北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质第二课时学案

第二节   二次函数的图象与性质     第二课时

【学习目标】

1.探索二次函数y=ax2与y=ax2+c的函数图象，依据函数图象总结归纳它们的性质。

    2.理解二次函数y=ax2与y=ax2+c的函数图象之间的关系，能够将它们之间的图象经过平移互相得到。

    3.会利用二次函数y=ax2与y=ax2+c的性质解决问题。

【学习过程】

任务一：复习与回顾  （请在2分钟内完成，每空分）  最终得分：      

依据二次函数y=x2和y=-x2的图象，思考并回答下列问题：

1.二次函数y=x2的图象是一条             ，它开口            ，对称轴是            ，顶点坐标是             ，当x＜0时，随着x值的增大，y的值逐渐          ，当x＞0时，随着x值的增大，y的值逐渐            ，当x=         时，函数有最      值，是         。

2.二次函数y=-x2的图象是一条             ，它开口            ，对称轴是            ，顶点坐标是             ，当x＜0时，随着x值的增大，y的值逐渐          ，当x＞0时，随着x值的增大，y的值逐渐            ，

当x=         时，函数有最      值，是         。

任务二：二次函数y=ax2的图象与性质的探索（先独自处理，然后在小组内交流，大约用时5-8分钟）

（一）请按以下过程探索二次函数y=2x2和的图象。

1.自变量x的取值范围是                 。

  2.请依据下面表格中x的取值，完成表格。

 3.将上面表格中的x,y值表示成点的坐标描在下面的坐标系中，然后观察所描各点的位置有什么关系？

  4.将所描的点用平滑的曲线连接。

（二）结合二次函数y=2x2和的图象

思考并完成以下问题：

1.两个函数的开口方向是             。

2.两个函数的对称轴都是             。

3.两个函数的顶点坐标都是            。

4.当x＜0时，随着x值的增大，y的值逐渐           ；当x＞0时，随着x值的增大，y的值逐渐           。

5.当x=     时，y都有最        值，是         。

6.二次函数y=2x2和的图象相比较来说，哪个函数的开口更大一些？由此你有什么猜想？

7.你能在下面的坐标系中作出二次函数y=-2x2和的大致图象吗？依据函数图象你能说出它具有哪些性质吗？

学以致用一：（请在2分钟内完成，每空1分）    最终得分：      

1.函数y=8x2的图象的开口           ，对称轴是        ，顶点是            ；在对称轴的左侧，y随x的增大而           ，在对称轴的右侧，y随x的增大而           ；

2.函数y=-3x2的图象的开口           ，对称轴是      ，顶点是         ；在对称轴的左侧，y随x的增大而           ，在对称轴的右侧，y随x的增大而           ；

任务三：二次函数y=ax2+c的图象与性质的探索（先独自处理，然后在小组内交流，大约用时5-8分钟）

（二）请按以下过程探索二次函数y=2x2+1和y=2x2-1的图象。

1.自变量x的取值范围是                 。

  2.请依据下面表格中x的取值，完成表格。

 3.将上面表格中的x,y值表示成点的坐标描在下面的坐标系中，然后观察所描各点的位置有什么关系？

  4.将所描的点用平滑的曲线连接。

（二）结合二次函数y=2x2+1和y=2x2-1的图象

思考并完成以下问题：

1.两个函数的开口方向是             。

2.两个函数的对称轴都是             。

3.函数y=2x2+1的顶点坐标是            。

函数y=2x2-1的顶点坐标是            。

4.当x＜0时，随着x值的增大，y的值逐渐           ；当x＞0时，随着x值的增大，y的值逐渐           。

5.对于函数y=2x2+1，当x=     时，y有最        值，是         。

对于函数y=2x2-1，当x=     时，y有最        值，是         。

6. 你认为二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象之间有什么关系？

7.二次函数y=2x2+1的图象可以由二次函数y=2x2的图象怎样得到？二次函数y=2x2-1的图象呢？

学以致用二：（请在2分钟内完成，每空1分）    最终得分：      

    1.抛物线可以由抛物线          向       平移       个单位得到；该抛物线开口      ，对称轴是       ，顶点坐标是           ，当x＜0时，随着x值的增大，y的值逐渐           ，当x＞0时，随着x值的增大，y的值逐渐           ，当x=       时，y有最      值，是       。

【总结与归纳】

1.二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象与性质

2. 平移规律：

y=ax2＋c的图象可以由y=ax2的图象上下移动得到的。简记为：          .

同学们，恭喜你！走到这我们已经完成了本节课的学习任务，想不想知道自己学的怎么样？让我们一起来检测一些吧！

【达标检测】（请在5分钟内完成，每小题3分）最终得分     

1.抛物线y=3x2的图象（       ）可以得到二次函数y=3x2+1的图象。

A.向下平移一个单位       B.向上平移一个单位

C.向左平移一个单位       D.向右平移一个单位

2.抛物线y=ax2＋c的顶点是（0，-3），且形状及开口方向与相同，则a,c的值分别是（      ）

A.-2，3       B.   -2,  -3     C.  2,   3    D.  2，  -3

3.二次函数的图象的顶点坐标是           ，开口方向是       

对称轴是             。