2022-2023学年上海市奉贤区七校联考九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年上海市奉贤区七校联考九年级（上）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列说法正确的是( )
A. 有一个角等于100°的两个等腰三角形相似
B. 两个矩形一定相似
C. 有一个角等于45°的两个等腰三角形相似
D. 相似三角形一定不是全等三角形
如图，小正方形的边长为均为1，下列各图(图中小正方形的边长均为1)阴影部分所示的三角形中，与△ABC相似的三角形是( )
A. B.
C. D.
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中正确的是( )
A. tanA=23B. ctA=23C. sinA=23D. csA=23
在△ABC中，点D、E在边AB、AC上，ADDB=32，要使DE//BC，可添加下列条件中的( )
A. DEBC=23B. DEBC=35C. AEAC=23D. AEAC=35
在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是( )
A. DE//BCB. ∠AED=∠B
C. AE：AD=AB：ACD. AE：DE=AC：BC
已知线段a、b、c，求作线段x，使x=acb，以下作法正确的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
线段b是线段a和线段c的比例中项，若a=1cm，b=3cm，则c=______cm．
已知x-yy=32，则xy的值是______．
在比例尺是1：38000的交通游览图上，某隧道长约4cm，那么它的实际长度约为______m.
在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A(4,2)，如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么csα=______．
已知线段MN=6，点O是线段MN的黄金分割点，且MO>NO，那么MO的长为______．
如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为______．
如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，GE//AB交BC于E，若AB=6，那么GE=______．
如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为______．
如图，已知点D为△ABC中AC边的中点，AE//BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BGGA=3，BC=8，则AE的长为______．
如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，且Rt△ABC与△AEM在同一个平面内．已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，则旗杆MN的高度为______米．
我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序实数对(a,b)叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．如图2，在斜坐标系xOy中，已知点B(4,0)、点C(0,3)，P(x,y)是线段BC上的任意一点，试求x、y之间一定满足的一个等量关系式：______．
如图，在矩形ABCD中，已知AB=24，如果将矩形沿直线l翻折后，点A落在边CD的中点E处，直线l分别与边AB、AD交于点M、N，如果AN=13，那么AM的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
已知a2=b5=c7，且2a-3b+c=28，求代数式a+b-c的值．
四、解答题（本大题共6小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题10.0分)
如图，已知直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1、l2、l3所截．若AB=3cm，BC=5cm，EF=4cm．
(1)求DE、DF的长；
(2)如果AD=40cm，CF=80cm，求BE的长．
(本小题10.0分)
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，AD//BC，∠ADB=90°，csA=13．
求：(1)DC的长；
(2)如果点E为CD的中点，联结BE，求∠EBC的正切值．
(本小题10.0分)
如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF//BE，AFAE=AEAC．
(1)求证：DE//BC；
(2)如果AFFE=32，S△ABC=12，求S△ADE的值．
(本小题12.0分)
如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2=EG⋅ED．
(1)求证：DE⊥EF；
(2)求证：BC2=2DF⋅BF．
(本小题12.0分)
已知在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=-32x+12与x轴交于点A，将l向下平移16个单位后交y轴于点B．
