2022-2023学年重庆市梁平区梁山初中教育集团九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆市梁平区梁山初中教育集团九年级（上）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
一元二次方程2x2-x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. 2，1，3B. 2，1，-3C. 2，-1，3D. 2，-1，-3
下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
已知x=2是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个根，则m的值为( )
A. 2B. -2C. 4D. -4
二次函数y=x2+6x+4图象的对称轴是直线( )
A. x=-3B. x=-6C. x=6D. x=4
二次函数y=-(x+a)2-2的最大值是( )
A. -2B. -1C. 1D. 2
把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为( )
A. 15B. 13C. 11D. 9
某小区2018年屋顶绿化面积为2000m2，计划2020年屋顶绿化面积要达到2880m2.设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则可列方程为( )
A. 2000(1+2x)=2880
B. 2000×(1+x)=2880
C. 2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=2880
D. 2000(1+x)2=2880
将抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )
A. y=3(x-1)2-2B. y=3(x+1)2-2
C. y=3(x+1)2+2D. y=3(x-1)2+2
已知：a>b>c，且a+b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的( )
A. B.
C. D.
已知抛物线y=kx2(k>2)与直线y=ax+b(a≠0)有两个公共点，它们的横坐标分别为x1、x2，又有直线y=ax+b与x轴的交点坐标为(x3,0)，则x1、x2、x3满足的关系式是( )
A. x1+x2=x3B. 1x1+1x2=1x3
C. x3=x1+x2x1x2D. x1x2+x2x3=x1x3
下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列选项中，正确的是( )
A. 这个函数的图象开口向下B. 这个函数的图象与x轴无交点
C. 这个函数的最小值小于-6D. 当x>1时，y随x值得增大而增大
关于x的分式方程3x-ax-3+x+13-x=1解为正数，且关于y的不等式组y+9≤2(y+2)2y-a3>1，解集为y≥5，则满足所有条件的整数a的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
若y=(m+2)xm2-2是二次函数，则m的值是______ ．
已知(-3,y1)，(-2,y2)，(1,y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系为______．
如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E.则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)
如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题8.0分)
解方程：
(1)x(x-3)=-x+3
(2)x2=3x-2．
(本小题8.0分)
若抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，求实数a的值．
(本小题10.0分)
已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2-6x+k+2=0的两个根，则k的值．
(本小题10.0分)
约定：(a,b,c)为函数y=ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”.若关联数为(m,-m-2,2)的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数)，求这个函数图象上整交点的坐标．
(本小题10.0分)
如图，已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)，B(4,4)两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值．
(本小题10.0分)
已知关于x的一元二次方程：x2-(m-3)x-m=0．
(1)试判断原方程根的情况；
(2)若抛物线y=x2-(m-3)x-m与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．(友情提示：AB=|x2-x1|)
(本小题10.0分)
某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y=-0.001x2+0.06x+1．
(1)如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S(万元)与广告费用x(万元)的函数关系式(无需自变量的取值范围)；
(2)如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，求年利润S的最大值．
(本小题10.0分)
材料：在处理有动点的几何问题时，寻求与动点相关的常量，可以帮我们分析出动点的运动轨迹，进而解决问题．如果动点C与定线段AB所成的∠CAB为常量，那么点C的运动轨迹为射线AC，如图A.如果动点G与定直线EF的距离GH为常量，动点G的运动轨迹即为过点G且与直线EF平行的直线l，如图B．
如图C中，矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点P在边AD上且PD=2，点M为直线AB上的一动点，以PM为直角边作等腰RtPMN，∠MPN=90°，点N在直线MP的右下方，连接DN，当点M在边AB上运动时，
(1)分析点N的运动轨迹并写出证明过程；画出轨迹(尺规作图)．
(2)求△PDN周长的最小值．#ZZ00
(本小题10.0分)
已知：A(0,2)，点B为x轴上的一动点，过点B作x轴的垂线交AB的垂直平分线于点P．
(1)请利用图(1)进行探讨：
若点B(2,0)，则点P的坐标为______；若点B(-2,0)，则点P的坐标为______；若点B(0,0)时，点P的坐标为______；
(2)设P(x,y)，请列y关于x函数关系式，并在图2中画出点P的运动轨迹l；
