初中数学湘教版（2012）七年级上册 第三章 章末复习 教案

第3章 一元一次方程章末复习

教学目标

【知识与技能】

1.了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解.

2.能利用一元一次方程解决实际问题.

【过程与方法】

通过问题解决的过程对本章主要知识进行梳理回顾，使学生体会本章的知识体系和方法体系.

【情感态度】

通过问题解决，让学生体会成功的乐趣，从而提高学生学好数学的兴趣和信心.

【教学重点】

解一元一次方程.

【教学难点】

实际问题与一元一次方程的应用.

教学过程

一、   知识结构

【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.

二、释疑解惑，加深理解

1.一元一次方程的概念：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.

2.等式的性质：

等式性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，所得结果仍是等式.

等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数或式子（除数不为0），所得结果仍是等式.即：

如果a=b,那么a±c=b±c；

ac=bc;  =(d≠0).

3.移项：

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项.移项必须要变号.

4.用“去括号”的方法解这一类方程的步骤：

（1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）系数化为1

5.去分母的方法：

在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母.

6.解一元一次方程的一般步骤为：

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

7.一元一次方程解实际问题的一般步骤为：

①分析等量关系；

②设未知数，建立方程模型；

③解方程；

④检验解的合理性.

8.销售问题中的等量关系式有：

①商品利润=商品售价－商品进价

②商品售价=商品标价×折扣数

③×100%=商品利润率

④商品售价=商品进价×（1+利润率）

9.存款问题中的等量关系式有：

①利息=本金×年利率×年数

②本息和=本金+利息

10.行程问题中的等量关系式：

相遇问题的基本关系：各路程之和=总路程.

追及问题的基本关系：追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.

三、典例精析，复习新知

1.方程y-10=-4y的解是（B）

A.y=1

B.y=2

C.y=3

D.y=4

2.给出下面四个方程及变形：（1）4x+10=0,变形为2x+5=0，（2）x+7=5-3x,变形为4x=12，（3）x=5,变形为2x=15，（4）16x=-8,变形为x=-2.其中方程变形正确的编号组为（ C ）

A.（1）（2）

B.（1）（2）（3）（4）

C.（1）（3）

D.（1）（2）（3）

3.把方程=8.3的分母化为整数，可得方程（ C ）

Ａ.=8.3

Ｂ. =83

Ｃ.=8.3

Ｄ.=83

4.解方程5x-7+3x=6x+1

解：5x+3x-6x=1+7

2x=8

x=4

5.解方程+=1-

解：2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1)

2-4x+4x+4=12-6x-3

6x=3

x=

6.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知某人有5道题未做，得了103分，则这人选错了多少题？

分析：等量关系是：选对所得的分-选错所得的分＝最后的得分

解：设这人选错了x道题，则选对了(50-5-x)道.

3(50-5-x)-x＝103

解这个方程得

x＝8

答：这人选错了8道题.

7.某校学生进行军训，以每小时5km的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度.

分析：等量关系是学生队伍的行进路程＝摩托车行驶的路程

解：设摩托车的速度为每小时x千米.

根据题意，列方程得

3660x=5×(41260+3660)

解这个方程得

x＝40

答：摩托车的速度为每小时40千米.

【教学说明】学生独立思考并完成，师生评价，给予学生充分的肯定，鼓励学生的自我展示.

四、复习训练，巩固提高

1.若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ D ）

A．a,b为任意有理数

B．a≠0

C．b≠0

D．b≠3

2.方程2x-1=4x+5的解是（ C ）

A．x=-3或x=-

B．x=3或x=

C．x=-

D．x=-3

3.解方程(x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（ B ）

A.方程两边都乘以4，得3（x-1）=12

B.去括号，得x-=3

C.两边同除以，得x-1=4

D.整理，得=3

4.解方程

（1）5(x-4)-7(7-x)-9=12-3(9-x)

解：5x-20-49+7x-9=12-27+3x

5x-3x+7x=12-27+20+49+9

9x=63

x=7

（2）-=3

解：-=3

5(10x-20)-2(10x+10)=30

50x-100-20x-20=30

50x-20x=30+100+20

30x=150

x=5

（3）x-2［x-3(x-1)］=8

解：x-2［x-3x+3］=8

x-2x+6x-6=8

x-2x+6x=8+6

5x=14

x=2.8

5.某校组织学生春游，如果包租相同的大巴3辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问春游的总人数是多少？

分析：本题若直接设总人数则较难列出方程，所以可以改设每辆大巴的座位数为x较方便.等量关系为：两种方案中的总人数相同.

解：设每辆大巴的座位数为x个，根据题意列方程得

3x+14＝4x-26

解这个方程得

x＝40

所以总人数为：3×40+14＝134（人）

答：春游的总人数是134人.

6.某工人原计划用26天生产一批零件,工作两天后,因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务,问原来每天生产多少个零件?这批零件有多少个?

分析：本题利用“前2天的工作量＋后20天的工作量＝工作总量”来列等式，而“工作量＝工作效率×工作时间”．

解：设改进操作方法前每天生产零件x个，根据题意，得

2x＋(26-2-4)(x＋5)＝26x

解得x＝25．

所以，这些零件有26×25＝650(个)．

答：原来每天生产零件25个，这批零件有650个．

7.一队学生去校外进行军事野营训练．他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

分析：(1)细审题意：学生队伍出发18分钟后，通讯员才开始出发，并且与学生队伍同向而行．通讯员追上队伍时，通讯员所走的距离和学生队伍所走的距离相等，但是在同一时间里(从通讯员出发到追上队伍)，他们所走的路程是不同的，通讯员比学生队伍多走了5×0.3千米，设通讯员用x小时可以追上学生队伍

(2)找等量关系：追上学生队伍时，通讯员走的路程=学生队伍走的路程．

解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意得

14x=5×+5x.

解这个方程，得

x=（小时）=10（分钟）.

答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍．

【教学说明】学生独立作答，自我检验，提升信心.

五、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？请与同学交流.

课后作业

布置作业:教材“复习题3”中第4、5、6、7、8、9、16、17题.

教学反思

本节课的教学，分层次设置练习题，逐步突破难点.初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应.其中，第一个方面是主要的，解决了它，另两个方面就都好解决了.重点训练学生找相等关系、列方程；要求学生独立设未知数列方程，突破用算术解法解应用题的思维定势，学会通过阅读题目、理解题意、进而找出等量关系、列出方程解决问题的方法.