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    2022年人教版浙江省嘉兴市中考数学试卷

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    2022年人教版浙江省嘉兴市中考数学试卷

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    2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷
    一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分.)
    1.(3分)若收入3元记为,则支出2元记为  
    A. B. C.1 D.2
    2.(3分)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是  

    A. B. C. D.
    3.(3分)计算  
    A. B. C. D.
    4.(3分)如图,在中,,点在上,则的度数为  

    A. B. C. D.
    5.(3分)不等式的解集在数轴上表示正确的是  
    A. B.
    C. D.
    6.(3分)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉祥.如图,将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形,形成一个“方胜”图案,则点,之间的距离为  

    A. B. C. D.
    7.(3分),两名射击运动员进行了相同次数的射击,下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中,能说明成绩较好且更稳定的是  
    A.且 B.且
    C.且 D.且
    8.(3分)“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了场,平了场,根据题意可列方程组为  
    A. B.
    C. D.
    9.(3分)如图,在中,,点,,分别在边,,上,,,则四边形的周长是  

    A.8 B.16 C.24 D.32
    10.(3分)已知点,在直线为常数,上,若的最大值为9,则的值为  
    A.1 B. C.2 D.
    二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)
    11.(4分)分解因式:   .
    12.(4分)不透明的袋子中装有5个球,其中有3个红球和2个黑球,它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球,它是黑球的概率是   .
    13.(4分)小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图,请帮他在括号内填上一个适当的条件   .


    14.(4分)如图,在中,,,直尺的一边与重合,另一边分别交,于点,.点,,,处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽的长为   .

    15.(4分)某动物园利用杠杆原理称象:如图,在点处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点,处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为.若铁笼固定不动,移动弹簧秤使扩大到原来的倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为   (用含,的代数式表示).

    16.(4分)如图,在扇形中,点,在上,将沿弦折叠后恰好与,相切于点,.已知,,则的度数为   ,折痕的长为   .

    三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
    17.(6分)(1)计算:.
    (2)解方程:.
    18.(6分)小惠自编一题:“如图,在四边形中,对角线,交于点,,.求证:四边形是菱形”,并将自己的证明过程与同学小洁交流.
    小惠:
    证明:,,
    垂直平分.
    ,,
    四边形是菱形.
    小洁:
    这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明.
    若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“”;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明.

    19.(6分)设是一个两位数,其中是十位上的数字.例如,当时,表示的两位数是45.
    (1)尝试:
    ①当时,;
    ②当时,;
    ③当时,  ;

    (2)归纳:与有怎样的大小关系?试说明理由.
    (3)运用:若与的差为2525,求的值.
    20.(8分)6月13日,某港口的湖水高度和时间的部分数据及函数图象如下:


    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18



    189
    137
    103
    80
    101
    133
    202
    260

    (数据来自某海洋研究所)
    (1)数学活动:
    ①根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.
    ②观察函数图象,当时,的值为多少?当的值最大时,的值为多少?
    (2)数学思考:
    请结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论.
    (3)数学应用:
    根据研究,当潮水高度超过时,货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口?
    21.(8分)小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形,其示意图如图2,已知,,,,.
    (1)连结,求线段的长.
    (2)求点,之间的距离.
    (结果精确到.参考数据:,,,,,

    22.(10分)某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况,随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查,并将调查问卷(部分)和结果描述如下:
    调查问卷(部分)
    1.你每周参加家庭劳动时间大约是______h.
    如果你每周参加家庭劳动时间不足,请回答第2个问题:
    2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______(单选).
    .没时间
    .家长不舍得
    .不喜欢
    .其它