(3)图2中，点C(0,2)，点D(0,5)，有动点G，且DG=1；按下列要求作图，轨迹l与直线y=2相交于点A，B(A点在左)，点Q为线段AG的中点，连接CQ，直接写出线段CQ的长度范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：一元二次方程2x2-x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，-1，-3，
故选：D．
找出方程的二次项系数，一次项系数，常数项即可．
此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
2.【答案】C
【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：根据题意将x=2代入方程得：22-4×2+m=0，
解得：m=4，
故选：C．
由x=2为方程的解，将x=2代入方程即可求出m的值．
此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4.【答案】A
【解析】解：∵二次函数y=x2+6x+4=(x+3)2-5，
∴该函数的对称轴是直线x=-3，
故选：A．
先将二次函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的对称轴．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
5.【答案】A
【解析】解：∵二次函数y=-(x+a)2-2，
∴抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，
∴当x=-a时，y有最大值是-2；
故选：A．
利用二次函数的图象与性质解答即可，a=-1，开口向下，顶点是抛物线的最高点，当x=-a时y有最大值是-2．
本题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
6.【答案】C
【解析】解：由图形知，第①个图案中有1个菱形，
第②个图案中有3个菱形，即1+2=3，
第③个图案中有5个菱形即1+2+2=5，
……
则第n个图案中菱形有1+2(n-1)=(2n-1)个，
∴第⑥个图案中有2×6-1=11个菱形，
故选：C．
根据前面三个图案中菱形的个数，得出规律，第n个图案中菱形有(2n-1)个，从而得出答案．
本题主要考查了图形的变换规律，归纳出第n个图案中菱形的个数为2n-1，是解题的关键．，体现了从特殊到一般的数学思想．
7.【答案】D
【解析】解：依题意得：2000(1+x)2=2880．
故选：D．
根据该小区2018年及2020年屋顶绿化的面积，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：将抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3(x-1)2-2．
故选A．
由平移的规律即可求得答案．
本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
9.【答案】C
【解析】解：A、由图知a>0，-b2a=1，c>0，即bb>c，故本选项错误；
B、由图知ab>c，且a+b+c=0，必须a>0，故本选项错误；
C、图C中条件满足a>b>c，且a+b+c=0，故本选项正确；
D、∵a+b+c=0，
即当x=1时a+b+c=0，与图中与x轴的交点不符，故本选项错误．
故选：C．
由a>b>c，且a+b+c=0，确定a>0，c0且x≠3，
∴a-2>0且a-2≠3，
∴a>2且a≠5，
解不等式组得：y≥5y>a+32，
∵不等式组的解集为y≥5，
∴a+320，
∴mx2+(-m-2)x+2=0有两个根，且m≠2，
由求根公式可得x=m+2±(-m-2)2-8m2m，
x=m+2±|m-2|2m，
x1=m+2+m-22m=1，
x2=m+2+2-m2m=42m=2m，
当m=1时符合题意；此时x2=2；
所以这个函数图象上整交点的坐标为(2,0)，(1,0)；
令x=0，可得y=c=2，即得这个函数图象上整交点的坐标(0,2)．
综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为(2,0)，(1,0)和(0,2)．
【解析】根据题意令y=0，将关联数(m,-m-2,2)代入函数y=ax2+bx+c，则有mx2+(-m-2)x+2=0，利用求根公式可得m，将m代入可得函数图象与x轴的交点坐标；令x=0，可得y=c=2，即得这个函数图象与y轴上整交点的坐标(0,2)．
本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的特征，理解题意是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)，B(4,4)两点，
∴9a+3b=016a+4b=4，解得a=1b=-3，
∴抛物线解析式为y=x2-3x；
(2)设OB的解析式为y=kx，
把B(4,4)代入得4k=4，解得k=1，
∴直线OB的解析式为y=x，
∴直线OB向下平移m个单位长度后得到的直线的解析式为y=x-m，
∵直线y=x-m与抛物线y=x2-3x只有一个公共点D，
∴x2-3x=x-m有两个相等的实数解，
整理得x2-4x+m=0，
∵Δ=(-4)2-4m=0，解得m=4，
即m的值为4．
【解析】(1)把A点和B点坐标代入利用待定系数法求解即可；
(2)先确定直线OB的解析式为y=x，则平移后的直线的解析式为y=x-m，利用x2-3x=x-m有两个相等的实数解得到Δ=(-4)2-4m=0，然后解m的方程即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，解题关键是掌握函数与方程的关系．
22.【答案】解：(1)Δ=[-(m-3)]2-4(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8，
∵(m-1)2≥0，
∴Δ=(m-1)2+8>0，
∴原方程有两个不等实数根；
(2)存在，
理由：由题意知x1，x2是原方程的两根，
∴x1+x2=m-3，x1⋅x2=-m．
∵AB=|x1-x2|，
∴AB2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2
=(m-3)2-4(-m)=(m-1)2+8，
∴当m=1时，AB2有最小值8，
∴AB有最小值，即AB=8=22．
【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了根的判别式，根据根与系数的关系，利用完全平方公式得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质．
(1)根据根的判别式，可得答案；
(2)根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．
23.【答案】解：(1)根据题意得：S=(250-200)⋅10y-x=500(-0.001x2+0.06x+1)-x=-12x2+29x+500，
∴年利润S(万元)与广告费用x(万元)的函数关系式为S=-12x2+29x+500；
(2)∵S=-12(x-29)2+920.5(10≤x≤50)，
∴当10≤x