D．y＝2（x+5）2﹣10
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
解：将抛物线y＝2（x+2）2﹣5向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位，则变换后的新抛物线解析式为：y＝2（x+2+3）2﹣5+5，即y＝2（x+5）2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
7．如图，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转110°，得到△AB'C′，若点B′在线段BC的延长线上，则∠BB'C′的度数为（　　）

A．80° B．75° C．65° D．70°
【分析】根据旋转的性质求出∠BB'A和∠AB'C'的度数即可解决问题．
解：根据旋转的性质可知∠BAB'＝110°，且AB＝AB'，∠B＝∠AB'C'．
∵点B'在线段BC的延长线上，
∴∠BB'A＝∠B＝35°．
∴∠AB'C'＝35°．
∴∠BB'C'＝∠BB'A+∠AB'C'＝35°+35°＝70°．
故选：D．
【点评】本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
8．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
【分析】先求出第二个不等式的解集，根据不等式组有3个整数解得出7≤2﹣a＜8，再求出a的取值范围即可．
解：，
解不等式②，得x≤2﹣a，
所以不等式组的解集是4＜x≤2﹣a，
∵不等式组有3个整数解，是5，6，7，
∴7≤2﹣a＜8，
∴5≤﹣a＜6，
∴﹣5≥a＞﹣6，
即﹣6＜a≤﹣5，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组7≤2﹣a＜8是解此题的关键．
9．已知点A（﹣1，a），B（2，b），C（4，c）均在抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣2上，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c
【分析】由y＝﹣（x﹣1）2﹣2可知抛物线的对称轴为直线x＝1，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．
解：∵y＝﹣（x﹣1）2﹣2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵抛物线开口向下，而点A（4，c）到对称轴的距离最远，点C（2，b）最近，
∴c＜a＜b．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．此题需要掌握二次函数图象的增减性．
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（　　）

A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线的对称轴得到b的符号，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x＝1时，y＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a，加上x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴ab＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac所以②正确；
∵x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，
∴a+2a+c＞0，即3a+c＞0，
所以④错误．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．分解因式：x3y﹣4xy＝　xy（x﹣2）（x+2）　．
【分析】直接提取公因式xy，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
解：x3y﹣4xy
＝xy（x2﹣4）
＝xy（x﹣2）（x+2）．
故答案为：xy（x﹣2）（x+2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
12．若10a＝3，10b＝2，则102a﹣b＝　　．
【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
解：当10a＝3，10b＝2时，
102a﹣b
＝102a÷10b
＝（10a）2÷10b
＝32÷2
＝9÷2
＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则代数式3m2﹣6m+1的值为 　16　．
【分析】先根据一元二次方程根的定义得到m2﹣2m＝5，再变形3m2﹣6m+1得到3（m2﹣2m）+1，然后利用整体代入的方法计算．
解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，
∴m2﹣2m﹣5＝0，
即m2﹣2m＝5，
∴3m2﹣6m+1＝3（m2﹣2m）+1＝3×5+1＝16．
故答案为：16．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
14．已知一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随自变量x的增大而减小，那么常数k的取值范围是 　k＜2　．
【分析】根据一次函数y＝（k﹣2）x+1的增减性，列出不等式k﹣2＜0，通过解该不等式即可求得k的取值范围．
解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随自变量x的值增大而减小，
∴k﹣2＜0，
解得k＜2．
故答案是：k＜2．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
15．设x1与x2为一元二次方程x2+3x+2＝0的两根，则（x1﹣x2）2的值为 　20　．
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
解：由题意可知：x1+x2＝﹣6，x1x2＝4，
∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2
＝（﹣6）2﹣4×4
＝36﹣16
＝20，
故答案为：20．
【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．
16．若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（﹣2，1），则点B的坐标为 　（﹣5，1）或（1，1）　．
【分析】由于AB∥x轴，可得A、B两点纵坐标相等，由AB的长为3，分B点在A点左边和右边，分别求B点坐标即可．
解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（﹣2，1），
∴A、B两点纵坐标都是1，
又∵AB＝3，
∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣5，1），
当B点在A点右边时，B的坐标为（1，1）．
故答案为（﹣5，1）或（1，1）．
【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．
17．若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 　4　．
【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣4），由图象上恰好只有三个点到x轴的距离为m可得m＝4．
解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣4），
∴顶点到x轴的距离为4，
∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，
∴m＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意是解题的关键．
18．如图，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝2，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为 　　．

【分析】连接CM，先证四边形PCQM是矩形，得PQ＝CM，再由勾股定理得BD＝3，当CM⊥BD时，CM最小，则PQ最小，然后由面积法求出CM的长，即可得出结论．
解：如图，连接CM，
∵MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，
∴∠CPM＝∠CQM＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝1，CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，
∴四边形PCQM是矩形，
∴PQ＝CM，
由勾股定理得：BD＝＝＝3，
当CM⊥BD时，CM最小，则PQ最小，
此时，S△BCD＝BD•CM＝BC•CD，
即×3×CM＝×1×2，
∴CM＝，
∴PQ的最小值为，
故答案为：．

【点评】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
三、解答题（一）（本大题共S小题，共38分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：÷﹣×+﹣|2﹣|．
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
解：原式＝﹣+2﹣（﹣2）
＝2﹣+2﹣+2
＝4．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．
20．解方程：2x2+5x﹣12＝0．
【分析】利用公式法或因式分解法求解即可．
解：2x2+5x﹣12＝0．
解法一（公式法）：∵a＝2，b＝5，c＝﹣12．
∴△＝b2﹣4ac＝52﹣4×2×（﹣12）＝121＞0，
∴，
∴．
解法二（因式分解法）：（2x﹣3）（x+4）＝0，
∴2x﹣3＝0或x+4＝0，
∴．
【点评】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
21．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）作出△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．