    中小学生每周参加家庭劳动时间 分为5组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组.
    根据以上信息,解答下列问题:
    (1)本次调查中,中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组?
    (2)在本次被调查的中小学生中,选择“不喜欢”的人数为多少?
    (3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于.请结合上述统计图,对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价,并提出两条合理化建议.
    23.(10分)已知抛物线经过点.
    (1)求抛物线的函数表达式.
    (2)将抛物线向上平移个单位得到抛物线.若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上,求的值.
    (3)把抛物线向右平移个单位得到抛物线,若点,在抛物线上,且,求的取值范围.
    24.(12分)小东在做九上课本123页习题:“也是一个很有趣的比.已知线段(如图,用直尺和圆规作上的一点,使.”小东的作法是:如图2,以为斜边作等腰直角三角形,再以点为圆心,长为半径作弧,交线段于点,点即为所求作的点.小东称点为线段的“趣点”.
    (1)你赞同他的作法吗?请说明理由.
    (2)小东在此基础上进行了如下操作和探究:连结,点为线段上的动点,点在的上方,构造,使得.
    ①如图3,当点运动到点时,求的度数.
    ②如图4,分别交,于点,,当点为线段的“趣点”时,猜想:点是否为线段的“趣点”?并说明理由.



    2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分.)
    1.(3分)若收入3元记为,则支出2元记为  
    A. B. C.1 D.2
    【分析】根据正负数的概念得出结论即可.
    【解答】解:由题意知,收入3元记为,则支出2元记为,
    故选:.
    2.(3分)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是  

    A. B. C. D.
    【分析】根据主视方向判断出主视图即可.
    【解答】解:由图可知主视图为:

    故选:.
    3.(3分)计算  
    A. B. C. D.
    【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即可解决问题.
    【解答】解:原式.
    故选:.
    4.(3分)如图,在中,,点在上,则的度数为  

    A. B. C. D.
    【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出的度数.
    【解答】解:,点在上,

    故选:.
    5.(3分)不等式的解集在数轴上表示正确的是  
    A. B.
    C. D.
    【分析】根据解不等式的方法可以解答本题.
    【解答】解:,
    移项,得:,
    合并同类项,得:,
    其解集在数轴上表示如下:

    故选:.

    6.(3分)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉祥.如图,将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形,形成一个“方胜”图案,则点,之间的距离为  

    A. B. C. D.
    【分析】根据正方形的性质、勾股定理求出,根据平移的概念求出,计算即可.
    【解答】解:四边形为边长为的正方形,

    由平移的性质可知,,

    故选:.
    7.(3分),两名射击运动员进行了相同次数的射击,下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中,能说明成绩较好且更稳定的是  
    A.且 B.且
    C.且 D.且
    【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可.
    【解答】解:,两名射击运动员进行了相同次数的射击,当的平均数大于,且方差比小时,能说明成绩较好且更稳定.
    故选:.
    8.(3分)“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了场,平了场,根据题意可列方程组为  
    A. B.
    C. D.
    【分析】由题意:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.列出二元一次方程组即可.
    【解答】解:根据题意得:,
    即,
    故选:.
    9.(3分)如图,在中,,点,,分别在边,,上,,,则四边形的周长是  

    A.8 B.16 C.24 D.32
    【分析】由,,得四边形是平行四边形,,,再由和等量代换,即可求得四边形的周长.
    【解答】解:,,
    四边形是平行四边形,,,


    ,,
    ,,
    四边形的周长,
    四边形的周长,

    四边形的周长,
    故选:.

    10.(3分)已知点,在直线为常数,上,若的最大值为9,则的值为  
    A.1 B. C.2 D.
    【分析】由点,在直线上,可得,即得,根据的最大值为9,得,即可求出.
    【解答】解:点,在直线上,

    由①可得:,
    的最大值为9,
    ,,
    解得,
    把代入②得:,

    故选:.
    二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)
    11.(4分)分解因式:  .
    【分析】本题刚好是两个数的平方差,所以利用平方差公式分解则可.平方差公式:.
    【解答】解:.
    12.(4分)不透明的袋子中装有5个球,其中有3个红球和2个黑球,它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球,它是黑球的概率是   .
    【分析】直接根据概率公式可求解.
    【解答】解:盒子中装有3个红球,2个黑球,共有5个球,
    从中随机摸出一个小球,恰好是黑球的概率是;
    故答案为:.
    13.(4分)小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图,请帮他在括号内填上一个适当的条件   .


