2022-2023学年浙江省温州市龙港市八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省温州市龙港市八年级（上）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省温州市龙港市八年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形分别是无公害食品、绿色食品、有机食品和安全食品的图标，其中是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 在中，，，则的度数是(    )A.  B.  C.  D. 已知三角形的两条边长分别等于和，则第三边的长可能是(    )A.  B.  C.  D. 可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，如图，已知，要使与全等，则添加的条件可以是(    )A.
B.
C.
D. 如图，上午时，渔船从处出发，以海里时的速度向正西方向航行，时分到达处．从处测得灯塔在南偏西方向，距处海里处．则处到灯塔的距离是(    )
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，已知等腰三角形的一个内角是，那么这个等腰三角形顶角的度数是(    )A.  B.  C.  D. 或如图，将等边折叠，使得点落在边上的点处，是折痕，若，，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 三国时期的赵爽利用图证明了勾股定理，后来日本的数学家关孝和在“赵爽弦图”的启发下利用图也证明了勾股定理．在图中，，，在同一条直线上，四边形，，都是正方形，若正方形的面积等于，面积等于，且已知，则的面积等于(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：______．如图，是等腰的顶角平分线，，则______．
 直角三角形两直角边长为和，则此直角三角形斜边上的中线的长是______．如图所示，在中，为的中线，为的中点．若的面积为，则的面积为______．
 如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为______．
 如图，已知，是的两条高线，，，则______度．
 如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接若，则的周长为______ ．商场卫生间旋转门锁的局部图如图所示，图是其工作简化图．锁芯固定在距离门边即处即，在自然状态下，把手竖直向下把手底端到达处旋转一定角度，使得把手底端恰好卡在门边，此时底端，的竖直高度差为，则的长度是______当把手旋转到时，点与点的高度差是______．
  三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
已知：如图，，求证：．
本小题分
如图，，分别是的高线和角平分线，且，，求的度数．
本小题分
方格纸中小正方形的顶点叫格点，点和点是格点，位置如图．

在图中确定格点，使得是直角三角形，画出一个这样的，并直接写出线段的长．
在图中确定格点，使得是等腰三角形，画出一个这样的．本小题分
如图，是等边三角形，点是边上一点，以为边向上作等边，连结．
求证：≌．
若，，求的长．
本小题分
根据以下素材，探索完成任务．三角形背景下角的关系探索素材如图，已知等腰中，，在腰的延长线上取点，连结，作的中垂线交射线于点，连结．素材研究一个几何问题时，一般先根据几何语言画出几何图形．可能需要分类讨论．素材当我们要论证一个一般性结论时，常常将问题先分成几种特例，在研究特例的过程中寻求规律，总结方法，猜测结论，再将规律、方法和结论迁移到一般情形中，这种数学推理方法叫做归纳法．问题解决任务补全图形请根据素材，把图形补全．你画的点在点的______ 侧．任务特例猜想有下列条件：；；；；请从中选择你认为合适的一个或两个条件作为已知条件，求出和的大小，并猜测与的数量关系．任务一般结论请根据你在任务中所画的一般情况下的图形，写出与的数量关系，并说明理由．任务拓展延伸除了你在任务中所画的情形外，点相对于点的位置还有不同的情形吗？若有，请画出图形，并直接写出与的数量关系． 本小题分
如图，在中，，，将一块足够大的直角三角尺按如图放置，顶点在线段上滑动不与点，重合，三角尺的直角边始终经过点，斜边交于点．

当时，判断的形状，并说明理由；
当是等腰三角形时，求出所有满足要求的的长；
记点关于的对称点为，当时，的长是______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项A、、不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选B．
根据三角形内角和定理即可得到结果．
本题考查了三角形内角和定理．熟记三角形的内角和等于是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：设第三边长为，则由三角形三边关系定理得，即．
因此，本题的第三边应满足，把各项代入不等式符合的即为答案．
只有符合不等式．
故选：．
已知三角形的两边长分别为、，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：当，时，，但，
故选：．
反例就是要符合命题的题设，不符合命题的结论的例子．
本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 5.【答案】 【解析】解：、，为公共边，若，符合全等三角形判定定理，能判定≌；
B、，为公共边，不符合全等三角形判定定理，不能判定≌；
C、，为公共边，若，不符合全等三角形判定定理，不能判定≌；
D、，为公共边，若，不符合全等三角形判定定理，不能判定≌；
故选：．
利用全等三角形判定定理，，对各个选项逐一分析即可得出答案．
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
 6.【答案】 【解析】解：连接，

