_四川省达州市达川四中联盟2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份_四川省达州市达川四中联盟2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市达川四中联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共8个小题，每题4分，共计32分。）1．下列方程中是一元二次方程的是　　A． B． C． D．2．我校师生积极参与“创建文明城市”志愿活动．第10周志愿活动，七（1）班在张富民（男，王文和（男，李自平（女，赵公法（男，钱爱敬（女，孙诚友（男位同学中随机选1个参加七年级组成的志愿活动小队，选中女同学的概率　　A． B． C． D．3．下列各组线段中是成比例线段的是　　A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，4．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去，当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，，则旗杆的高度是　　A． B． C． D．5．如图，正方形中，以对角线为一边作菱形，则等于　　A． B． C． D．6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是　　A． B． C． D．7．疫情形势下，我国坚持“动态清零”总方针，很多地区疫情得以有效控制，正有序恢复正常生产生活秩序，某商店今年5月份的销售额仅为2万元，恢复生产后，7月份的销售额为4.5万元，设这两个月销售额的月平均增长率为，根据题意，以下方程正确的是　　A． B． C． D．8．如图，在菱形中，，、分别是，的中点，、相交于点，连接，．有下列结论：①；②；③；④其中正确的结论有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（共5个小题，每题4分，共计20分）9．方程的解是　　．10．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为　　（精确到．11．若，则　　．12．边长为的菱形，一条对角线长是，则菱形的面积是　 　．13．如图，直线，直线和直线分别与三条平行线相交．已知，，则　　．三、解答题：（共48分）14．（12分）解方程：（1）解方程：．（2）用配方法解方程：．15．（8分）先化简，再求值：，其中是方程的解．16．（8分）已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，．（1）若，，求的长；（2）求证：四边形是菱形．17．（10分）我省某校想知道学生对“开阳十里画廊”、“贵定音寨”、“安顺天龙屯堡”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选一项）．不知道，．了解较少，．了解较多，．十分了解．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有650名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名普通话较好，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌的宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．18．（10分）如图，在正方形中，、分别是边、上的点，，，连接并延长交的延长线于点．（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长．一、填空题：（共5个小题，每题4分，共20分）19．已知，且，若，则　　．20．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的解，则此三角形的周长是　　．21．已知关于的方程有实数根，则整数的最大值是 　　．22．如图，在一个改良版的飞镖盘中，、是线段上的两个黄金分割点，连接、．现向区域内随机投掷一枚飞镖，投中阴影部分的概率是 　　．23．如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，，，点是的中点，点在边上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点的坐标是 　　．二、解答题24．（10分）某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．25．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动．（1）当时，求点的坐标；（2）若点是的中点，连接，．当点在移动的过程中，等于多少度时，点，，，能组成平行四边形，并说明理由；求出此时点的坐标． 26．（10分）中，，，点为直线上一动点（点不与，重合），以为边在右侧作正方形，连接．（1）观察猜想如图1，当点在线段上时，①与的位置关系为：　　．②，，之间的数量关系为：　　；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点在线段的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接．若已知，，请求出的长．
参考答案与试题解析1．【解答】解：根据一元二次方程的定义可得出方程为一元二次方程，故选：．2．【解答】解：共有6名同学，女同学有2人，（选中女同学），故选：．3．【解答】解：，选项不成比例；，选项成比例；，选项不成比例；，选项不成比例故选：．4．【解答】解：设旗杆高度为，由题意得，米．故选：．5．【解答】解：四边形是正方形，，四边形是菱形，，故选：．6．【解答】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，2，，、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；、因为三边分别为：1，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；、因为三边分别为：1，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：．7．【解答】解：依题意得，故选：．8．【解答】解：①由菱形的性质可得、是等边三角形，，故①正确；②，，可得角所对直角边等于斜边一半）、，故可得出，即②也正确；③首先可得对应边，因为，，故可得不全等，即③错误；④，即④正确．综上可得①②④正确，共3个．故选：．9．【解答】解：方程，移项得：，解得：，．10．【解答】解：种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．故本题答案为：0.8．11．【解答】解：，设，，．故答案为：．12．【解答】解：如图所示：设，，，，，菱形的面积是：．故答案为：24．13．【解答】解：直线，，即，解得：，故答案为：4．14．【解答】解：（1），，，，，；（2），，，即，，，．15．【解答】解：原式是方程的解，，即，原式．16．【解答】解：（1）四边形是矩形，，，，是等边三角形，，，，，即的长是；（2）证明：，，四边形是平行四边形，四边形是矩形，，四边形是菱形．17．【解答】解：（1）（人，答：本次调查了50名学生． （2）（人，补全条形图如图所示： （3）（人，答：估计“十分了解”的学生有130名． （4）树状图如下：共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两人恰好是一男一女的概率为．18．【解答】（1）证明：四边形为正方形，，，，，，，，； （2）解：四边形为正方形，，，又，正方形的边长为4，，，．19．【解答】解：，，，，．故答案为：6．20．【解答】解：，，，，，，当时，，不符合三角形的三边关系定理，所以舍去，当时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是，故答案为：13．21．【解答】解：当时，原方程为，解得，符合题意；当时，△，解得：，且．综上所述，．又为整数，的最大值为．故答案为：．22．【解答】解：、是线段上的两个黄金分割点，，，，，投中阴影部分的概率，故答案为：．23．【解答】解：，，，，四边形是矩形，，，是的中点，，分情况讨论：（1）当时，根据勾股定理得：，点的坐标为：；（2）当时，分两种情况讨论：①如图1所示：作于，则，，，点的坐标为：；②如图2所示：作于，则，，点的坐标为：；综上所述：点的坐标为：，或，或；故答案为：，或，或．24．【解答】解：（1）设每个背包的售价为元，则月均销量为个，依题意，得：，解得：．答：每个背包售价应不高于55元．（2）依题意，得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．（3）依题意，得：，整理，得：．△，该方程无解，这种书包的销售利润不能达到3700元．25．【解答】解：（1）过点作轴于点，如图，，，，，．，，，，；（2）等于45度时，点，，，能组成平行四边形，如图，点是的中点，，，，时，四边形为平行四边形，，，，等于45度时，点，，，能组成平行四边形；延长，交轴于点，如图，点是的中点，是的中位线，，．，，，，，，，．26．【解答】解：（1）①正方形中，，，，在与中，，，，，即；故答案为：垂直；②，，，；故答案为：；（2）成立；不成立，．正方形中，，，，在与中，，，，，，．，，．，，． （3）解：过作于，过作于，于，，，，，，，，由（2）证得，，四边形是正方形，，，，，，四边形是矩形，，，，，，在与中，，．，，，，，，是等腰直角三角形，，，．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/23 19:53:17；用户：陈文祺；邮箱：15395952626；学号：38764849