(1)求∠OBA的余切值；
(2)点C在平移后的直线上，其纵坐标为6，联结CA、CB，其中CA与y轴交于点E，求S△CBE：S△ABE的值；
(3)点M在直线x=3上且位于第一象限，联结MA、MB，当∠BMA=∠OBA时，求点M的坐标．
(本小题14.0分)
如图，在△ABC中，AB=10，BC=34，cs∠ABC=35，射线CM//AB，D为线段BC上的一动点且和B，C不重合，联结DA，过点D作DE⊥DA交射线CM于点E，联结AE，作EF=EC，交BC的延长线于点F，设BD=x．
(1)如图1，当AD//EF，求BD的长；
(2)若CE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
(3)如图2，点G在线段AE上，作∠AGD=∠F，若△DGE与△CDE相似，求BD的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，因为100°只能是等腰三角形的顶角，所以这两个等腰三角形相似，正确，本选项符合题意；
B、两个矩形一定相似，错误，边不一定成比例，本选项不符合题意；
C、有一个角等于45°的两个等腰三角形相似，错误，45°角可能是顶角，也可能是底角，本选项不符合题意；
D、相似三角形一定不是全等三角形，相似比为1时，是全等三角形，本选项不符合题意．
故选A．
根据相似图形的定义一一判断即可．
本题考查相似图形，全等三角形的判定．
2.【答案】C
【解析】解：如图：AB=1+9=10，AC=2，BC=2，最大角∠ACB=135°，
选项A中图的最大角小于135°，故选项A不合题意，
选项B中图的最大角小于135°，故选项B不合题意，
选项C中图的最大角为135°，三边分别为：1，2，5，
∵21=22=105=5，
∴选项C的图形与△ABC相似，
故选项C不合题意，
选项D中图的最大角小于135°，故选项D不合题意，
故选：C．
由相似三角形的判定方法依次判断可求解．
本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=6，
∴AB=42+62=213，
∴tanA=BCAC=64=32，ctA=ACBC=46=23，sinA=BCAB=6213=31313，csA=ACAB=4213=21313．
故选：B．
先利用勾股定理计算出AB=213，然后根据正弦、余弦、正切和余切的定义求出∠A的四个三角函数值，从而可对各选项进行判断．
本题考查了锐角三角函数的定义：正确理解正弦、余弦、正切和余切的定义是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：只有选项D正确，
理由是：∵AD：BD=3：2，
∴AD：AB=3：5，
∴AE：AC=3：5，
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE//BC，
根据选项A、B、C的条件都不能推出DE//BC，
故选：D．
先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可
本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：如图，
A、∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，故本选项错误；
B、∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，故本选项错误；
C、∵AE：AD=AB：AC，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，故本选项错误；
D、AE：DE=AC：BC不能使△ADE和△ABC相似，故本选项正确．
故选：D．
根据题意画出图形，再由相似三角形的判定定理进行解答即可．
此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理．
6.【答案】B
【解析】解：由A得，ab=cx，则x=bca，A错误；
由B得，ab=xc，则x=acb，B正确；
由C得，ba=xc，则x=bca，C错误；
由D得，xa=bc，则x=abc，D错误；
故选：B．
根据平行线分线段成比例定理判断即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．
7.【答案】9
【解析】解：∵线段b是线段a和线段c的比例中项，
∴b2=ac，
∴9=1⋅c，
∴c=9cm，
故答案为9．
根据比例中项的定义，列出比例式即可解决问题；
本题考查了比例中项的概念，解题的关键是记住比例中项的定义．
8.【答案】52
【解析】解：∵x-yy=32，
∴3y=2(x-y)，
∴5y=2x，
∴xy=52．
故答案为：52．
根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解．
本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，需熟记．
9.【答案】1520
【解析】解：设隧道的实际长度是xcm，根据题意得：4：x=1：38000．
解得：x=152000cm=1520米．
故答案为：1520
根据游览图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可．
本题主要考查了比例尺的含义，实际就是比例的问题．
10.【答案】255
【解析】解：∵在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A(4,2)，
