2022-2023学年四川省广安实验中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省广安实验中学八年级（上）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省广安实验中学八年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列线段能构成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，如图，若≌，且，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 若三边的长分别为，，，且，则这个三角形为(    )A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形点关于轴的对称的点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等腰三角形的周长是(    )A.  B.  C. 或 D. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、，则(    )
A.  B.  C.  D. 等腰三角形的一个外角为，则它的底角为(    )A.  B.  C. 或 D. 以上都不是一个正多边形每一个内角都是，这个多边形是(    )A. 正七边形 B. 正六边形 C. 正五边形 D. 正四边形如图，在中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：是等腰直角三角形；；≌；，其中正确结论是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）三角形有两条边的长度分别是和，则第三条边的取值范围是______ ．如图，是的外角，若，，则______．
 如图所示，分别以边形顶角顶点为圆心，以长为半径画圆，则图中阴影部分面积之和为______ ．
 如图，已知在中，，于点，且，则边上的高的长度为______．
 如图，是线段的垂直平分线，在外，且与点在的同一侧，交于点，则______填“”、“”或“”号．一棵大树在一次强台风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为______米．
 若点与点关于轴对称，则______．归纳“”字形，用棋子摆成的“”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第个“”字形需要的棋子个数为______个．
  三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
已知一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，求这个多边形的边数．本小题分
如图，已知，，，求，的度数．
 本小题分
如图，的三个顶点在边长为的正方形网格中，已知，，．
画出关于轴对称的；
写出点，，的坐标．
求的面积．
本小题分
如图，，，求证：．
本小题分
如图，，，，且．
求证：．
本小题分
如图，已知于，于，、相交于点，若求证：平分．
本小题分
如图，已知于点，于点，，求证：
≌；
．
本小题分
【操作发现】：

如图，是等边边上一动点点与点不重合，连接，以为边在上方作等边，连接线段与之间的数量关系是______ ．
【类比猜想】：
如图，当动点运动至等边边的延长线上时，其他作法与相同，猜想与在中的结论是否仍然成立？并加以证明．
【深入探究】
图，当动点在等边边上运动时点与点不重合连接，以为边在上方、下方分别作等边和等边，连接、，探究、与有何数量关系？并证明你探究的结论．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：、，不能构成三角形，故A选项不符合题意；
B、，能构成三角形，故B选项符合题意；
C、，不能构成三角形，故C选项不符合题意；
D、，不能构成三角形，故D选项不符合题意．
故选：．
根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：≌，
，
，
故选：．
根据全等三角形的对应边相等解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由题意得，，，
解得，，，
则，
这个三角形是等边三角形，
故选：．
根据非负数的性质列出算式，求出、、的关系，根据等边三角形的判定定理解答即可．
本题考查的是非负数的性质、等边三角形的判定，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：点关于轴的对称的点的坐标是，
故选：．
根据关于对称的两点坐标的关系进行判断即可．
本题考查关于轴、轴对称的点的坐标的特征，即关于轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变是正确解答的前提．
 6.【答案】 【解析】解：底边为，腰长为，这个三角形的周长是，
底边为，腰长为，，不能以为底构成三角形，
故该等腰三角形的周长是．
故选：．
分类讨论：底边为，底边为，根据三角形的周长公式，可得答案．
本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，
是的垂直平分线，
，
，
．
故选：．
首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线的性质易得，则，即可得的度数．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：等腰三角形的一个外角等于，
等腰三角形的一个内角为，
当为顶角时，其他两角都为、，
当为底角时，其他两角为、，
所以等腰三角形的底角可以是，也可以是．
故选：．
等腰三角形的一个外角等于，则等腰三角形的一个内角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．
 9.【答案】 【解析】解：多边形每一个内角都是，
多边形每一个外角都是，
，
这个多边形的边数是．
故选：．
一个多边形的每一个内角都等于，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出正多边形的边数．
本题考查了正多边形的外角，利用正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出正多边形的每一个外角的度数是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，，
是等腰直角三角形，
点为中点，
，，，
，
是直角，
，
，
，
在和中，
，
≌，故正确；
，，
是等腰直角三角形，故正确；
，，
，故正确；
，
，
故错误；
正确的有，
故选：．
根据等腰直角三角形的性质可得，根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得、，从而得到是等腰直角三角形，判断出正确；再求出，判断出正确；根据，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得，判断出错误．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围是：，即．
已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．
此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
 12.【答案】 【解析】解：是的外角，，，
．
故答案为：．
直接利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
 13.【答案】 【解析】解：多边形的外角和为，
图中阴影部分面积之和
故答案为．
由于多边形的外角和为，则所有阴影组成一个完整的圆，故阴影部分的面积．
本题考查了圆的面积公式的应用，多边形的外角和定理，关键是正确找出阴影部分面积的计算方法．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，，，
，
故答案为：．
由，，，即可求解．
本题考查了三角形的面积公式，利用等积法求解是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：
是线段的垂直平分线，
，
，
故答案为：．
由线段垂直平分线的性质可求得，则可求得．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】此题主要利用了直角三角形中的角所对的直角边是斜边的一半解决问题，然后解题时要正确理解题意，把握题目的数量关系．
如图，由于倒下部分与地面成夹角，所以，由此得到，而离地面米处折断倒下，即米，所以得到米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．
解：由图可知：，，
，
米，
米，
这棵大树在折断前的高度为米．
故答案为：．
 17.【答案】 【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
，
故答案为：．
根据关于轴对称的两点坐标之间的变化关求出、的值，再代入计算即可．
本题考查关于轴对称的点的坐标，掌握“关于轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变”是正确解答的前提
 18.【答案】 【解析】【分析】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律．
根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第个“”字形需要的棋子个数．
【解答】
解：由图可得，
图中棋子的个数为：，
图中棋子的个数为：，
图中棋子的个数为：，

