_河北省石家庄市晋州市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年河北省石家庄市晋州市七年级（上）期中

数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图所示，在数轴上，点表示原点，则点表示的数可能为　　

A．2 B．1 C．0 D．

2．的倒数的相反数是　　

A． B． C．2 D．

3．如图所示，的大小可由量角器测得，则图中的度数为　　

A． B． C． D．

4．如图所示，下列说法正确的是　　

A．就是 B．可以用表示 

C．和是同一个角 D．和不是同一个角

5．如图所示，是一副三角尺，左边三角尺的三个角分别为，，，右边三角尺的三个角分别为，，，那么，在①，②，③，④中，可以用这副三角尺画出来的是　　

A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①③④

6．下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

7．下列计算结果最小的是　　

A． B． C． D．

8．如表是某水库一周内水位高低的变化情况（相对于前一日，用正数记上升数，用负数记下降数），那么本周水位最低的是星期几　　

A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期日

9．如图所示，，若，，则的度数为　　

A． B． C． D．

10．如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角是　　

A． B． C． D．

11．若与的值互为相反数，则的值是　　

A．5 B． C．1 D．

12．已知射线在的内部，下列4个表述中：①，②，③，④，能表示射线是的角平分线的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．若是锐角，是钝角，则计算的结果可能是　　

A． B． C． D．

14．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间时，同一时刻的莫斯科时间是，嘉嘉和淇淇分别在北京和莫斯科，二人相约在各自当地时间范围内选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间　　

A． B． C． D．

15．若三个有理数，，满足，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

16．定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中，是使为奇数的正整数），，两种运算交替重复进行，例如，取，则运算过程如图所示：

若，则第2023次“”运算的结果是　　

A．3 B．9 C．18 D．48

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分。其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分。请把答案写在题目中的横线上）

17．把一根绳子对折并拉直成线段，从点处把剪断，若，且剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为 　　．

18．在算式□中的“□”里，填入运算符号“”，则算式的值为 　　；在“□”里，填入运算符号 　　（在符号“”“ ”“ ”“ ”中选择一个），可使算式的值最大．

19．有理数，我们把称为的差倒数．如：3的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，那么　　，　　，　　．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

20．（9分）（1）计算：；

（2）计算：．

21．（9分）已知：是最大的负整数；，互为相反数；的绝对值是1．

求的值．

22．（9分）（1）已知线段，按如下要求作图（尺规作图，不用写出作法）

反向延长线段到点，使；再延长到点，使．

（2）在（1）中所画的图中，点是线段的中点吗？请予以判断，并简单说明理由．

（3）在（1）中所画的图中，若线段，请直接写出线段的长．

23．（10分）（1）比较大小（用“”“ ”或“”填空）．

①　　；

②　　；

③　　．

（2）在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整：

①当，　　（填“同号”或“异号” 时，有；

②当，　　（填“同号”或“异号” 时，有；

③当，中至少有一个为0时，有　　．

总之，对于有理数，，有　　．

（3）根据上述结论，请你直接写出当时，的取值范围．

24．（10分）如图所示，已知，从点出发的一条射线满足，是的平分线，是的平分线，请补全图形（画出符合题意的草图即可），并求出的大小．

25．（10分）如图所示，以直线上的一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一块直角三角尺的直角顶点放在点处，且直角三角尺在直线的上方．设．