∴OA=25，
∴csα=425=255，
故答案为255．
利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解．
本题考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识，此题比较简单，易于掌握．
11.【答案】35-3
【解析】解：∵点O是线段MN的黄金分割点，且MO>NO，MN=6，
∴OM=5-12MN=5-12×6=35-3，
故答案为：35-3．
根据黄金分割的定义，进行计算即可解答．
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
12.【答案】16
【解析】解：∵在▱ABCD中，CD=AB=10，BC=AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴AB//DC，∠BAF=∠DAF，
∴∠BAF=∠F，
∴∠DAF=∠F，
∴DF=AD=15，
同理BE=AB=10，
∴CF=DF-CD=15-10=5；
在△ABG中，BG⊥AE，AB=10，BG=8，
在Rt△ABG中，AG=AB2-BG2=100-64=6，
∴AE=2AG=12，
∴△ABE的周长等于10+10+12=32，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CF，
∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10=1：2，
∴△CEF的周长为16，
故答案为：16．
先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．
本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．
13.【答案】2
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形的重心以及平行线分线段成比例定理的综合应用，解题时注意：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
先根据点G是△ABC的重心，得出DG：DA=1：3，再根据平行线分线段成比例定理，得出EGBA=DGDA，即EG6=13，进而得出GE的长．
【解答】
解：
∵点G是△ABC的重心，
∴DG：AG=1：2，
∴DG：DA=1：3，
∵GE//AB，
∴EGBA=DGDA，即EG6=13，
∴EG=2，
故答案为：2．
14.【答案】12
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴S△DEF：S△BCF=(DEBC)2，
又∵E是AD中点，
∴DE=12AD=12BC，
∴DE：BC=DF：BF=1：2，
∴S△DEF：S△BCF=1：4，
∴S△BCF=4，
又∵DF：BF=1：2，
∴S△DCF=2，
∴S▱ABCD=2(S△DCF+S△BCF)=12．
故答案为：12．
由于四边形ABCD是平行四边形，AD//BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求△BCF的面积，再利用△BCF与△DEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求△DCF的面积，进而可求▱ABCD的面积．
本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出△BCF的面积．
15.【答案】4
【解析】解：∵AE//BC，
∴△AEG∽△BFG，△AED∽△CFD，
∴AEBF=AGBG=13，AECF=ADCD=1，
即AE=CF，
又BC=8，
∴AE8+AE=13
AE=4．
故答案为：4．
由AE//BC，可得△AEG∽△BFG，△AED∽△CFD推出AEBF=AGBG=13，又有BC的值，再由AECF=ADCD=1，得出AE=CF，代入即可求解AE的长．
本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，应熟练掌握．
16.【答案】14
【解析】解：∵∠CAB=∠EAM，∠ACB=∠AEM=90°，
∴△ACB∽△AEM，
∴ACAE=BCEM，
∴0.820=0.5EM，
∴EM=12.5，
∵四边形ADNE是矩形，
∴AD=EN=1.5米，
∴MN=ME+EN=12.5+1.5=14(米)．
故旗杆MN的高度为14米，
故答案为：14．
利用相似三角形的性质求出EM，利用矩形的性质求出EN，可得结论．
本题考查相似三角形的应用，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】3x+4y=12
【解析】解：过点P作PD//OB交OC于点D，过点P作PE//OC交BO于点E，
∵PD//OB，
∴DPBO=CDCO，
∵OB=4，OC=3，
∴x4=3-y3，
∴3x+4y=12，
故答案为：3x+4y=12．
过点P作PD//OB交OC于点D，过点P作PE//OC交BO于点E，根据平行线分线段成比例可得x4=3-y3，整理后即可求x、y的关系式．
本题考查实数与数轴，将所求的问题与平面直角坐标系相类比，利用平行线分线段成比例是解题的关键．
18.【答案】392
【解析】解：如图，连结NE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=24，