则第个“”字形需要的棋子个数为：，
故答案为：．  19.【答案】解：设这个多边形的边数是，
依题意得，
，
．
这个多边形的边数是． 【解析】多边形的外角和是度，根据多边形的内角和比它的外角和的倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
任何多边形的外角和都是度，不随边数的变化而变化．
 20.【答案】解：，
．
是的外角，
．
，
．
在中，，
，
． 【解析】本题主要考查三角形外角性质与内角和定理．解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理与三角形外角的性质．利用三角形外角性质，得，只需求，由，得；由三角形内角和定理得出的度数．
 21.【答案】解：如图，为所作；

，，；
的面积． 【解析】根据关于轴对称的点的坐标特征得到点，，的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．
 22.【答案】解：如图，，
；在与中，
，
≌，
． 【解析】如图，首先证明，这是解决问题的关键性结论；然后运用公理证明≌，即可解决问题．
该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键．
 23.【答案】证明：，，
，，
．
又，，
≌．
． 【解析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等的方法一般是先证明与之有关的两个三角形全等，根据全等三角形的性质再说明线段相等．先证明，结合已知可得≌，从而．
 24.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
，，，
平分． 【解析】证明≌，根据全等三角形的性质得到，再根据角平分线的判定的判定定理证明结论．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的判定，证明≌是解题的关键．
 25.【答案】证明：在与中，
，
≌；
≌，
，
，
在与中，
，
≌，
，
． 【解析】根据证明≌即可；
根据证明≌，得出，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 26.【答案】解：；
结论依然成立．
理由如下：
和都是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，，
≌，
；
．
证明如下：由知，≌，
，
同理可证，≌，
，
． 【解析】解：和都是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
见答案；
见答案．
根据等边三角形的性质可得，，，再求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
根据等边三角形的性质可得，，，再求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
同理可证和全等，根据全等三角形对应边相等可得，和全等，根据全等三角形对应边相等可得，即可得解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质求出三角形全等的条件是解题的关键．