    【分析】根据等边三角形的判定定理填空即可.
    【解答】解:有一个角是的等腰三角形是等边三角形,
    故答案为:.
    14.(4分)如图,在中,,,直尺的一边与重合,另一边分别交,于点,.点,,,处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽的长为   .

    【分析】根据正切的定义求出,证明,根据相似三角形的性质列出比例式,把已知数据代入计算即可.
    【解答】解:由题意得,,,
    在中,,
    则,


    ,即,
    解得:,
    故答案为:.
    15.(4分)某动物园利用杠杆原理称象:如图,在点处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点,处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为.若铁笼固定不动,移动弹簧秤使扩大到原来的倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为   (用含,的代数式表示).

    【分析】根据“动力动力臂阻力阻力臂”分别列式,从而代入计算.
    【解答】解:如图,设装有大象的铁笼重力为,将弹簧秤移动到的位置时,弹簧秤的度数为,

    由题意可得,,

    又,

    故答案为:.
    16.(4分)如图,在扇形中,点,在上,将沿弦折叠后恰好与,相切于点,.已知,,则的度数为   ,折痕的长为   .

    【分析】设翻折后的弧的圆心为,连接,,,,交于点,可得,,,根据切线的性质开证明,则可得的度数;然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题.
    【解答】解:如图,设翻折后的弧的圆心为,连接,,,,交于点,
    ,,,

    将沿弦折叠后恰好与,相切于点,.



    则的度数为;


    ,,




    故答案为:,.
    三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
    17.(6分)(1)计算:.
    (2)解方程:.
    【分析】(1)分别利用0指数幂、算术平方根的定义化简,然后加减求解;
    (2)首先去分母化分式方程为整式方程,然后解整式方程,最后验根.
    【解答】解:(1)原式;
    (2)去分母得,


    经检验是分式方程的解,
    原方程的解为:.
    18.(6分)小惠自编一题:“如图,在四边形中,对角线,交于点,,.求证:四边形是菱形”,并将自己的证明过程与同学小洁交流.
    小惠:
    证明:,,
    垂直平分.
    ,,
    四边形是菱形.
    小洁:
    这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明.
    若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“”;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明.

    【分析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理.
    【解答】解:赞成小洁的说法,补充条件:,证明如下:
    ,,
    四边形是平行四边形,
    又,
    平行四边形是菱形.
    19.(6分)设是一个两位数,其中是十位上的数字.例如,当时,表示的两位数是45.
    (1)尝试:
    ①当时,;
    ②当时,;
    ③当时,  ;

    (2)归纳:与有怎样的大小关系?试说明理由.
    (3)运用:若与的差为2525,求的值.
    【分析】(1)根据规律直接得出结论即可;
    (2)根据即可得出结论;
    (3)根据题意列出方程求解即可.
    【解答】解:(1)①当时,;②当时,;
    ③当时,,
    故答案为:;
    (2),理由如下:

    (3)由题知,,
    即,
    解得或(舍去),
    的值为5.
    20.(8分)6月13日,某港口的湖水高度和时间的部分数据及函数图象如下:


    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18



    189
    137
    103
    80
    101
    133
    202
    260

    (数据来自某海洋研究所)
    (1)数学活动:
    ①根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.
    ②观察函数图象,当时,的值为多少?当的值最大时,的值为多少?
    (2)数学思考:
    请结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论.
    (3)数学应用:
    根据研究,当潮水高度超过时,货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口?
    【分析】(1)①先描点,然后画出函数图象;
    ②利用数形结合思想分析求解;
    (2)结合函数图象增减性及最值进行分析说明;
    (3)结合函数图象确定关键点,从而求得取值范围.
    【解答】解:(1)①如图:

    ②通过观察函数图象,当时,,当值最大时,;
    (2)该函数的两条性质如下(答案不唯一)
    ①当时,随的增大而增大;
    ②当时,有最小值为80;
    (3)由图象,当时,或或或,
    当或时,,
    即当或时,货轮进出此港口.
    21.(8分)小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形,其示意图如图2,已知,,,,.
    (1)连结,求线段的长.
    (2)求点,之间的距离.
    (结果精确到.参考数据:,,,,,

    【分析】(1)过点作于点,根据等腰三角形的性质可得,利用锐角三角函数即可解决问题;
    (2)根据横截面是一个轴对称图形,延长交、延长线于点,连接,所以,根据直角三角形两个锐角互余可得,然后利用锐角三角函数即可解决问题.
    【解答】解:(1)如图,过点作于点,

    ,.