∵E为CD的中点，
∴DE=12CD=12，
∵矩形沿直线l翻折后，点A落在边CD的中点E处，直线l与分别边AB、AD交于点M、N，
∴MN⊥AE，NA=NE=13，
在Rt△DNE中，DN=NE2-DE2=132-122=5，
∴AD=13+5=18，
∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
又∵∠NAM=∠EDA，
∴△AMN∽△DAE，
∴AMDA=ANDE，即AM18=1312，
∴AM=392．
故答案为：392．
先连结NE，构造直角三角形，依据折叠的性质以及勾股定理，即可得到DN的长以及AD的长，再根据△AMN∽△DAE，即可得到AMDA=ANDE，即AM18=1312，进而得出AM的长．
本题主要考查了折叠问题、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理进行计算求解．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
19.【答案】解：设a2=b5=c7=k，
则a=2k，b=5k，c=7k，
∵2a-3b+c=28，
∴4k-15k+7k=28，
解得：k=-7，
∴a=-14，b=-35，c=-49，
∴a+b-c=-14+(-35)-(-49)
=-49+49
=0，
∴代数式a+b-c的值为0．
【解析】利用设k法，进行计算即可解答．
本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵l1//l2//l3，
∴BCAB=EFDE，
∴53=4DE，
∴DE=125(cm)，
∴DF=DE+EF=4+125=325(cm)．
(2)如图，过点A作AK//DF交BE于点J，交CF于点K，则AD=JE=FK=40cm．

∴CK=CF-FK=40cm，
∵BJ//CK，
∴BJCK=ABAC，
∴BJ40=38，
∴BJ=15cm，
∴BE=BJ+JE=15+40=55cm．
【解析】(1)利用平行线分线段成比例定理求解；
(2)过点A作AK//DF交BE于点J，交CF于点K，则AD=JE=FK=40cm.求出BJ，可得结论．
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】解：(1)在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，AB=3，csA=13=ADAB，
∴AD=1，
∴BD=32-12=22，
∵AD//BC，
∴∠DBC=∠ADB=90°，
∵BC=4，
∴CD=BD2+BC2=8+16=26．
(2)在Rt△BDC中，∵DE=EC，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠C，
∴tan∠EBC=tan∠C=DBBC=224=22．
【解析】(1)在Rt△ADB中，利用三角函数求出AD，利用勾股定理求出BD，在Rt△BDC中，利用勾股定理求出CD即可．
(2)首先证明∠EBC=∠C，推出tan∠EBC=tan∠C=DBBC，由此即可解决问题；
本题考查解直角三角形、锐角三角函数、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】(1)证明：∵DF//BE，
∴ADDB=AFEF，
∵AFEF=AECE，
∴ADDB=AECE，
∴DE//BC；
(2)解：∵AFFE=32，
∴AECE=32，
∴AEAC=35，
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(AEAC)2=(35)2=925，
∵S△ABC=12，
∴S△ADE=10825．
【解析】(1)由DF//BE得比例，结合已知比例，利用过渡比得出ADDB=AECE，证明结论；
(2)首先可以证明AEAC=35，然后证明△ADE∽△ABC，最后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，平行线分线段成比例．关键是利用平行线得出相似三角形及比例，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解题．
23.【答案】(1)证明：∵AF⊥BC于点F，
∴∠AFB=90°，
∵点E是AB的中点，
∴AE=FE，
∴∠EAF=∠AFE，
∵AE2=EG⋅ED，
∴AEEG=DEAE，
∵∠AEG=∠DEA，
∴△AEG∽△DEA，
∴∠EAG=∠ADG，
∴∠EAG=∠ADG=∠AFE
∵∠AGD=∠FGE，
∴∠DAG=∠FEG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，
∴∠DAG=∠AFB=90°，
∴∠FEG=90°，
∴DE⊥EF；
(2)证明：∵AE=EF，AE2=EG⋅ED，
∴FE2=EG⋅ED，
∴EFDE=EGEF，
∵∠FEG=∠DEF，
∴△FEG∽△DEF，
∴∠EFG=∠EDF，
∴∠BAF=∠EDF，
∵∠DEF=∠AFB=90°，
∴△ABF∽△DFE，
∴ABDF=BFEF，
∵四边形ACBD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠AFB=90°，点E是AB的中点，
∴FE=12AB=12BC，
∴BCDF=BF12BC，
∴BC2=2DF⋅BF．
【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