据题意得，，，
，
，
，
是等边三角形，
海里．
故选：．
根据所给的角的度数，容易证得是等边三角形，根据等边三角形的性质，的值也可以求出．
本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题；由已知得到三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键．要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法．
 7.【答案】 【解析】解：、，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；
B、，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；
C、，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；
D、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：．
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能作出判断．
 8.【答案】 【解析】解：分两种情况：
当的角是底角时候，则顶角度数为；
当的角是顶角时候，则顶角为．
故选D．
等腰三角形的一个内角是，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分开计算．
在解决此类问题的时候，要注意将问题的所有可能的情况找出，分别进行计算．
 9.【答案】 【解析】解：将等边折叠，使得点落在边上的点处，
，，
，，
，
，
，
故选：．
首先由折叠得出，利用等边和，，得出，利用勾股定理得出，即可求得的长．
本题考查折叠的性质，勾股定理，含角直角三角形的性质，等边三角形的性质，找出相等的边，转化问题是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：四边形和四边形是正方形，正方形的面积等于，
，，
设，则，
，
，
解得，舍去，
，
面积等于，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
≌，
，
，
的面积．
故选：．
设，则，由勾股定理得出，解得，则，由勾股定理求出，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 11.【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等
其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．
将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．
考查学生对逆命题的定义的理解及运用．
 12.【答案】 【解析】解：是等腰三角形的顶角平分线，
是等腰三角形的底边上的中线，
，
，
，
故答案为：．
根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质的综合运用．
根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【解答】
解：直角三角形两直角边长为和，
斜边，
此直角三角形斜边上的中线的长．
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：为的中线，为的中点，
根据等底同高可知，，
，
故答案为：．
根据的面积为面积的一半，的面积为面积的一半，即可得答案．
本题考查了三角形的面积，关键是利用三角形中线平分三角形的面积这一性质计算即可．
 15.【答案】 【解析】解：根据垂线段最短可知：当时，最小，
当时，
又平分，，，
，
故答案为：．
根据垂线段最短可知当时，最小，再根据角的平分线的性质，即可得出答案．
本题考查了垂线段最短、角平分线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，是的两条高线，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故答案为：．
由，是的两条高线，得，而，，即可根据直角三角形全等的判定定理“”证明≌，得，则，．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明≌是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：由基本作图方法得出：垂直平分，
则，
可得，，
，
，
的周长为：．
故答案为：．
直接利用基本作图方法得出垂直平分，，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出，即可得出答案．
此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出是解题关键．
 18.【答案】   【解析】解：过作于，过作交延长线于，交于，如图：

由题意可得：，，
设，
在中，，
，
解得，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
故答案为：，．
过作于，过作交延长线于，交于，由题意可得：，，设，在中，有，即可解得，知，证明≌，即得，从而可得．
本题考查旋转变换，涉及全等三角形的判定与性质，解题的关键是读懂题意，熟练掌握“型”全等的应用．
 19.【答案】证明：在和中，
，
≌，
． 【解析】由、、，根据全等三角形的判定定理“”证明≌，则．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明≌是解题的关键．
 20.【答案】解：，，
．
是的角平分线，
，
，
． 【解析】中已知，，根据三角形的内角和定理得到的度数，再利用角平分线的性质可求出，根据三角形外角的性质求出，则．
本题考查的是三角形的角平分线和高的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是是解答此题的关键．
 21.【答案】解：如图中，即为所求，；
如图中，即为所求．
 【解析】根据要求作出图形，利用勾股定理求出即可；
利用数形结合的思想解决问题即可．
本题考查作图应用与设计作图，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】证明：和都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌．
解：≌，，，
，
，
的长是． 【解析】由和都是等边三角形，得，，，则，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌；
由≌，得，则．
此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键．
 23.【答案】右 【解析】解：任务一：图形如图所示：点在点的右侧．
故答案为：右；


任务二：选择；．
，，
，
，
，
，
，
，
．
猜想：；

任务三：结论：．
理由：设，．
，
，
，
，
．

任务四：有，如图所示：结论：．

理由：设，．
，
，
，
，
．
任务一：画出图形可得结论；
任务二：选择；进行探究即可；
任务三：结论：设，利用角的和差定义，三角形的外角的性质求解即可；
任务四：有，如图所示：结论：．
本题考查作图基本作图，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题．
 24.【答案】 【解析】解：结论：是直角三角形，
理由：当时，，
又，
，
是直角三角形；

如图，过点作于点．

，，
，
，
，
，
，
设则，
当时，是等腰三角形，

，
此时点与点重合，；
当时，是等腰三角形，
，即，
，
此时，
；
当时，是等腰三角形，
，
，
即，
，
此时点与点重合不符合题意．
综合所述，的值为或；

如图，过点作于点．

，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
为直角三角形，理由为：由与平行，得到一对内错角相等，求出为直角，即可得证；
过点作于点点在滑动时，的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当；；，分别求解即可；
过点作于点证明是等腰直角三角形，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，外角性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．