    线段的长约为;
    (2)横截面是一个轴对称图形,
    延长交、延长线于点,
    连接,


    ,,







    点,之间的距离.
    22.(10分)某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况,随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查,并将调查问卷(部分)和结果描述如下:
    调查问卷(部分)
    1.你每周参加家庭劳动时间大约是______h.
    如果你每周参加家庭劳动时间不足,请回答第2个问题:
    2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______(单选).
    .没时间
    .家长不舍得
    .不喜欢
    .其它

    中小学生每周参加家庭劳动时间 分为5组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组.
    根据以上信息,解答下列问题:
    (1)本次调查中,中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组?
    (2)在本次被调查的中小学生中,选择“不喜欢”的人数为多少?
    (3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于.请结合上述统计图,对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价,并提出两条合理化建议.
    【分析】(1)由中位数的定义即可得出结论;
    (2)用1200乘“不喜欢”所占百分比即可;
    (3)根据中位数解答即可.
    【解答】解:(1)由统计图可知,抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数,
    故中位数落在第二组;
    (2)(人,
    答:在本次被调查的中小学生中,选择“不喜欢”的人数为175人;
    (3)由统计图可知,该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于,建议学校多开展劳动教育,养成劳动的好习惯.(答案不唯一).
    23.(10分)已知抛物线经过点.
    (1)求抛物线的函数表达式.
    (2)将抛物线向上平移个单位得到抛物线.若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上,求的值.
    (3)把抛物线向右平移个单位得到抛物线,若点,在抛物线上,且,求的取值范围.
    【分析】(1)把代入抛物线的解析式求出即可;
    (2)求出平移后抛物线的顶点关于原点对称点的坐标,利用待定系数法求解即可;
    (3)抛物线向右平移个单位得到抛物线,的解析式为,根据,构建不等式求解即可.
    【解答】解:(1)经过点,


    抛物线的函数表达式为;

    (2),
    抛物线的顶点,
    将抛物线向上平移个单位得到抛物线.若抛物线的顶点,
    而关于原点的对称点为,
    把代入得到,,


    (3)抛物线向右平移个单位得到抛物线,的解析式为,
    点,在抛物线上,
    ,,


    解得,
    的取值范围为.
    24.(12分)小东在做九上课本123页习题:“也是一个很有趣的比.已知线段(如图,用直尺和圆规作上的一点,使.”小东的作法是:如图2,以为斜边作等腰直角三角形,再以点为圆心,长为半径作弧,交线段于点,点即为所求作的点.小东称点为线段的“趣点”.
    (1)你赞同他的作法吗?请说明理由.
    (2)小东在此基础上进行了如下操作和探究:连结,点为线段上的动点,点在的上方,构造,使得.
    ①如图3,当点运动到点时,求的度数.
    ②如图4,分别交,于点,,当点为线段的“趣点”时,猜想:点是否为线段的“趣点”?并说明理由.


    【分析】(1)利用等腰三角形的性质证明,再利用,即可得出结论;
    (2)①由题意可得:,,,再求解,,证明,从而可得答案;
    ②先证明,可得,,再证明,,,从而可得出结论.
    【解答】解:(1)赞同,理由如下:
    是等腰直角三角形,
    ,,



    点为线段的“趣点”.
    (2)①由题意得:,
    ,,



    ,,重合,


    ②点是线段的趣点,理由如下:
    当点为线段的趣点时,



    ,,


    ,,




    同理可得,

    ,,
    ,,

    点是线段的“趣点”.
    声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2022/6/28 20:51:06;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557

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