(1)根据直角三角形的性质得到AE=FE，根据相似三角形的性质得到∠EAG=∠ADG，求得∠DAG=∠FEG，根据菱形的性质得到AD//BC，求得∠DAG=∠AFB=90°，于是得到结论；
(2)由AE=EF，AE2=EG⋅ED，得到FE2=EG⋅ED，推出△FEG∽△DEF，根据相似三角形的性质得到∠EFG=∠EDF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
24.【答案】解：(1)由题意可知，直线l：y=-32x+12，令x=0，则y=12，令y=0，则x=8，
∴直线l：y=-32x+12与x轴交于点A(8,0)，与y轴交于点A'(0,12)，
∴向下平移16个单位后的表达式为y=-32x+12-16=-32x-4，
∴平移后的直线交y轴于点B(0,-4)，
∴OB=4，
∴ct∠OBA=OBOA=48=12；
(2)∵直线l平移后新的直线方程为y=-32x-4，且点C的纵坐标是6，
∴-32x-4=6，解得x=-203，
∴C(-203,6)，
过点C作CN⊥y轴于N，

∵A(8,0)，
∴S△CBES△ABE=12BE⋅CN12BE⋅OA=CNOA=2038=56；
(3)如图，

设AB与直线x=3交于点F，
∵A(8,0)，B(0,-4)，
∴AB所在的直线方程为y=12x-4，
∴F(3,-52)，
∵直线MF为x=3，
∴MF//y轴．
∴∠MBO=∠BMF，
∵∠BMA=∠OBA，
∴∠ABM=∠AMF，
∵∠MAB=∠FAM，
∴△ABM∽△AMF，
∴AMAF=ABAM，
∴AM2=AF⋅AB，
∵AB=42+82=45，AF=(8-3)2+(52)2=552，
∴AM2=AF⋅AB=50，
∴AM=52，
设M(3,h)，
∴AM=(8-3)2+h2=52，
解得：h=5或-5(舍去)，
∴D(3,5)．
【解析】(1)由题意可知点A(8,0)，可得平移后的直线表达式为y=-32x+12-16，可得出B坐标，即可得出ct∠OBA的值；
(2)利用平移后的抛物线可得出点C的坐标，过点C作CN⊥y轴于N，根据△CBE与△ABE是同高不同底的三角形求解即可；
(3)设AB与直线x=3交于点F，得出直线AB的解析式，可得F(3,-52)，证明△ABM∽△AMF，根据相似三角形的性质得AM2=AF⋅AB，求出AB=45，AF==552，则AM2=AF⋅AB=50，AM=52，设M(3,h)，由AM=(8-3)2+h2=52，可得：h=5，即可得点M的坐标．
本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形，三角形面积等知识，解题的关键是确定平移后的直线表达式．
25.【答案】解：(1)如图1，

作AK⊥BC于K，
∴BK=AB⋅cs∠ABC=10×35=6，
∴AK=AB2-BK2=102-62=8，
∵EF=EC，
∴∠ECF=∠F，
∵CM//AB，AD//EF，
∴∠B=∠ECF，∠ADB=∠F，
∴∠B=∠ADB，
∴AB=AD，
∴BD=2BK=12；
(2)如图2，

作AK⊥BC于K，EH⊥CF于H，
∴∠ADK=∠CHE=90°，
∴∠ADK+∠DAK=90°，
∵AD⊥DE，
∴∠ADE=90°，
∴∠ADK+∠EDH=90°，
∴∠DAK=∠EDH，
∴△AKD∽△DHE，
∴AKDK=DHEH，
∵BD=x，BK=6，BC=34，
∴DK=x-6，DC=34-x，
∵∠ECF=∠ABD，
∴CH=CE⋅cs∠ECF=y⋅cs∠ABD=35y，
∴EH=45y，
∴DH=DC+CH=34-x+35y，
∴8x-6=34-x+35y45y，
化简，得，
y=5x2-200x+10203x-50，
当∠HDE=∠ECF时，DE//CE，
∴∠DAK=∠ECH=∠ABD，
∴DK=AK⋅tan∠DAK=8⋅tan∠ABK=8×43=323，
此时，BD=BK+DK=6+323=503，
∴6(3)如图3，

∵∠AGD=∠F，∠AGD+∠DGE=180°，
∴∠DGE+∠F=180°，
∵∠ECF+∠DCE=180°，
∠F=∠ECF，
∴∠DGE=∠DCE，
∴△GDE∽△CDE或△GDE∽△CED，
当△GDE∽△CDE时，
∠GDE=∠CDE，
∵DE=DE，
∴△CDE≌△GDE(AAS)，
∴DG=DC，
∵∠ADE=90°，
∴∠ADB+∠EDC=∠ADG+∠GDE=90°，
∴∠ADB=∠ADG，
∵∠ABD=∠ECF=∠F，
∴∠ABD=∠AGD，
∵AD=AD，
∴△ABD≌△AGD(AAS)，∖
∴DB=DG，
∴BD=CD=12BC=17，
当△GDE∽△CED时，如图4，

∠GDE=∠DEC，∠GED=∠CDE，
∴DG//CE，CD//GE，
∴四边形CDGE是平行四边形，
由(1)(2)知，
AK=8，DK=x-6，CD=34-x，△AKD∽△DTE，
∴ET=AK=8，CT=BK=6，DT=40-x，
∴AK DK=DTET，
∴8x-6=40-x8，
∴x=8，
综上所述：BD=17或8．
【解析】(1)可推出△ABD是等腰三角形，从而求得BD；
(2)作AK⊥BC于K，EH⊥CF于H，可证得△AKD∽△DHE，可求得AK=8，DK=x-6，EH=45y，DH=34-x+35y，进一步求得结果；
(3)推出可以是△GDE∽△CDE或△GDE∽△CED，当△GDE∽△CDE时，可推出△GDE≌△CDE及△ABD≌△AGD，进而求得此时BD的值；当△GDE∽△CED时，推出四边形ADFED是平行四边形，再根据△AKD∽△DTE，进而求得此时BD．
本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是找出条件，正确分类，注意图形的特殊性等．