【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．
（2）根据中心对称的性质作图即可．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．

【点评】本题考查作图﹣旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键．
22．先化简代数式，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．
解：原式＝÷
＝•
＝，
∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0，
∴a只能取﹣1，
当a＝﹣1时，原式＝＝．
【点评】本题考查了分式的混合运算和求值和分式有意义的条件，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
23．2022年北京冬季奥运会和冬季残奥会备受关注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”随之大卖，购买4个“冰墩墩”和2个“雪容融”共需480元，购买3个“冰墩墩”和4个“雪容融”共需510元．
（1）分别求出“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价．
（2）若每个“冰墩墩”制作成本为60元，每个“雪容融”制作成本为40元，准备制作两种吉祥物共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？
【分析】（1）设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，由题意：购买4个“冰墩墩”和2个“雪容融”共需480元，购买3个“冰墩墩”和4个“雪容融”共需510元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设制作m个“冰墩墩”，则制作（100﹣m）个“雪容融”，由题意：总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物，利润不低于2480元，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．
解：（1）设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：“冰墩墩”的销售单价为90元，“雪容融”的销售单价为60元．
（2）设制作m个“冰墩墩”，则制作（100﹣m）个“雪容融”，
依题意得：，
解得：48≤m≤50，
∵m为正整数，
∴m的值为48、49、50，
∴有3种制作方案：
①制作48个“冰墩墩”，52个“雪容融”；
②制作49个“冰墩墩”，51个“雪容融”；
③制作50个“冰墩墩”，50个“雪容融”．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
24．新冠病毒疫情爆发后，口罩成为我们生活中的必备品．某医疗器械生产厂家接到A型口罩和B型口罩各80万只的订单，该公司有甲、乙两个车间，甲车间生产A型口罩，乙车间生产B型口罩．已知乙车间每天生产的口罩数量是甲车间每天生产的口罩数量的2倍，乙车间比甲车间提前4天完成订单任务．求甲、乙两个车间每天各生产口罩多少万只．

【分析】设甲车间每天生产A型口罩x万只，则乙车间每天生产B型口罩2x万只，由题意：乙车间比甲车间提前4天完成订单任务．列出分式方程，解方程即可．
解：设甲车间每天生产A型口罩x万只，则乙车间每天生产B型口罩2x万只，
依题意得：﹣＝4，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
则2x＝20，
答：甲车间每天生产A型口罩10万只，乙车间每天生产B型口罩20万只．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25．已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．

【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，从而利用ASA可作出证明；
（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠BCD，
∴∠EAM＝∠FCN，
又∵AD∥BC，
∴∠E＝∠F．
∵在△AEM与△CFN中，
，
∴△AEM≌△CFN（ASA）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，
又由（1）得AM＝CN，
∴BMDN，
∴四边形BMDN是平行四边形．

【点评】本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，属于基础题，比较简单．
26．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为多少米？

【分析】设AB＝xm，则BC＝（20+2﹣3x）m，根据花圃的面积为40m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合BC的长度不超过11m，即可确定x的值，此题得解．
解：设AB＝xm，则BC＝（20+2﹣3x）m，
根据题意得：x（20+2﹣3x）＝40，
整理得：3x2﹣22x+40＝0，
解得：x1＝4，x2＝．
当x＝4时，20+2﹣3x＝20+2﹣3×4＝10＜11，符合题意；
当x＝时，20+2﹣3x＝20+2﹣3×＝12＞11，不符合题意，舍去．
答：若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃的AB段长为4m．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
27．如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）与y轴交于点C（0，3），连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABD的面积．

【分析】（1）把A，B，C三点坐标代入抛物线解析式，用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据（1）的解析式求出顶点D的坐标，再用三角形的面积求解即可．
解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C（0，3），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴顶点为点D（﹣1，4），
∴S△ABD＝AB•yD＝×4×4＝8．
答：△ABD的面积为8．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答．
28．明月山景区在2021年寒假期间，共接待游客达200万人次，预计在2023年寒假期间，将接待游客达288万人次．
（1）求景区2021至2023年寒假期间接待游客人次的平均增长率；
（2）景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为10元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价24元，则平均每天可销售200杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售20杯，店家决定进行降价促销活动，当每杯售价定为多少元时，利润最大？
【分析】（1）设景区2021至2023年春节长假期间接待游客人次的平均增长率是x%，可得：20（1+x%）2＝28.8，即可解得景区2021至2023年春节长假期间接待游客人次的平均增长率是20%；
（2）设每杯售价定为m元，利润为w元，可得：w＝（m﹣10）[200+20（24﹣m）]＝﹣20（m﹣22）2+2880，由二次函数性质可得答案．
解：（1）设明月山景区2021至2023年寒假期间接待游客人次的平均增长率是x%，
根据题意得：200（1+x%）2＝288，
解得x%＝20%或x＝﹣220%（舍去），
答：明月山景区2021至2023年寒假期间接待游客人次的平均增长率是20%；
（2）设每杯售价定为m元，利润为w元，
根据题意得：w＝（m﹣10）[200+20（24﹣m）]＝﹣20（m﹣22）2+2880，
∵﹣20＜0，
∴m＝22时，w取最大值，最大值是2880，
答：当每杯售价定为22元时，利润最大为2880元．
【点评】本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元二次方程和函数关系式．