（1）当时，求的大小；

（2）当恰好平分时，求的值；

（3）当时，嘉嘉认为与的差为定值，淇淇认为与的和为定值，且二人求得的定值相同，均为，老师说，要使两人的说法都正确，需要对分别附加条件．请你补充这个条件：

当满足 　　时，；

当满足 　　时，．

26．（12分）规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如，．

类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的星3次方”；把记作，读作“的星4次方”．

一般地，把记作（其中，，，为整数），读作“的星次方”．

（1）直接写出计算结果：　　，　　，　　；

（2）结合（1）中的运算，尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，可以归纳如下：

一个非零有理数的星，为整数）次方等于 　　（从以下四个选项中选择最合适的一个，填写序号即可）．

①这个数的相反数的次方；

②这个数的绝对值的次方；

③这个数的倒数的次方；

④这个数的次方．

（3）关于“除方”运算，下列说法错误的是 　　；

．任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数；

．对于任何不小于3正整数，；

；

．负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数．

（4）结合上述探究结果，计算下式的值．

．

参考答案与试题解析

1．【解答】解：在原点的左边，

表示的数为负数，

故选：．

2．【解答】解：的倒数是，的相反数是，

故选：．

3．【解答】解：由题意，可得，

故选：．

4．【解答】解：、错误．理由在图中，不能明确表示哪一个角，必须由三个字母表示，本选项不符合题意．

、可以用表示，正确，本选项符合题意．

、和不是同一个角，本选项不符合题意．

、和是同一个角，本选项不符合题意，

故选：．

5．【解答】解：左边三角尺的三个角分别为，，，右边三角尺的三个角分别为，，，

，，，

用这副三角尺画出来的是：，，，

①③④正确．

故选：．

6．【解答】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；

、，原计算正确，故此选项符合题意；

、，原计算错误，故此选项不符合题意；

、，原计算错误，故此选项不符合题意；

故选：．

7．【解答】解：，，，，

，

计算结果最小的是．

故选：．

8．【解答】解：设上周日水位为米，

则周一水位为米，

周二水位为米，

周三水位为米，

周四水位为米，

周五水位为米，

周六水位为米，

周日水位为米，

可见，周六数值最小，故选．

9．【解答】解：，

，

，

，

，

，

故选：．

10．【解答】解：10点10分，再过20分钟就是10点30分，

，

故选：．

11．【解答】解：与的值互为相反数，

，

，，

，，

解得，，

．

故选：．

12．【解答】解：①，

，

，

平分，

即是的角平分线，此表述正确．

②，

平分，

即是的角平分线，此表述正确；

③，

，

平分，

即是的角平分线，此表述正确；

④，

假如，，，符合上式，但是不是的角平分线，此表述错误．

故选：．

13．【解答】解：由题意可知，

，

，

，

，

故选：．

14．【解答】解：北京与莫斯科的时差为5小时，

莫斯科时，北京时间为：；

莫斯科时，北京时间为：．

二人相约在各自当地时间，

这个时刻可以是北京时间．

故选：．

15．【解答】解：由题意得，，

，

．

故选：．

16．【解答】解：根据题意知，第一次“”运算的结果是：；

第二次“”运算的结果是：；

第三次“”运算的结果是：；

第四次“”运算的结果是：；

“”运算结果每四次一循环，

，

第2023次“”运算的结果是18，

故选：．

17．【解答】解：可设，则，

①当点是绳子的对折点时，三段长为，，，

剪断后的各段绳子中最长的一段为，

，

，

，，

绳子的原长为；

②当点是绳子的对折点时，

三段长为，，，

剪断后的各段绳子中最长的一段为，

，

解得，

，，

绳子的原长为．

综上所述，绳子的原长为或．

故答案为：80或160．

18．【解答】解：算式□中的“□”里，填入运算符号“”，则算式的值为：

；

，，，，绝对值里的结果越小，原式的结果越大，

在“□”里，填入运算符号“”，可使算式的值最大；

故答案为：1；．

19．【解答】解：由题意可得，

，

，

，

，

，

，

，

由上可得，这列数依次以2，，循环出现，

，

的值是2，

故答案为：，，2．

20．【解答】解：（1）

；

（2）

．

21．【解答】解：是最大的负整数，，互为相反数，的绝对值是1，

，，，

当时，

；

当时，

；

由上可得，的值是或0．

22．【解答】解：（1）图形如图所示：

（2）点不是线段的中点．

理由：设，则，，

，

点不是的中点．

（3）设，则，，，

，

，

．

23．【解答】解：（1）①；

②；

③，

故答案为：①，②，③；

（2）①当，异号时，有；

②当，同号时，有；

③当，中至少有一个为0时，有．

总之，对于有理数，，有，

故答案为：①异号；②同号；③；；

（3）由（2）可知，若，则，

的取值范围是．

24．【解答】解：如图1所示，

，是的平分线，

．

，是的平分线，

，

；

如图2所示，

，是的平分线，

．

，是的平分线，

，

．

等于或．

25．【解答】解：（1）当时，，

，

，

，

；

（2）恰好平分，，

，

，

；

（3）当时，如图1，，理由如下：

，

，

，

，

；

当时，如图2，理由如下：

，

，

，

，

；

故答案为：，．

26．【解答】解：（1）

；

；

，

故答案为：；；；

（2）由题意得：

，

则一个非零有理数的星，为整数）次方等于这个数的倒数的次方，

故答案为：③；

（3）．任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数，故说法正确；

．对于任何不小于3正整数，，故说法正确；

，

，

故说法错误；

．负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数，故说法正确．

故选：；

（4）

．

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