2021-2022学年广西梧州市岑溪市八年级（下）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年广西梧州市岑溪市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，共36分）使有意义的的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 的同类二次根式是(    )A.  B.  C.  D. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，解方程，最合适的方法是(    )A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法如果正多边形的每个外角等于，则这个正多边形的边数是(    )A.  B.  C.  D. 距考试还有天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了份留言，该小组共有(    )A. 人 B. 人 C. 人 D. 人如图，是的中位线，若，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 甲、乙、丙、丁四位选手各射击次，每人的平均成绩都是环，方差如表：选手甲乙丙丁方差环则这四个人种成绩发挥最稳定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁方程的根的情况为(    )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判定某校团委组织团员开展“百年党史“知识竞赛，九班位参赛同学成绩为，，，，，，则以下说法不正确的是(    )A. 位同学成绩的平均数是 B. 位同学成绩的众数是
C. 位同学成绩的方差约为 D. 位同学成绩的中位数是四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(    )
A. ， B. ，
C. ， D. ，如图，顺次连接四边形各边中点得四边形，要使四边形为矩形，应添加的条件是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（共6小题，共18分）五边形的内角和为______化简：______．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______步路假设步为米，却踩伤了花草．菱形的一条对角线长为，其边长是方程的一个根，则该菱形的面积为______．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为______．
   三、计算题（共1小题，共6分）计算：． 四、解答题（共7小题，共60分）解方程：．如图所示，在中，，平分，，求证：四边形是正方形．
 
在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级名学生读书情况，随机调查了八年级名学生读书的册数．统计数据如表所示：册数人数个样本数据的平均数是______册、众数是______册，中位数是______册；
根据样本数据，估计该校八年级名学生在本次活动中读书多于册的人数．如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，若每平方米草皮需要元，问学校需要投入多少资金购买草皮？
如图，▱的对角线、交于点，、是对角线上两点，求证：四边形是平行四边形．
新冠病毒肆虐全球，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性、有效性均非常高的疫苗．年七月，国家发布通知，岁未成年人也可接种新冠疫苗．随着全国各地疫苗需求量的急剧增加，经调查发现，北京生物制药厂现有条生产线最大产能是万支天，若每增加条生产线，每条生产线的最大产能将减少万支天，现该厂要保证每天生产疫苗万支，在既增加产能同时又要节省投入的条件下生产线越多，投入越大，应该增加几条生产线？如图，在▱中，，，垂足分别为，，且．
求证：▱是菱形；
若，，求▱的面积．

答案和解析 1.【答案】 解：由题意，得
，
解得，
故选：．
根据被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．
 2.【答案】 解：、与不是同类二次根式，故A不符合题意；
B、与不是同类二次根式，故B不符合题意；
C、因为，所以与是同类二次根式，故C符合题意；
D、与不是同类二次根式，故D不符合题意；
故选：．
根据同类二次根式的定义，即可解答．
本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
 3.【答案】 解：、，，
，
，，能构成直角三角形，
故A符合题意；
B、，，
，
，，不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
，，不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，
，，不能构成三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 4.【答案】 解：，
两边开方得：，
即最合适的方法是直接开平方法，
故选：．
方程两边开方即可得出两个一元一次方程，再得出选项即可．
本题考查了解一元二次方程，能熟记解一元二次方程的方法是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等
 5.【答案】 解：．
故选：．
正多边形的每一个外角都相等，利用多边形的外角和为求解．
此题主要考查了多边形的外角和定理，比较基础，准确把握外角和定理是做题的关键．
 6.【答案】 解：设该小组共有人，则每人需写份拼搏进取的留言，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去，
该小组共有人．
故选：．
设该小组共有人，则每人需写份拼搏进取的留言，根据小明所在的小组共写了份留言，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 7.【答案】 解：是的中位线，，
，
故选：．
已知是的中位线，，根据中位线定理即可求得的长．
此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 8.【答案】 解：，，，，，
最小，
这四个人种成绩发挥最稳定的是乙；
故选：．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 9.【答案】 解：方程，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
计算出根的判别式的值，判断其正负即可得到方程解的情况．
此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
 10.【答案】 解：由题意可得，这组数据的平均数为：，
将这组数据从小到大排列起来，，，，，，，数据出现次，次数最多，所以众数为，
一共个数据，中间两个数是，，所以中位数是，
方差．
故选：．
根据平均数、众数、方差以及中位数的定义进行计算，即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时也考查了平均数、中位数、众数的定义．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是解此题的关键．直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】
解：、，，
四边形是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
B、，，
四边形是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
C、，，
四边形是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
D、，，
四边形是平行四边形或等腰梯形，
故本选项不能判定这个四边形是平行四边形．
故选D．  12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了矩形的判定定理．根据矩形的判定定理有一个角为直角的平行四边形是矩形先证四边形是平行四边形，要使四边形为矩形，需要，由此推出．
【解答】
解：依题意得，四边形是由四边形各边中点连接而成，
连接、，故EF，，

所以四边形是平行四边形，
要使四边形为矩形，
根据矩形的判定有一个角为直角的平行四边形是矩形
故当时，，四边形为矩形．  13.【答案】 解：五边形的内角和，
故答案为：．
根据多边形的内角和公式计算即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解答本题的关键．
 14.【答案】 解：原式
．
故答案为．
根据平方差公式计算．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
 15.【答案】 解：由勾股定理，得
路长，
少走步，
故答案为：．
根据勾股定理求出路长，可得答案．
本题考查了勾股定理，利用勾股定理得出路的长是解题关键．
 16.【答案】 解：，
，
或，
所以，，
因为菱形的一条对角线长为，则菱形的一条对角线长的一半为，
所以菱形的边长为，
所以菱形的另一条对角线长为，
所以菱形的面积．
故答案为：．
先利用因式分解法解方程得到，，由于菱形的对角线互相垂直平分，则可判断菱形的边长为，再利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线长，然后计算菱形的面积．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性质．
 17.【答案】 解：根据题意得，
解得，
即的取值范围为．
故答案为：，
利用根的判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 18.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键，属于中档题．
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出，得出，由勾股定理求出即可．
【解答】
解：四边形是矩形，
，，，
，
垂直平分，
，
，
，
；
故答案为：．  19.【答案】解：
． 【解析】此题考查了实数的运算，绝对值、零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式先计算乘方运算、绝对值、零指数幂、算术平方根，再算加减运算即可得到结果．
 20.【答案】解：，
，
，

，，
，． 【解析】移项，提取公因式分解因式，即可得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 21.【答案】证明：，，，
，
四边形为矩形，
又平分，，，
，
矩形为正方形． 【解析】由题意知，四边形是矩形，只要证明有一组邻边相等即可得到，四边形是正方形．
本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：
先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
 22.【答案】     解：观察表格，可知这组样本数据的平均数是，
这组样本数据的平均数为，
这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是．
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，
这组数据的中位数为；
故答案为：，，；
在名学生中，读书多于册的学生有名，有人．
根据样本数据，可以估计该校八年级名学生在本次活动中读书多于册的约有名．
先根据表格提示的数据名学生读书的册数，然后除以即可求出平均数，在这组样本数据中，出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，从而求出中位数是；
从表格中得知在名学生中，读书多于册的学生有名，所以可以估计该校八年级名学生在本次活动中读书多于册的约有．
本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．
 23.【答案】解：连接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，
，
．
所以需费用元． 【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形由和构成，则容易求解．
本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
 24.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，，
，
，即，
四边形是平行四边形． 【解析】由平行四边形的对角线互相平分得到，，进而得到，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证．
此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
 25.【答案】解：设应该增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万支天，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又要节省投入，
．
答：应该增加条生产线． 【解析】设应该增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万支天，根据要保证每天生产疫苗万支，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合要节省投入，即可得出应该增加条生产线．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 26.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
≌
，
四边形是菱形．

连接交于．
四边形是菱形，，
，
，
，，
，
，
． 【解析】【试题解析】
利用全等三角形的性质证明即可解决问题；
连接交于，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；
本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．